2016年烟台职业学院单招数学模拟试题(附答案解析)(1) 下载本文

2016年烟台职业学院单招数学模拟试题(附答案解析)

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知

A.

(为虚数单位),则复数B.

C.

D.

2.在一次马拉松比赛中,35名运动员的成绩(单位:分钟)的茎叶图如图1所示

若将运动员按成绩由好到差编为1-35号,再用系统抽样方法从中抽取7人,则其中成绩在区间[139,151]上的运动人数是

3.设

A.3

,则“

D.6 ”是“

”的 B.4

C.5

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.若变量满足约束条件的最小值为

A.-1 B.0 C.1 D.2 5.执行如图2所示的程序框图,如果输入

,则输出的

A. B. C. D.

6. 若双曲线的一条渐近线经过点(3,-4),则此双曲线的离心率为

A. B. C. D.

7. 若实数

A.8. 设函数

满足,则的最小值为

D.4

B.2 C.2

,则

A.奇函数,且在(0,1)上是增函数 B.奇函数,且在(0,1)上是减函数 C.偶函数,且在(0,1)上是增函数 D.偶函数,且在(0,1)上是减函数 9. 已知点

在圆

的最大值为

A.6 B.7 C.8 D.9

10. 某工件的三视图如图3所示,现将该工件通过切削,加工成一个体积尽可能大的长方体新工件,并使新工件的一个面落在原工件的一个面内,则原工件的利用率为(材料的利用率= 新工件的体积/原工件的体积)

上运动,且AB⊥BC,若点P的坐标为(2,0),则

A. B.

C. D.

二.填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分 11. 已知集合U={1,2,3,4},A={1,3},B={1,3,4},则12. 在直角坐标系

的极坐标方程为13. 若直线

为坐标原点),则

中,以坐标原点为极点,

,则曲线与圆

___________. 有两个零点,则实数

,在函数

,则

=________.

的取值范围是____________ 的图像的交点中,距离最短的两个

________

轴的正半轴建立极坐标系,若曲线

的直角坐标方程为______

相交于

两点,且

14. 若函数15. 已知

交点的距离为

三、解答题:本大题共6小题,共75分。接答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.(本小题满分12分)

某商场举行有奖促销活动,顾客购买一定金额的商品后即可抽奖。抽奖方法是:从装有2个红球

和1个白球

的甲箱与装有2个红球

和2个白球

的乙箱

中,各随机摸出1个球,若摸出的2个球都是红球则中奖,否则不中奖。

(Ⅰ)用球的标号列出所有可能的摸出结果;

(Ⅱ)有人认为:两个箱子中的红球比白球多,所以中奖的概率大于不中奖的概率,

你认为正确吗?请说明理由。

17. (本小题满分12分)

设△ABC的内角(Ⅰ)证明:

的对边分别为

.

(Ⅱ)若

18.(本小题满分12分)

,且为钝角,求.

如图4,直三棱柱的正三角形,

分别是

的底面是边长为2的中点.

所成的角为45°,

(Ⅰ)证明:平面AEF⊥平面(Ⅱ)若直线求三棱锥

与平面的体积.

19.(本小题满分13分)

设数列

的前

项和为

; ,已知

,且

.

(Ⅰ) 证明:(Ⅱ) 求

20.(本小题满分13分)

已知抛物线与

的公共弦的长为2两点,且

的焦点

.过点

也是椭圆的直线与

相交于

的一个焦点,两点,与

相交于

同向。

(Ⅰ)求(Ⅱ)若

的方程;

,求直线的斜率。

21.(本小题满分13分)

已知

,函数

。记

的从小到大的第