2011年广东省深圳市中考数学试卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分） 1．（3分）﹣的相反数是（ ） A．
B．﹣ C．2
D．﹣2
C．与y轴的交点坐标是（0，3） D．顶点坐标是（1，﹣2） 11．（3分）下列命题是真命题的个数有（ ）
①垂直于半径的直线是圆的切线 ②平分弦的直径垂直于弦 ③若④若反比例函数
的图象上有两点
是方程x﹣ay=3的一个解，则a=﹣1
，则y1＜y2．
2．（3分）如图所示的物体是一个几何体，其主视图是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．（3分）如图，△ABC与△DEF均为等边三角形，O为BC、EF的中点，则AD：BE的值为（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）今年参加我市初中毕业生学业考试的总人数约为56000人，这个数据用科学记数法表示为（ ） A．5.6×10 B．5.6×10 C．5.6×10 D．0.56×10 4．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．x+x=x B．（x+y）=x+y C．x?x=x D．（x）=x
5．（3分）某校开展为“希望小学”捐书活动，以下是八名学生捐书的册数：2，3，2，2，6，7，6，5，则这组数据的中位数为（ ） A．4
B．4.5 C．3
D．2
2
3
5
2
2
2
2
3
6
2
3
6
3
4
5
5
A．
：1 B．：1 C．5：3 D．不确定
二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分） 13．（3分）分解因式：a﹣a= ．
14．（3分）如图，在⊙O中，圆心角∠AOB=120°，弦AB=2
cm，则OA= cm．
3
6．（3分）一件服装标价200元，若以6折销售，仍可获利20%，则这件服装的进价是（ ） A．100元
B．105元
C．108元
D．118元
15．（3分）如图，这是由边长为1的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，则第n个图形的周长是 ．
A．
B．
C．
D．
16．（3分）如图，△ABC的内心在y轴上，点C的坐标为（2，0），点B的坐标是（0，2），直线AC的解析式为则tanA的值是 ．
A． B．
C．
D．
，
7．（3分）如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC相似的是（ ）
8．（3分）如图是两个可以自由转动的转盘，转盘各被等分成三个扇形，并分别标上1，2，3和6，7，8这6个数字．如果同时转动两个转盘各一次（指针落在等分线上重转），转盘停止后，则指针指向的数字和为偶数的概率是（ ）
9．（3分）已知a，b，c均为实数，若a＞b，c≠0．下列结论不一定正确的是（ ） A．a+c＞b+c B．c﹣a＜c﹣b C．
2
D．a＞ab＞b
22
三、解答题（共7小题，满分52分）
10．（3分）对抛物线：y=﹣x+2x﹣3而言，下列结论正确的是（ ） A．与x轴有两个交点 B．开口向上
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17．（5分）计算：
18．（6分）解分式方程：
．
．
AD于点G．
（1）求证：AG=C′G；
（2）如图2，再折叠一次，使点D与点A重合，得折痕EN，EN交AD于点M，求EM的长．
19．（7分）某校为了了解本校八年级学生课外阅读的喜好，随机抽取该校八年级部分学生进行问卷调査（每人只选一种书籍）．如图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）这次活动一共调查了 名学生；
（2）在扇形统计图中，“其他”所在扇形圆心角等于 度； （3）补全条形统计图；
（4）若该年级有600名学生，请你估计该年级喜欢“科普常识”的学生人数约是 人．
22．（9分）深圳某科技公司在甲地、乙地分别生产了17台、15台同一种型号的检测设备，全部运往大运赛场A、B两馆，其中运往A馆18台、运往B馆14台；运往A、B两馆的运费如表1：
20．（8分）如图1，已知在⊙O中，点C为劣弧AB上的中点，连接AC并延长至D，使CD=CA，连接DB并延长DB交⊙O于点E，连接AE．
（1）求证：AE是⊙O的直径；
（2）如图2，连接EC，⊙O半径为5，AC的长为4，求阴影部分的面积之和．（结果保留π与根号）
（1）设甲地运往A馆的设备有x台，请填写表2，并求出总运费元y（元）与x （台） 的函数关系式； （2）要使总运费不高于20200元，请你帮助该公司设计调配方案，并写出有哪几种方案； （3）当x为多少时，总运费最小，最小值是多少？
21．（8分）如图1，一张矩形纸片ABCD，其中AD=8cm，AB=6cm，先沿对角线BD对折，点C落在点C′的位置，BC′交
23．（9分）如图1，抛物线y=ax+bx+c（a≠0）的顶点为C（1，4），交x轴于A、B两点，交y轴于点D，其中点B的坐
2
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标为（3，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图2，过点A的直线与抛物线交于点 E，交y轴于点F，其中点E的横坐标为2，若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为直线 PQ上的一动点，则x轴上是否存在一点H，使D、G，H、F四点所围成的四边形周长最小？若存在，求出这个最小值及点G、H的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图3，在抛物线上是否存在一点T，过点T作x轴的垂线，垂足为点M，过点M作MN∥BD，交线段AD于点N，连接MD，使△DNM∽△BMD？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．
2011年广东省深圳市中考数学试卷--答案第3页（共10页）