2018版高考数学一轮复习 专题:09 椭圆与双曲线的离心率特色训练 下载本文

九、椭圆与双曲线的离心率

一、选择题

x2y2??1的离心率是 1.【2017年浙江卷】椭圆94A.

13525 B. C. D. 3339【答案】B

x2y2??1中a2?9,b2?4,c2?a2?b2?5. 【解析】椭圆94离心率e?c5?,故选B. a3x2y21??1的离心率为,则m?( ) 2.已知焦点在x轴上的椭圆

m32A. 6 B. 6 C. 4 D. 2 【答案】C

3.【2018届南宁市高三摸底联考】已知椭圆

的一条弦所在的直线方程是

,弦的中点坐标是,则椭圆的离心率是( )

A. B. C. D. 【答案】C

【解析】设直线与椭圆交点为

,分别代入椭圆方程,由点差法可知

代入k=1,M(-4,1),解得,选C.

4.【2018届浙江省温州市高三9月测试】正方形的四个顶点都在椭圆上,若

椭圆的焦点在正方形的内部,则椭圆的离心率的取值范围是( ) A. 【答案】B

B.

C.

D.

x2y25.【2018届江西省南昌市高三上学期摸底】已知双曲线C:2?2?1(a?0,b?0) 的左右

ab焦点分别为F1,F2, P为双曲线C上第二象限内一点,若直线y?平分线,则双曲线C的离心率为

A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 【答案】C

【解析】设F2?c,0?,渐近线方程为y?bx恰为线段PF2的垂直abnax,对称点为P?m,n?,即有??,且am?cb?a2?b22ab?11b?m?c?a2?b22ab?n??,n?,,解得m?,将P??,即22acccc???2a?c?2a?c2ab?,,代入双曲线的方程可得??a2c2cc??2222?2c24a2b2?22?1,化简可得2?4?1,

acb即有e=5,解得e?25,故选C.

为椭圆与双曲线的公共焦点,是

6.【2018届浙江省嘉兴市第一中学高三9月测试】已知它们的一个公共点,且

,则该椭圆与双曲线的离线率知积的最小值为( )

A. B. C. D.

【答案】B

在△PF1F2中由余弦定理得,

4c=(a1+a2)+(a1﹣a2)﹣2(a1+a2)(a1﹣a2)cos化简得:(

)a1+(

2

2

2

2

)a2=4c,

22

即,

又∵9 ,

∴,即≥,

即椭圆和双曲线的离心率乘积的最小值为. 故选:B.

x2y27.【2018届黑龙江省海林市朝鲜中学高三综合卷一】已知双曲线2?2?1(a?0,b?0),

abuuuvuuuv若存在过右焦点F的直线与双曲线交于A, B两点,且AF?3BF,则双曲线离心率的最

小值为( )

A. 2 B. 3 C. 2 D. 22 【答案】C

uuuvuuuv【解析】因为过右焦点的直线与双曲线C相交于A、B两点,且AF?3BF,故直线与双曲线

相交只能交于左右两只,即A 在左支,B在右支,设A?x1,y1? , B?x2,y2? ,右焦点F?c,0?,

uuuvuuuvAF?3BF因为,所以c?x1?3?c?x2? , 3x2?x1?2c ,由于x1??a,x2?a,所以