九、椭圆与双曲线的离心率

一、选择题

x2y2??1的离心率是 1．【2017年浙江卷】椭圆94A.

13525 B. C. D. 3339【答案】B

x2y2??1中a2?9，b2?4，c2?a2?b2?5. 【解析】椭圆94离心率e?c5?，故选B. a3x2y21??1的离心率为，则m?（ ） 2．已知焦点在x轴上的椭圆

m32A. 6 B. 6 C. 4 D. 2 【答案】C

3．【2018届南宁市高三摸底联考】已知椭圆

的一条弦所在的直线方程是

，弦的中点坐标是，则椭圆的离心率是（ ）

A. B. C. D. 【答案】C

【解析】设直线与椭圆交点为

，分别代入椭圆方程，由点差法可知

代入k=1,M(-4,1),解得，选C.

4．【2018届浙江省温州市高三9月测试】正方形的四个顶点都在椭圆上，若

椭圆的焦点在正方形的内部，则椭圆的离心率的取值范围是（ ） A. 【答案】B

B.

C.

D.

x2y25．【2018届江西省南昌市高三上学期摸底】已知双曲线C:2?2?1(a?0,b?0) 的左右

ab焦点分别为F1,F2， P为双曲线C上第二象限内一点，若直线y?平分线，则双曲线C的离心率为

A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 【答案】C

【解析】设F2?c,0?，渐近线方程为y?bx恰为线段PF2的垂直abnax，对称点为P?m,n?，即有??，且am?cb?a2?b22ab?11b?m?c?a2?b22ab?n??,n?,，解得m?，将P??，即22acccc???2a?c?2a?c2ab?,，代入双曲线的方程可得??a2c2cc??2222?2c24a2b2?22?1，化简可得2?4?1，

acb即有e=5，解得e?25，故选C．

为椭圆与双曲线的公共焦点，是

6．【2018届浙江省嘉兴市第一中学高三9月测试】已知它们的一个公共点，且

，则该椭圆与双曲线的离线率知积的最小值为（ ）

A. B. C. D.

【答案】B

在△PF1F2中由余弦定理得，

4c=（a1+a2）+（a1﹣a2）﹣2（a1+a2）（a1﹣a2）cos化简得：（

）a1+（

2

2

2

2

，

）a2=4c，

22

即，

又∵9 ，

∴，即≥，

即椭圆和双曲线的离心率乘积的最小值为． 故选：B．

x2y27．【2018届黑龙江省海林市朝鲜中学高三综合卷一】已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)，

abuuuvuuuv若存在过右焦点F的直线与双曲线交于A， B两点，且AF?3BF，则双曲线离心率的最

小值为（ ）

A. 2 B. 3 C. 2 D. 22 【答案】C

uuuvuuuv【解析】因为过右焦点的直线与双曲线C相交于A、B两点，且AF?3BF，故直线与双曲线

相交只能交于左右两只，即A 在左支，B在右支，设A?x1,y1? ， B?x2,y2? ，右焦点F?c,0?，

uuuvuuuvAF?3BF因为，所以c?x1?3?c?x2? ， 3x2?x1?2c ，由于x1??a,x2?a，所以