2018-2019学年选修2-3第二章训练卷

随机变量及其分布（一）

号注意事项：

位座1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并 封 将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目 的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

密 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

号场4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

不考 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的)

订 1．某电子管正品率为3 4，次品率为1

4，现对该批电子管进行测试，设第ξ次首次测

到正品，则P???3??（ ） 2222装 号A．C2?1?3B．C2?3?13?3?证?4???4

?4??? C．??1??4???344

D．??3?1?4???4

考准2．某产品40件，其中有次品数3件，现从中任取2件，则其中至少有一件次品的 只 概率是（ ） A．0.1462

B．0.1538

C．0.9962

D．0.8538

3．已知某离散型随机变量X服从的分布列如图，则随机变量X的方差D(X)等于 卷 （ ）

名X 0 1 姓 此P m 2m A．1

B．2 9

9

C．13

D．23

4．设随机变量ξ等可能取值1、2、3、…、n，如果P(ξ<4)＝0.3，那么n的值为（ ） 级班A．3 B．4

C．9

D．10

5．有编号分别为1、2、3、4、5的5个红球和5个黑球，从中取出4个，则取出

的编号互不相同的概率为（ ） A．5

B．221

7

C．13

D．821

6．在比赛中，如果运动员A胜运动员B的概率是2

3，那么在五次比赛中运动员A

恰有三次获胜的概率是（ ） A．40243

B．80 C．110243

D．20243

243

7．如果随机变量ξ表示抛掷一个各面分别有1，2，3，4，5，6的均匀的正方体向上面的数字，那么随机变量ξ的均值为（ ） A．2.5

B．3

C．3.5

D．4

8．投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数是3”为事件B，则事件A，B中至少有一件发生的概率是（ ） A．512

B．1D．32

C．712

4

9．设随机变量ξ的概率分布列为P???k??pk?1?p?1?k?k?0,1?，则

E(ξ)和D(ξ)

的值分别是（ ） A．0和1

B．p和p2 C．p和1－p

D．p和(1－p)p

10．甲、乙两歼击机的飞行员向同一架敌机射击，设击中的概率分别为0.4、0.5，则恰有一人击中敌机的概率为（ ） A．0.9

B．0.2

C．0.7

D．0.5

11．盒中有10只螺丝钉，其中有3只是坏的，现从盒中随机地抽取4个，那么概率是3

10的事件为（ ）

A．恰有1只是坏的

B．4只全是好的 C．恰有2只是好的

D．至多2只是坏的

12．一个盒子里装有6张卡片，上面分别写着如下6个定义域为R的函数：f1?x??x，f2?x??x2，f3?x??x3，f4?x??sinx，f5?x??cosx，f6?x??2．现从盒子中逐

一抽取卡片，且每次取出后不放回，若取到一张记有偶函数的卡片，则停止抽取，否则继续进行，则抽取次数ξ的数学期望为（ ） A．74

B．77 C．320

4

D．73

二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上）

13．随机变量ξ的取值为0，1，2，若P(ξ＝0)＝1

5，E(ξ)＝1，则D(ξ)＝________．

14．甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件．则下列结论中正确的是________(写出所有正确结论的编号)． ①P(B)＝2

5；

②P(B|A)＝5

111

；

③事件B与事件A1相互独立； ④A1，A2，A3是两两互斥的事件；

⑤P(B)的值不能确定，因为它与A1，A2，A3中究竟哪一个发生有关．

15．一个均匀小正方体的6个面中，三个面上标以数字0，两个面上标以数字1，一个面上标以数字2．将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之积的数学期望 是_______．

16．某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为上海世博会志愿者，若用随机变量ξ表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望E(ξ)＝________(结果用最简分数表示)．

三、解答题(本大题共6个大题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17．（12分）某一中学生心理咨询中心服务电话接通率为3

4，某班3名同学商定明

天分别就同一问题询问该服务中心，且每人只拨打一次，求他们中成功咨询的人数X的分布列．

18．（12分）某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为2

3和

3

5

，现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B，设甲、乙两组的研发相互独立．（1）求至少有一种新产品研发成功的概率；

（2）若新产品A研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品B研发成功，预计企业可获利润100万元，求该企业可获利润的分布列和数学期望．

19．（12分）端午节吃粽子是我国的传统习俗．设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同．从中任意选取3个． （1）求三种粽子各取到1个的概率；

（2）设X表示取到的豆沙粽个数，求X的分布列与数学期望．

20．（12分）甲、乙、丙、丁4名同学被随机地分到A、B、C三个社区参加社会实践，要求每个社区至少有一名同学． （1）求甲、乙两人都被分到A社区的概率； （2）求甲、乙两人不在同一个社区的概率；

（3）设随机变量ξ为四名同学中到A社区的人数，求ξ的分布列和E(ξ)的值．