故选C．

9．（3分）已知a，b，c均为实数，若a＞b，c≠0．下列结论不一定正确的是（ ） A．a+c＞b+c B．c﹣a＜c﹣b C．

D．a2

＞ab＞b2

【解答】解：A，根据不等式的性质一，不等式两边同时加上c，不等号的方向不变，故此选项正确；B，∵a＞b， ∴﹣a＜﹣b， ∴﹣a+c＜﹣b+c， 故此选项正确； C，∵c≠0， ∴c2

＞0， ∵a＞b． ∴

，

故此选项正确； D，∵a＞b，

a不知正数还是负数，

∴a2

，与ab，的大小不能确定，故此选项错误； 故选：D

10．（3分）对抛物线：y=﹣x2

+2x﹣3而言，下列结论正确的是（ ） A．与x轴有两个交点 B．开口向上

C．与y轴的交点坐标是（0，3） D．顶点坐标是（1，﹣2）

【解答】解：A、∵△=22

﹣4×（﹣1）×（﹣3）=﹣8＜0，抛物线与x轴无交点，本选项错误； B、∵二次项系数﹣1＜0，抛物线开口向下，本选项错误；

C、当x=0时，y=﹣3，抛物线与y轴交点坐标为（0，﹣3），本选项错误；

D、∵y=﹣x2+2x﹣3=﹣（x﹣1）2

﹣2，∴抛物线顶点坐标为（1，﹣2），本选项正确． 故选D．

11．（3分）下列命题是真命题的个数有（ ） ①垂直于半径的直线是圆的切线

②平分弦的直径垂直于弦 ③若

是方程x﹣ay=3的一个解，则a=﹣1

④若反比例函数

的图象上有两点

，则y1＜y2．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【解答】解：①经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线，故本选项错误， ②平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故本选项错误， ③若

是方程x﹣ay=3的一个解，则a=﹣1，故本选项正确，

④∵0＜＜1，当x＞0时，反比例函数的图象y随x的增大而增大，∴y1＜y2，故本选项正确，故选B．

12．（3分）如图，△ABC与△DEF均为等边三角形，O为BC、EF的中点，则AD：BE的值为（ ）

A．

：1

B．

：1

C．5：3 D．不确定

【解答】解：连接OA、OD，

∵△ABC与△DEF均为等边三角形，O为BC、EF的中点， ∴AO⊥BC，DO⊥EF，∠EDO=30°，∠BAO=30°， ∴OD：OE=OA：OB=

：1，

∵∠DOE+∠EOA=∠BOA+∠EOA 即∠DOA=∠EOB， ∴△DOA∽△EOB，

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∴OD：OE=OA：OB=AD：BE=：1．

故选：A．

二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分） 13．（3分）分解因式：a3

﹣a= a（a+1）（a﹣1） ． 【解答】解：a3

﹣a， =a（a2

﹣1）， =a（a+1）（a﹣1）．

故答案为：a（a+1）（a﹣1）．

14．（3分）如图，在⊙O中，圆心角∠AOB=120°，弦AB=2

cm，则OA= 2 cm．

【解答】解：过点O作OC⊥AB， ∴AC=AB， ∵AB=2cm， ∴AC=

cm，

∵∠AOB=12O°，OA=OB， ∴∠A=30°，

在直角三角形OAC中，cos∠A==

，

∴OA=

=2cm，

故答案为2．

15．（3分）如图，这是由边长为1的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，则第n个图形的周长是 2+n ．

【解答】解：由已知一系列图形观察图形依次的周长分别是： （1）2+1=3， （2）2+2=4， （3）2+3=5， （4）2+4=6， （5）2+5=7， ?，

所以第n个图形的周长为：2+n． 故答案为：2+n．

16．（3分）如图，△ABC的内心在y轴上，点C的坐标为（2，0），点B的坐标是（0，2），直线AC的解析式为，

则tanA的值是

．

【解答】解：根据三角形内心的特点知∠ABO=∠CBO，

∵已知点C、点B的坐标，

∴OB=OC，∠OBC=45°，∠ABC=90°可知△ABC为直角三角形，BC=2

，

∵点A在直线AC上，设A点坐标为（x，x﹣1），

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根据两点距离公式可得： AB=x+AC=（x﹣2）+在Rt△ABC中， AB+BC=AC，

解得：x=﹣6，y=﹣4， ∴AB=6∴tanA=

， =

=．

2

2

2

2

2

2

2

（3）补全条形统计图；

（4）若该年级有600名学生，请你估计该年级喜欢“科普常识”的学生人数约是 180 人．

，

，

【解答】解：（1）80÷40%=200人， （2）20÷200×360°=36°，

故答案为：．

三、解答题（共7小题，满分52分） 17．（5分）计算：【解答】解：原式=+=++5﹣1 =6．

故答案为：6．

18．（6分）解分式方程：

．

×

+5﹣1

．

（3）200×30%=60（人），如图所示：

（4）600×30%=180人，

故答案为：（1）200，（2）36，（4）180．

20．（8分）如图1，已知在⊙O中，点C为劣弧AB上的中点，连接AC并延长至D，使CD=CA，连接DB并延长DB交⊙O于点E，连接AE．

（1）求证：AE是⊙O的直径；

（2）如图2，连接EC，⊙O半径为5，AC的长为4，求阴影部分的面积之和．（结果保留π与根号）

【解答】解：去分母，得2x（x﹣1）+3（x+1）=2（x+1）（x﹣1）， 去括号，得2x﹣2x+3x+3=2x﹣2， 移项，合并，解得x=﹣5，

检验：当x=﹣5时，（x+1）（x﹣1）≠0， ∴原方程的解为x=﹣5．

19．（7分）某校为了了解本校八年级学生课外阅读的喜好，随机抽取该校八年级部分学生进行问卷调査（每人只选一种书籍）．如图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）这次活动一共调查了 200 名学生；

（2）在扇形统计图中，“其他”所在扇形圆心角等于 36 度；

2

2

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【解答】（1）证明：连接CB，AB，CE， ∵点C为劣弧AB上的中点， ∴CB=CA， 又∵CD=CA， ∴AC=CD=BC，

∴∠ABC=∠BAC，∠DBC=∠D， ∵Rt△斜边上的中线等于斜边的一半， ∴∠ABD=90°， ∴∠ABE=90°，

即弧AE的度数是180°， ∴AE是⊙O的直径；

（2）解：∵AE是⊙O的直径， ∴∠ACE=90°， ∵AE=10，AC=4， ∴根据勾股定理得：CE=2

，

∴S阴影=S半圆﹣S△ACE=12.5π﹣×4×2

=12.5π﹣4

．

21．（8分）如图1，一张矩形纸片ABCD，其中AD=8cm，AB=6cm，先沿对角线BD对折，点C落在点C′的位置，BC′交AD于点G．

（1）求证：AG=C′G；

（2）如图2，再折叠一次，使点D与点A重合，得折痕EN，EN交AD于点M，求EM的长．

【解答】（1）证明：∵沿对角线BD对折，点C落在点C′的位置， ∴∠A=∠C′，AB=C′D ∴在△GAB与△GC′D中，

∴△GAB≌△GC′D ∴AG=C′G；

（2）解：∵点D与点A重合，得折痕EN， ∴DM=4cm， ∵AD=8cm，AB=6cm， 在Rt△ABD中，BD==10cm，

∵EN⊥AD，AB⊥AD， ∴EN∥AB，

∴MN是△ABD的中位线， ∴DN=BD=5cm， 在Rt△MND中， ∴MN=

=3（cm），

由折叠的性质可知∠NDE=∠NDC，

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