对于液面，p=p0 , 则z??2r22g，可得出??2gz r22gh'2?9.8?0.4??18.671/s 22R0.152-13 装满油的圆柱形容器，直径D?80cm，油的密度??801kg/m3，顶盖中心点装有真空表，表的读数为4900Pa，试求：（1）容器静止时，作用于顶盖上总压力的大小和
?1方向；（2）容器以等角速度??20s旋转时，真空表的读数值不变，作用于顶盖上总压力
将z=h’,r=R代入上式得??的大小和方向。
解：（1）P?p?A?4900??4
?0.82?2462N 方向竖直向下
??2r2???gz（2）如图建立直角坐标系，根据p????2??C
??在O点,r=0,Z=0,p=-4900Pa,代入上式可得，C=-4900Pa
令Z=0得
p??D?2r22?4900
则 P??p?2?rdr??(?0020.4?2r22?4900)?2?rdr?3977N 方向竖直向上
2-14 顶盖中心开口的圆柱形容器半径为R?0.4m，高度为H?0.7m，顶盖重量为
G?50N，装入V?0.25m3的水后以匀角速度??10s?1绕垂直轴转动，试求作用在顶盖
螺栓组上的拉力。
题2-14图
解：如图建立坐标系
V??R2h?h?V0.25??0.5m ?R2??0.42旋转形成的抛物体的体积应等于容器内没装水部分的体积，则
122R2?H?h?22?rh'??R?H?h??r? 2h'2R2?H?h??2r22-1
将z=h’，ω=10s , r?代入自由表面方程为z?可得
h'2g100R2?H?h?H?h0.7?0.5h'??10R?10?0.4??0.571m
gg9.82R2?H?h?2?0.42?0.2则 r???0.335m
h'0.571??2r2??等角速旋转直立容器中液体压强分布规律为p????gz?2??p0
??由于容器的顶盖中心开口，则p0=0(本题均指相对压强)
将ω=10s-1，r=0.3， z=h’=0.571m， p0=0代入上式得
??2r2?2?p????gz?2??p0??(50r?5.596)
??0.40.40.42P?0.335?p?2?rdr?0.335??(50r?5.596)?2?rdr?2??0.335?(50r2?5.596)rdr?181.55N
F?P?G?181.55?50?131.55N（与课本后的答案不一样，课本为124.86N。）
2-15 直径D=600mm，高度H=500mm的圆柱形容器，盛水深至h=0.4m，剩余部分装以密度为0.8g/cm3的油，封闭容器上部盖板中心油一小孔，假定容器绕中心轴，等角速度旋转时，容器转轴和分界面的交点下降0.4m，直至容器底部。求必须的旋转角速度及盖板、器底的最大、最小压强。
题2-15图
解：如图建立坐标系 根据质量守恒可得
?D21(H?h)??R2?H42 22D0.6R2?(H?h)???0.5?0.4??0.036m22?H2?0.5等压面z??2r22g 当r=R,z=H,代入上式得
??盖板中心的压强最小，Pmin上=0 盖板边缘压强最大，pmax上??(2gz2?9.8?0.5?1 ??16.5s20.036r?gz)?p0
2p0?P油??油gh?0.8?g?0.5?0.4mH2O 则
?2r22?D?????2r22pmax上??(?gz)?p0??(???gH)?p油 2216.52?0.32?1000?(?9.8?0.5)?0.4?1.15mH2O22器底的最小压强也在器底的中心，Pmin下=P油=0.4mH2O
边缘压强最大，Pmax下=Pmax上+H=1.15+0.5=1.65 mH2O
2-16 矩形平板闸门一侧挡水，门高h?1m，宽b?0.8m，要求挡水深度h1超过2m时，闸门即可自动开启，试求转轴应设的位置y。
题2-16图
解：先求出作用点
ICh??12??h1???h?yCA?2??h??1??bh? 2??0.8?1212??2?0.5???1.56m?2?0.5???0.8?1?yD?yC?要使挡水深度h1超过2m时闸门自动开启，转轴应低于闸门上水静压力的作用点。所以转轴应设的位置为y=h1-yD=2-1.56=0.44m
bh32-18蓄水池侧壁装有一直径为D的圆形闸门，闸门平面与水面夹角为?，闸门形心C 处水深hc，闸门可绕通过形心C的水平轴旋转，证明作用于闸门水压力对轴的力矩与形心水深hc无关。
Aθ125cmhDPhCCDCOO 证明：圆心处压强为?ghc,闸门所受压力大小为?ghc?D2/4,压力中心D到圆心C点
距离为Jc/Ayc, 对园,Jc??R4/4??D4/64,A??D/4,hc/sin?,因而所求力矩为
2?ghc?D2/4??D4/64/(?D2/4?hc/sin?),约去hc后得到一常数.
2-19 金属的矩形平板闸门，门高h?3m，宽b?1m，由两根工字钢横梁支撑，挡水面于闸门顶边齐平，如要求两横梁所受的力相等，两横梁的位置y1,y2应为多少。
题2-19图
解：先求出闸门所受的水静压力和作用点
1?gh2b2bh31?33
ICh1212yD?yC????1.5??2myCA2h?bh?1.5??3?1?2P112?P???ghb??gh12b 则 横梁所受力P122422h1?h2
2222y1?h1??h??3?1.414m3323P??ghCAx?则由力矩平衡可得
M?PyD?P1y1?P2y2
?y2?2yD?y1?2?2?1.414?2.586m
2-20 如图2-17所示的挡水板可绕N轴转动，求使挡板关紧所需施加给转轴多大的力矩。已知挡板宽为b?1.2m，h1?2.8m，h2?1.6m。
题2-20图
解：左侧的静水压力及其作用点：
h2??P??ghA??gh?N ???h2b?9800??2.8?0.8??1.6?1.2?376321Cx12??ICh??1212??h1?2????2.8?0.8???3.28m
h??2.8?0.8???1.2?1.6?yCA?2???h1?2??bh?2??右侧的水静压力及其作用点： y1D?yC?bh31.2?1.63P2??ghCAx?y2D11?gh22b??9800?1.62?1.2?15052.8N2222?h2??1.6?1.067m33
对N点求矩，可得力矩
M?P1?h1?y1D??P2?h2?y2D??37632??2.8?2.107??15052.8??1.6?1.067??18056N?m在折板上的静水总压力。
2-21 折板ABC一侧挡水，板宽b?1.0m，高度h1?h2?2.0m，倾角??45?，试求作用
题2-21图
解：PAB??ghAAB??gh12AAB?9.8??2?1?19.6kN 22h?2?2??PBC??ghABC??g?h1?2?ABC?9.8??2????1?58.82kN22sin45????? PxBC?PyBC?PBC?sin45??58.8kN
P总??PAB?PxBC?2?PyBC2??19.6?58.8?2?58.82?98kN2-22 已知测2-22图示平面AB的宽b?1.0m，倾角??45?，水深h?3m，试求支杆的支撑力。
题2-22图
解：P??ghCA??gh33A?9.8???1?62.37kN 22sin45?2hD?h
3要使板平衡，则力偶相等，得