2018版高考数学一轮复习 专题:09 椭圆与双曲线的离心率特色训练 下载本文

10.【2018届广西钦州市高三上第一次检测】已知双曲线(,)的左、

右焦点分别为、,焦距为(且A.

),抛物线的准线交双曲线左支于,两点,

(为坐标原点),则该双曲线的离心率为( ) B. 2 C.

D.

【答案】A

11.【2017届湖北省黄冈中学高三三模】已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点,且左、右焦点分别为F1,F2,这两条曲线在第一象限的交点为P, ?PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形.若PF1?10,记椭圆与双曲线的离心率分别为e1,e2,则e1?e2的取值范围是( )

A. ?,??? B. ?,??? C. ?【答案】A

【解析】设椭圆和双曲线的半焦距为c,|PF1|=m,|PF2|=n,(m>n), 由于△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形。若|PF1|=10, 即有m=10,n=2c,

由椭圆的定义可得m+n=2a1, 由双曲线的定义可得m?n=2a2, 即有a1=5+c, a2=5?c,(c<5),

再由三角形的两边之和大于第三边,可得2c+2c>10,

?1?3???1?5???1?,??? D. ?0,??? ?9?ccc2155??可得c>,即有由离心率公式可得e1?e2?? 225a1a225?c22?1c22511,则有. ?4?25c23?12c1则e1,e2的取值范围为(,+∞).

3由于1?故选:A.

x2y212.【2018届山西省名校高三五校模拟联考一】设双曲线C:2?2?1?a?0,b?0?的左、

abx右焦点分别为F1, F2, F1F2?2c,过F2作轴的垂线与双曲线在第一象限的交点为A,

已知Q?c,??3a?3, ,点是双曲线右支上的动点,且CPF?PQ?F1F2恒FQ?FAP1?222?2成立,则双曲线的离心率的取值范围是( ) A. ??10??710??10??7?1, B. C. D. ,??,1,????????2?????6622????????【答案】B

二、填空题

13.【2018届浙江省温州市高三9月测试】双曲线的焦点在轴上,实轴长为4,离心率为则该双曲线的标准方程为__________,渐进线方程为__________. 【答案】

【解析】实轴,又离心率,,,双

曲线方程为,渐进线方程为,故答案为 ,.

14.【2018届云南省师范大学附属中学高三月考二】已知双曲线 的焦

点与抛物线【答案】

的焦点重合,则双曲线的离心率为__________.

【解析】由题意知,,∴,∴双曲线的离心率.

15.【2018届江苏省仪征中学高三10月检测】设P为有公共焦点F1,F2的椭圆C1与双曲线C2的一个交点,且PF1?PF2,椭圆C1的离心率为e1,双曲线C2的离心率为e2,若e2?3e1,则e1?______________.

【答案】5 3

Qe2?cc,?a2?2 a2e2?1?22?b2?c2?a2?c2?1?2?

?e2??1??1??c2?2?1??c2?1?2?

?e1??e2?即

115 ??2,Q3e?e?e?12,122e1e235. 3的两个焦

故答案为16.【2018届贵州省贵阳市第一中学高三上月考一】已知椭圆

点分别为,,为椭圆上一点,且,则此椭圆离心率的取值

范围是__________. 【答案】

三、解答题

x2y2617.已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)过点M?0,2?,离心率是.

3ab(Ⅰ)求椭圆C的方程.

(Ⅱ)直线l过点N?2,0?且交椭圆C于A、B两点,若?AOB?90?(其中O为坐标原点),求直线l的方程.

x2y2??1(2)y?3x?23或y??x?23. 【答案】(1)

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