2016-2017学年甘肃省嘉峪关市酒钢三中高二（上）期末数学试卷（理科）

一.选择题（共12个小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案前的字母按规定要求涂抹在“机读答题卡”第1-12题的相应位置上.）

1．已知命题p：2+2=5，命题q：3＞2，则下列判断正确的是（ ）

A．“p或q”为假，“非q”为假 C．“p且q”为假，“非p”为假 2．双曲线A．6

B．“p或q”为真，“非q”为假

D．“p且q”为真，“p或q”为假

的左焦点与右顶点之间的距离等于（ ） B．8

C．9

D．10

3．若命题p：?x∈N，x2﹣3x+2＞0，则￢p为（ ） A．?x∈N，x2﹣3x+2≤0 C．?x∈N，x2﹣3x+2≤0 4．已知椭圆C：

+

B．?x?N，x2﹣3x+2≤0

D．?x∈N，x2﹣3x+2＞0

=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，离心率为

，

过F2的直线l交C于A、B两点，若△AF1B的周长为4

，则C的方程为（ ）

A． +=1 B．

+y2=1

C． +=1 D．

+

=1

5．设p：0＜x＜5，q：|x﹣2|＜5，那么p是q的（ ） A．充分而不必要条件 C．充要条件

B．必要而不充分条件

D．既不充分也不必要条件

6．设F1，F2是双曲线

的两个焦点，P是双曲线上的一点，且

3|PF1|=4|PF2|，则△PF1F2的面积等于（ ） A．

B．

C．24

D．48

7．直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成角的余弦值为（ ） A．

B．

﹣

C．

D．

8．设F1、F2分别是双曲线

=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，如双曲线

上存在点P，使得∠PF1F2=30°，∠PF2F1=120°，则双曲线的离心率为（ ）

A．2 B． C． +1 D．

9．已知平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，以顶点A为端点的三条棱长都等于2，且两两夹角为60°，则对角线BD1的长度为（ ） A．

B．

C．

D．

10．直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为（ ） A．

B．

C． D．

11．设F为抛物线y2=3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线l交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2），则|AB|=（ ） A．10

B．6

C．12 +

D．

12．已知a＞b＞0，椭圆C1的方程为C1与C2的离心率之积为A．x±

y=0

B．

=1，双曲线C2的方程为

﹣=1，

，则C2的渐近线方程为（ ） x±y=0

C．x±2y=0

D．2x±y=0

二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）

13．椭圆与双曲线的焦点相同，且椭圆上一点到两焦点的距离之和为

10，则椭圆的离心率为 ．

14．已知点M与x轴的距离和点M与点F（0，4）的距离相等，求点M的轨迹方程．

15．抛物线x=﹣ay2（a＞0）的准线方程为 ． 16．已知

件，则实数m的取值范围是 ．

，若p是q的既不充分也不必要条

三.解答题（本大题共6小题，需写出演算过程与文字说明，共70分）

17．已知（1）若（2）若

．

，求实数k的值 ，求实数k的值．

18．已知抛物线关于x轴对称，顶点在坐标原点，点P（1，2），A，B均在抛物线上，

（1）求该抛物线的标准方程；

（2）若线段AB的中点为（1，﹣1），求直线AB的方程． 19．如图，正方体ABC﹣A1B1C1D1中，M是棱BB1的中点． （1）求直线A1M与平面AMC1所成角的正弦值； （2）求二面角A﹣MC1﹣A1的余弦值．

20．已知双曲线C的一个焦点与抛物线2．

的焦点重合，且其离心率为

（1）求双曲线C的方程；

（2）求双曲线C的渐近线与抛物线C1的准线所围成三角形的面积．