第3章 受弯构件的正截面受弯承载力
3.1 已知单筋矩形截面梁的截面尺寸b?h?250mm?500mm，承受弯矩设计值
M?260kN?m，采用混凝土强度等级C30，HRB400钢筋，环境类别为一类。求所需纵向受拉钢筋的截面面积和配筋。
解：由附表4-3可知，环境类别为一类，C30时梁的混凝土保护层最小厚度为20mm，
故取as?40mm，则 h0?500?40?460mm
22查表得：fc?14.3N/mm、ft?1.43N/mm、fy?360N/mm
2?1?1.0、?1?0.8、ξb?0.518
M260?106αs???0.344 2α1fcbh01.0?14.3?250?4602ξ?1?1?2αs?1?1?2?0.344?0.441?ξb?0.518
γs?1?1?2αs2?1?1?2?0.344?0.779
2M260?106As???2015mm2
fyγsh0360?0.779?460选用4
25 As?1964mm，
22?(20?8)?3?25?4?25?231mm?250mm,满足钢筋净距要求。
验算：适用条件（1）满足；
ρ?19641.43?1.57%?ρmin?0.45??0.18%
250?500360同时??0.2%，可以。
3.2 已知单筋矩形截面简支梁，梁的截面尺寸b?h?200mm?450mm，弯矩设计值
M?145kN?m，采用混凝土强度等级C40，HRB400钢筋，环境类别为二类a。求
所需纵向受拉钢筋的截面面积。
解：由附表4-3可知，环境类别为二类a，C40时梁的混凝土保护层最小厚度为25mm，
故取as?45mm，则 h0?450?45?405mm
22查表得：fc?19.1N/mm、ft?1.71N/mm、fy?360N/mm
2?1?1.0、?1?0.8、?b?0.518
1
M145?106αs???0.231 22α1fcbh01.0?19.1?200?405ξ?1?1?2αs?1?1?2?0.231?0.267?ξb?0.518
γs?1?1?2αs2?1?1?2?0.231?0.867
2M145?106As???1147mm2
fyγsh0360?0.867?405选用3
22，As?1140mm
2验算适用条件：（1）适用条件（1）已经满足；
（2）??f1140?1.27%??min?0.45t?0.214%
200?450fy同时??0.2%，可以。
3.3 图3-27为钢筋混凝土雨蓬的悬臂板，已知雨蓬板根部截面（100mm×1000mm）承
受负弯矩设计值M?30kN?m，板采用C30的混凝土，HRB335钢筋，环境类别为二类b,求纵向受拉钢筋。
解：为了简化计算，取钢筋混凝土板结构层厚100mm，且按等厚计算。取雨篷板的根部进行配筋计算，截面宽度取单位板宽，截面高度取100mm。
由附表4-3可知，环境类别为二类b，C30时板的混凝土保护层最小厚度为25mm，
故取as?30mm，则 h0?100?30?70mm
22查表得：fc?14.3N/mm、ft?1.43N/mm、fy?300N/mm
2?1?1.0、?1?0.8、?b?0.55
M30?106αs???0.428 22α1fcbh01.0?14.3?1000?70ξ?1?1?2αs?1?1?2?0.428?0.621?ξb?0.55，适用条件不满足，将混凝土强度
等级提高为C35，则fc?16.7N/mm、ft?1.57N/mm，重新计算如下：
22M30?106αs???0.366 22α1fcbh01.0?16.7?1000?70ξ?1?1?2αs?1?1?2?0.366?0.482?ξb?0.55
2
γs?1?1?2αs2?1?1?2?0.366?0.759
2M30?106As???1882mm2
fyγsh0300?0.759?70选用
12/14@70, 则As?1907mm
2验算适用条件：（1）适用条件（1）已经满足；
（2）
ρ?fh1907h1.57100?2.72%?ρmin?0.45t?0.45???0.34%
1000?70h0fyh030070同时ρ?0.2%h100?0.2%??0.286%，可以。 h0703.4 已知梁的截面尺寸b?h?200mm?450mm，混凝土强度等级为C30，配有4根直径
16mm的HRB400钢筋（
As?804mm2），环境类别为一类。若承受弯矩设计值
M?100kN?m，试验算此梁正截面受弯承载力是否安全。
解：由附表4-3可知，环境类别为一类，C30时梁的混凝土保护层最小厚度为20mm，设箍筋直径为6mm。故取as?20?6?16?34mm，则 h0?450?34?416mm 2222查表得：fc?14.3N/mm、ft?1.43N/mm、fy?360N/mm
?1?1.0、?1?0.8、?b?0.518
??fAs804??0.89%??min?0.2%，同时??0.45t?0.215%
fybh200?450fyα1fc?Asfy804360???0.243?ξb?0.518
bh0α1fc200?4161.0?14.3ξ?ρ2Mu?α1fcbh0ξ(1?0.5ξ)?1.0?14.3?200?4162?0.243(1?0.5?0.243)
?105.7kN?m?M?100kN?m，该梁正截面受弯承载力满足要求，构件安全。
3.5 已知一双筋矩形截面梁，b?h?200mm?500mm，混凝土强度等级为C25，HRB335
钢筋，截面弯矩设计值M?260kN?m，环境类别为一类。试求纵向受拉钢筋和纵向受压钢筋截面面积。
解：假定受拉钢筋放两排，先按单筋截面计算，设as?65mm，as?40mm
3
?则h0?500?65?435mm
22查表得：fc?11.9N/mm、ft?1.27N/mm、fy?300N/mm
2?1?1.0、?1?0.8、?b?0.55、αs,max?0.399
M260?106αs???0.577?αs,max?0.399 22α1fcbh01.0?11.9?200?435如果设计成单筋矩形截面，将会出现超筋情况。若不能加大截面尺寸，又不能提高混凝土强度等级，则应设计成双筋矩形截面。
令???b，则x?0.55?435?239.25mm
As1?α1fcbx1.0?11.9?200?239.25??1898mm2 fy3002Mu1?α1fcbh0ξb(1?0.5ξb)?1.0?11.9?200?4352?0.55?(1?0.5?0.55)?180kN?m
Mu2?M?Mu1?260?180?80kN?m 80?106As2???675mm2 'fy(h0?as)300?(435?40)Mu22mm 故As?As1?As2?1898?675?2573mm As?As2?675?2受拉钢筋选用3受压钢筋选用2
25+3
22 As?2613mm
222 As?760mm
?23.6 T形截面梁，
??bf?550mm,b?250mm,h?750mm,hf?100mm，承受弯矩设计值
M?500kN?m，选用混凝土强度等级为C40，HRB400钢筋，见图3-28，环境类别为二类a。试求纵向受力钢筋截面面积上，试求纵向受力钢筋截面面积
AsAs。若选用混凝土强度等级为C60，钢筋同
，并比较两种情况。
解：（1）混凝土强度等级为C40时
由附表4-3可知，环境类别为二类a，C40时梁的混凝土保护层最小厚度为25mm，
假定钢筋放两排，故取as?65mm，则 h0?750?65?685mm
22查表得：fc?19.1N/mm、ft?1.71N/mm、fy?360N/mm
2?1?1.0、?1?0.8、?b?0.518
4
判别截面类型：
???M??α1fcbfhf(h0?0.5hf)?1.0?19.1?550?100?(685?0.5?100) ?667kN?m?M?500kN?m属于第一类T形截面。
M500?106αs???0.1 2α1fcbfh01.0?19.1?550?6852??1?1?2?s?1?1?2?0.1?0.10??b?0.518
?s?1?1?2?s2?1?1?2?0.1?0.947
2M500?106As???2141mm2
fyγsh0360?0.947?685选取6
22 As?2281mm
2（2）混凝土强度等级为C60时
由附表4-3可知，环境类别为二类a，C60时梁的混凝土保护层最小厚度为25mm， 仍假定钢筋放两排，故取as?65mm，则 h0?750?65?685mm
22查表得：fc?27.5N/mm、ft?2.04N/mm、fy?360N/mm
2?1?0.98、?1?0.78、?b?0.499
判别截面类型：
???M??α1fcbfhf(h0?0.5hf)?0.98?27.5?550?100?(685?0.5?100)?941kN?m?M?500kN?m属于第一类T形截面。
M500?106αs???0.072 22α1fcbfh00.98?27.5?550?685ξ?1?1?2αs?1?1?2?0.072?0.073?ξb?0.499
γs?1?1?2αs2?1?1?2?0.072?0.963
2M500?106As???2105mm2
fyγsh0360?0.963?685选取6
22 As?2281mm
2通过采用两种不同混凝土强度等级的计算比较，可以看出，提高混凝土强度等级对构件截面承载力影响不大。
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