2011年深圳市中考数学试卷 (附答案) 下载本文

故选C.

9.(3分)已知a,b,c均为实数,若a>b,c≠0.下列结论不一定正确的是( ) A.a+c>b+c B.c﹣a<c﹣b C.

D.a2

>ab>b2

【解答】解:A,根据不等式的性质一,不等式两边同时加上c,不等号的方向不变,故此选项正确;B,∵a>b, ∴﹣a<﹣b, ∴﹣a+c<﹣b+c, 故此选项正确; C,∵c≠0, ∴c2

>0, ∵a>b. ∴

故此选项正确; D,∵a>b,

a不知正数还是负数,

∴a2

,与ab,的大小不能确定,故此选项错误; 故选:D

10.(3分)对抛物线:y=﹣x2

+2x﹣3而言,下列结论正确的是( ) A.与x轴有两个交点 B.开口向上

C.与y轴的交点坐标是(0,3) D.顶点坐标是(1,﹣2)

【解答】解:A、∵△=22

﹣4×(﹣1)×(﹣3)=﹣8<0,抛物线与x轴无交点,本选项错误; B、∵二次项系数﹣1<0,抛物线开口向下,本选项错误;

C、当x=0时,y=﹣3,抛物线与y轴交点坐标为(0,﹣3),本选项错误;

D、∵y=﹣x2+2x﹣3=﹣(x﹣1)2

﹣2,∴抛物线顶点坐标为(1,﹣2),本选项正确. 故选D.

11.(3分)下列命题是真命题的个数有( ) ①垂直于半径的直线是圆的切线

②平分弦的直径垂直于弦 ③若

是方程x﹣ay=3的一个解,则a=﹣1

④若反比例函数

的图象上有两点

,则y1<y2.

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

【解答】解:①经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线,故本选项错误, ②平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,故本选项错误, ③若

是方程x﹣ay=3的一个解,则a=﹣1,故本选项正确,

④∵0<<1,当x>0时,反比例函数的图象y随x的增大而增大,∴y1<y2,故本选项正确,故选B.

12.(3分)如图,△ABC与△DEF均为等边三角形,O为BC、EF的中点,则AD:BE的值为( )

A.

:1

B.

:1

C.5:3 D.不确定

【解答】解:连接OA、OD,

∵△ABC与△DEF均为等边三角形,O为BC、EF的中点, ∴AO⊥BC,DO⊥EF,∠EDO=30°,∠BAO=30°, ∴OD:OE=OA:OB=

:1,

∵∠DOE+∠EOA=∠BOA+∠EOA 即∠DOA=∠EOB, ∴△DOA∽△EOB,

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∴OD:OE=OA:OB=AD:BE=:1.

故选:A.

二、填空题(共4小题,每小题3分,满分12分) 13.(3分)分解因式:a3

﹣a= a(a+1)(a﹣1) . 【解答】解:a3

﹣a, =a(a2

﹣1), =a(a+1)(a﹣1).

故答案为:a(a+1)(a﹣1).

14.(3分)如图,在⊙O中,圆心角∠AOB=120°,弦AB=2

cm,则OA= 2 cm.

【解答】解:过点O作OC⊥AB, ∴AC=AB, ∵AB=2cm, ∴AC=

cm,

∵∠AOB=12O°,OA=OB, ∴∠A=30°,

在直角三角形OAC中,cos∠A==

∴OA=

=2cm,

故答案为2.

15.(3分)如图,这是由边长为1的等边三角形摆出的一系列图形,按这种方式摆下去,则第n个图形的周长是 2+n .

【解答】解:由已知一系列图形观察图形依次的周长分别是: (1)2+1=3, (2)2+2=4, (3)2+3=5, (4)2+4=6, (5)2+5=7, ?,

所以第n个图形的周长为:2+n. 故答案为:2+n.

16.(3分)如图,△ABC的内心在y轴上,点C的坐标为(2,0),点B的坐标是(0,2),直线AC的解析式为,

则tanA的值是

【解答】解:根据三角形内心的特点知∠ABO=∠CBO,

∵已知点C、点B的坐标,

∴OB=OC,∠OBC=45°,∠ABC=90°可知△ABC为直角三角形,BC=2

∵点A在直线AC上,设A点坐标为(x,x﹣1),

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根据两点距离公式可得: AB=x+AC=(x﹣2)+在Rt△ABC中, AB+BC=AC,

解得:x=﹣6,y=﹣4, ∴AB=6∴tanA=

, =

=.

2

2

2

2

2

2

2

(3)补全条形统计图;

(4)若该年级有600名学生,请你估计该年级喜欢“科普常识”的学生人数约是 180 人.

【解答】解:(1)80÷40%=200人, (2)20÷200×360°=36°,

故答案为:.

三、解答题(共7小题,满分52分) 17.(5分)计算:【解答】解:原式=+=++5﹣1 =6.

故答案为:6.

18.(6分)解分式方程:

×

+5﹣1

(3)200×30%=60(人),如图所示:

(4)600×30%=180人,

故答案为:(1)200,(2)36,(4)180.

20.(8分)如图1,已知在⊙O中,点C为劣弧AB上的中点,连接AC并延长至D,使CD=CA,连接DB并延长DB交⊙O于点E,连接AE.

(1)求证:AE是⊙O的直径;

(2)如图2,连接EC,⊙O半径为5,AC的长为4,求阴影部分的面积之和.(结果保留π与根号)

【解答】解:去分母,得2x(x﹣1)+3(x+1)=2(x+1)(x﹣1), 去括号,得2x﹣2x+3x+3=2x﹣2, 移项,合并,解得x=﹣5,

检验:当x=﹣5时,(x+1)(x﹣1)≠0, ∴原方程的解为x=﹣5.

19.(7分)某校为了了解本校八年级学生课外阅读的喜好,随机抽取该校八年级部分学生进行问卷调査(每人只选一种书籍).如图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息,解答下列问题: (1)这次活动一共调查了 200 名学生;

(2)在扇形统计图中,“其他”所在扇形圆心角等于 36 度;

2

2

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【解答】(1)证明:连接CB,AB,CE, ∵点C为劣弧AB上的中点, ∴CB=CA, 又∵CD=CA, ∴AC=CD=BC,

∴∠ABC=∠BAC,∠DBC=∠D, ∵Rt△斜边上的中线等于斜边的一半, ∴∠ABD=90°, ∴∠ABE=90°,

即弧AE的度数是180°, ∴AE是⊙O的直径;

(2)解:∵AE是⊙O的直径, ∴∠ACE=90°, ∵AE=10,AC=4, ∴根据勾股定理得:CE=2

∴S阴影=S半圆﹣S△ACE=12.5π﹣×4×2

=12.5π﹣4

21.(8分)如图1,一张矩形纸片ABCD,其中AD=8cm,AB=6cm,先沿对角线BD对折,点C落在点C′的位置,BC′交AD于点G.

(1)求证:AG=C′G;

(2)如图2,再折叠一次,使点D与点A重合,得折痕EN,EN交AD于点M,求EM的长.

【解答】(1)证明:∵沿对角线BD对折,点C落在点C′的位置, ∴∠A=∠C′,AB=C′D ∴在△GAB与△GC′D中,

∴△GAB≌△GC′D ∴AG=C′G;

(2)解:∵点D与点A重合,得折痕EN, ∴DM=4cm, ∵AD=8cm,AB=6cm, 在Rt△ABD中,BD==10cm,

∵EN⊥AD,AB⊥AD, ∴EN∥AB,

∴MN是△ABD的中位线, ∴DN=BD=5cm, 在Rt△MND中, ∴MN=

=3(cm),

由折叠的性质可知∠NDE=∠NDC,

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