2018版高考数学一轮复习 专题:09 椭圆与双曲线的离心率特色训练 下载本文

试题解析: (1)由题意得

,∴

.

又因为,∴.

所以椭圆的方程为(2)由

.

.

设.所以,

依题意,因为所以

,易知,四边形

为平行四边形,所以,

.

.

即 ,

将其整理为 .

因为,所以,.

所以,即.

21.【2018届湖南省岳阳市一中高三上第一次月考】已知点P是直线l:y?x?2与椭圆

x22?y?1?a?1?的一个公共点, F1,F2分别为该椭圆的左右焦点,设PF1?PF2取得最2a小值时椭圆为C.

(1)求椭圆C的标准方程及离心率;

(2)已知A,B为椭圆C上关于y轴对称的两点, Q是椭圆C上异于A,B的任意一点,直线QA,QB分别与y轴交于点M?0,m?,N?0,n?,试判断mn是否为定值;如果为定值,求出该定值;如果不是,请说明理由.

x2?y2?1;【答案】(1) (2)1 . 3y?x?2试题解析:(1)联立{x2a2?y2?1 ,得?a2?1?x2?4a2x?3a2?0,

∵直线y?x?2与椭圆有公共点,

∴??16a4?4a2?1?3a2?0,解得a2?3,∴a?又由椭圆定义知PF1?PF2?2a, 故当a???3,

3时, PF1?PF2取得最小值,

x26?y2?1;离心率为此时椭圆C的方程为 ;

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同理,得n?x0y1?x1y0,

x0?x1222x0y?x1y0x0y1?x1y0x0y1?x12y0∴mn?, ??2x0?x1x0?x1x0?x122x0x122?y0?1,?y12?1, 又332x0x122,y1?1?, ∴y?1?33202??x12?2?x0x?1???x1?1??23?3?x0?x12??∴mn??2?1, 2x0?x12x0?x1220∴mn为定值1.

22.【2018届河北省定州中学高三上第二次月考】已知

是椭圆

的左、

右焦点,点等腰直角三角形.

在椭圆上,为椭圆的离心率,且点为椭圆短半轴的上顶点,为

(1)求椭圆的标准方程;

(2)过点作不与坐标轴垂直的直线,设与圆

相交于

两点,与椭圆相

交于两点,当且时,求的面积的取值范围.

【答案】(1)(2)

试题解析:(Ⅰ)由是等腰直角三角形,得,

从而得到,故而椭圆经过,

代入椭圆方程得,解得,

所求的椭圆方程为.

(Ⅱ)由(Ⅰ)知

,由题意,设直线的方程为,

由得,

∵,∴,解得.

由消得.

设,

,,