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人教版高中物理选修3-4
知识点梳理
重点题型（常考知识点）巩固练习
机械振动 复习与巩固
【学习目标】
1．通过观察和分析，理解简谐运动的特征。能用公式和图像描述简谐运动的特征。 2．通过实验，探究单摆的周期与摆长的关系。
3．知道单摆周期与摆长、重力加速度的关系。会用单摆测定重力加速度。
4．通过实验，认识受迫振动的特点。了解产生共振的条件以及在技术上的应用。
【知识网络】
【要点梳理】
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要点一、简谐运动 1．定义
物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫简谐运动。
表达式为：F?－kx，是判断一个振动是不是简谐运动的充分必要条件。凡是简谐运动沿振动方向的合力必须满足该条件；反之，只要沿振动方向的合力满足该条件，那么该振动一定是简谐运动。 2．几个重要的物理量间的关系
要熟练掌握做简谐运动的物体在某一时刻（或某一位置）的位移x、回复力F、加速度a、速度v这四个矢量的相互关系。
（1）由定义知：F?x，方向与位移方向相反。 （2）由牛顿第二定律知：a?F，方向与F方向相同。 （3）由以上两条可知：a?x，方向与位移方向相反。
（4）v和x、F、a之间的关系最复杂：当v、a同向（即 v、F同向，也就是v、x反向）时v一定增大；
当v、a反向（即 v、F反向，也就是v、x同向）时，v一定减小。
3．从总体上描述简谐运动的物理量
振动的最大特点是往复性或者说是周期性。因此振动物体在空间的运动有一定的范围，用振幅A来描述；在时间上则用周期T来描述完成一次全振动所需的时间。
（1）振幅A是描述振动强弱的物理量。（一定要将振幅跟位移相区别，在简谐运动的振动过程中，振幅是不变的而位移是时刻在改变的）
（2）周期T是描述振动快慢的物理量。周期由振动系统本身的因素决定，叫固有周期。任何简谐运动都有共同的周期公式：T?2?m（其中m是振动物体的质量，k是回复力系数，即简谐运动k的判定式F?－kx中的比例系数，对于弹簧振子k就是弹簧的劲度，对其它简谐运动它就不再是弹簧的劲度了）。
（3）频率也是描述振动快慢的物理量。周期与频率的关系是f?
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4．表达式
x?Asin(?t??)，
其中A是振幅，
??2??2?f， T?是t?0时的相位，即初相位或初相。
5．简谐运动的能量特征
振动过程是一个动能和势能不断转化的过程，振动物体总的机械能的大小与振幅有关，振幅越大，振动的能量越大。简谐运动的振幅不变，总的机械能守恒。 6．简谐运动中路程和时间的关系
（1）若质点运动时间t与周期T的关系满足t?nT（n＝1，，23），则s?t?4A成立 T 要点诠释：不论计时起点对应质点在哪个位置向哪个方向运动，经历一个周期就完成一次全振动，完成任何一次全振动质点通过的路程都等于4A。 （2）若质点运动时间t与周期T的关系满足t?n? （3）若质点运动时间t与周期T的关系满足t?T（n＝1，，232），则s?t?4A成立 TT，此种情况最复杂，分三种情形 4 ①计时起点对应质点在三个特殊位置（两个最大位移处，一个平衡位置），由简谐运动的周期性和对称性知，s?A成立。
②计时起点对应质点在最大位移和平衡位置之间，向平衡位置运动，则s＞A． ③计时起点对应质点在最大位移处和平衡位置之间，向最大位移处运动，则s＜A． （4）质点运动时间t为非特殊值，则需要利用简谐运动的振动图象进行计算。 ７．简谐运动的位移、速度、加速度及对称性
（1）位移：方向为从平衡位置指向振子位置，大小为平衡位置到该位置的距离。
位移的表示方法：以平衡位置为原点，以振动所在的直线为坐标轴，规定正方向，则某一时刻振子（偏离平衡位置）的位移用该时刻振子所在位置的坐标来表示。振子通过平衡位置时，位移改变方向。 （2）速度：描述振子在振动过程中经过某一位置或在某一时刻运动的快慢。在所建立的坐标轴上，速度的正负号表示振子运动方向与坐标轴的正方向相同或相反。
振子在最大位移处速度为零，在平衡位置时速度最大，振子在最大位移处速度方向发生改变。
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