弹簧类专题

一、选择题

1、如图，物块a、b和c的质量相同，a和b、b和c之间用完全相同的轻弹簧S1和S2相连，通过系在a上的细线悬挂于固定点O；整个系统处于静止状态；现将细绳剪断，将物块a的加速度记为a1，S1和S2相对原长的伸长分别为△l1和△l2，重力加速度大小为g，在剪断瞬间

A.a1=3g B.a1=0 C. △l1=2△l2 D. △l1=△l2

2、如图所示，绝缘粗糙斜面体固定在水平地面上，斜面所在空间存在平行于斜面向上的匀强电场E，轻弹簧一端固定在斜面顶端，另一端拴接一不计质量的绝缘薄板．一带正电的小滑块，从斜面上的P点处由静止释放后，沿斜面向上运动，并能压缩弹簧至R点（图中未标出），然后返回．则（ ）

A．滑块从P点运动到R点的过程中，其机械能增量等于电场力与弹簧弹力做功之和

B．滑块从P点运动到R点的过程中，电势能的减小量大于重力势能和弹簧弹性势能的增加量之和 C．滑块返回能到达的最低位置在P点的下方

D．滑块最终停下时，克服摩擦力所做的功等于电势能的减小量与重力势能增加量之差 3、如图所示，水平桌面上的轻质弹簧一端固定，另一端与小物块相连．弹簧处于自然长度时物块位于O点（图中未标出）．物块的质量为m，AB=a，物块与桌面间的动摩擦因数为μ．现用水平向右的力将物块从O点拉至A点，拉力做的功为W．撤

去拉力后物块由静止向左运动，经O点到达B点时速度为零．重力加速度为g． 则上述过程中（ ） A．OA=OB B．OA＞OB

C．物块经过O点时，速度最大

D．物块在B点时，弹簧的弹性势能等于W﹣μmga

4、如图所示，由轻质弹簧下面悬挂一物块组成一个竖直方向振动的弹簧振子，弹簧的上端固定于天花板，当物块处于静止状态时，取它的重力势能为零，现将物块向下拉一小段距离后放手，此后振子在平衡位置附近上下做简谐运动，不计空气阻力，则

A．振子速度最大时，振动系统的势能为零

B．振子速度最大时，物块的重力势能与弹簧的弹性势能相等 C．振子经平衡位置时，振动系统的势能最小 D．振子在振动过程中，振动系统的机械能不守恒

5、如下图示，一根轻弹簧上端固定在O点，下端拴一个钢球P，球处于静止状态。现对球施加一个方向向右的外力F，使球缓慢偏移，在移动中的每一个时刻，都可以认为钢球处于平衡状态。若外力F方向始终水平，移动中弹簧与竖直方向的夹角θ且弹簧的伸长量不超过弹性限度，则下面给出的弹簧伸长量ｘ与cosθ的函数关系图象最接近的是

1

二、多项选择

6、如图所示，水平桌面上的轻质弹簧一端固定，另一端与小物块相连．弹簧处于自然长度时物块位于O点(图中未标出)．物块的质量为m，AB＝a，物块与桌面间的动摩擦因数为μ.现用水平向右的力将物块从O点拉至A点，拉力做的功为W.撤去拉力后物块由静止向左运动，经O点到达B点时速度为零．重力加速度为g.则上述过程中( )

A.物块在A点时，弹簧的弹性势能等于W－μmga/2 B.物块在B点时，弹簧的弹性势能小于W－3μmga/2 C.经O点时，物块的动能小于W－μmga

D.物块动能最大时弹簧的弹性势能小于物块在B点时弹簧的弹性势能

7、如图所示，两质量相等的物块A、B通过一轻质弹簧连接，B足够长、放置在水平面上，所有接触面均光滑。弹簧开始时处于原长，运动过程中始终处在弹性限度内。在物块A上施加一个水平恒力，A、B从静止开始运动到第一次速度相等的过程中，下列说法中正确的有 A ．当A、B加速度相等时，系统的机械能最大 B．当A、B加速度相等时，A、B的速度差最大 C．当A、B的速度相等时，A的速度达到最大 D．当A、B的速度相等时，弹簧的弹性势能最大 三、计算题

8、如图所示，P是倾角为30°的光滑固定斜面．劲度为k的轻弹簧一端同定在斜面底端的固定挡板C上，另一端与质量为m的物块A相连接．细绳的一端系在物体A上，细绳跨过不计质量和摩擦的定滑轮，另一端有一个不计质量的小挂钩．小挂钩不挂任何物体时，物体A处于静止状态，细绳与斜面平行．在小挂钩上轻轻挂上一个质量也为m的物块B后，物体A沿斜面向上运动．斜面足够长，运动过程中B始终未接触地面． (1) 求物块A刚开始运动时的加速度大小a；

(2) 设物块A沿斜面上升通过Q点位置时速度最大，求Q点到出发点的距离x0及最大速度vm；

(3) 把物块B的质量变为Nm(N＞0.5)，小明同学认为，只要N足够大，就可以使物块A沿斜面上滑到Q点时的速度增大到2vm，你认为是否正确？如果正确，请说明理由，如果不正确，请求出A沿斜面上升到Q点位置时的速度的范围．

2

9、如题9图所示，轻弹簧一端固定在与斜面垂直的挡板上，另一端点在O位置。质量为m的物块A（可视为质点）以初速度

从斜面的顶端P点沿斜面向下运动，与弹簧接触后压缩弹簧，将弹簧右端压到O′点位置后，A，物块A与斜面间的动摩擦因数为μ，

又被弹簧弹回。物块A离开弹簧后，恰好回到P点。已知OP的距离为斜面倾角为。求： （1）O点和O′点间的距离

；

（2）弹簧在最低点O′处的弹性势能 ；

（3）在轻弹簧旁边并排放置另一根与之完全相同的弹簧，一端与挡板固定。若将另一个与A材料相同的物块B（可视为质点）与两根弹簧右端拴接，设B的质量为

，

，

。将A与B并排

需满足的条

在一起，使两根弹簧仍压缩到O′点位置，然后从静止释放，若A离开B后最终未冲出斜面，求件?

3

参考答案 一、选择题 1、【答案】AC

2、解：由题可知，小滑块从斜面上的P点处由静止释放后，沿斜面向上运动，说明小滑块开始时受到的合力的方向向上，开始时小滑块受到重力、电场力、斜面的支持力和摩擦力的作用；小滑块开始压缩弹簧后，还受到弹簧的弹力的作用．小滑块向上运动的过程中，斜面的支持力不做功，电场力做正功，重力做负功，摩擦力做负功，弹簧的弹力做负功．在小滑块开始运动到到达R点的过程中，电场力做的功转化为小滑块的重力势能、弹簧的弹性势能以及内能．

A、由以上的分析可知，滑块从P点运动到R点的过程中，其机械能增量等于电场力与弹簧弹力做功、摩擦力做功之和．故A错误；

B、由以上的分析可知，电场力做的功转化为小滑块的重力势能、弹簧的弹性势能以及内能，所以电势能的减小量大于重力势能和弹簧弹性势能的增加量之和．故B正确；

C、小滑块运动的过程中，由于摩擦力做功，小滑块的机械能与电势能的和增加减小，所以滑块返回能到达的最低位置在P点的上方．故C错误；

D、滑块运动的过程中，由于摩擦力做功，小滑块的机械能与电势能的和逐渐减小，所以滑块最终停下时，克服摩擦力所做的功等于电势能的减小量与重力势能增加量、弹性势能增加量之差．故D错误． 故选：B

3、解：A、如果没有摩擦力，根据简谐运动的对称性知O点应该在AB中间，OA=OB．现在由于有摩擦力，物体从A到B过程中机械能损失，故无法到达没有摩擦力情况下的B点，也即O点靠近B点．故OA＞OB，故A错误，B正确．

C、物体从A到O的过程中，弹簧的弹力先大于滑动摩擦力，后小于滑动摩擦力，物体先加速后减速，在弹簧的弹力与滑动摩擦力大小相等、方向相反的位置速度最大，此时弹簧处于伸长状态，该位置应O点的右侧，故C错误．

D、由上分析知，OA＞，物块从开始运动到最终停在B点，路程大于a+=a，故整个过程物体克服阻力做功大于μmga，故物块在B点时，弹簧的弹性势能小于W﹣μmga．故D错误． 故选：B 4、C 5、D

二、多项选择

6、BC 7、BCD 三、计算题

4

8、

9、（1）从P点又回到P点

得：（2）从

点到P点

(3)分离时：，,

A：B：

得：从

，即弹簧处于原长处，A、B两物体分离。 点到O点：

得：

5

分离后，A继续上升到静止

得：

【思路点拨】求解弹簧模型综合应用问题的关键是搞清物体在运动过程中的弹簧的形变量，明确两物体要分离时的临界条件—两物体加速度相等，物体之间没有相互挤压，这样依题中告知的条件和牛顿第二定律、

动能定理求解相关物理量。它属于能力检测题。

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