不等式数列极限数学归纳法复习资料 下载本文

不等式、数列、极限与数学归纳法

湖南省常德市一中 曹继元

不等式、数列是高中数学的主干知识,也是高考的重点内容之一,每年都有与此相关的大题。其中,选择题和填空题一般以考查基础知识、基本方法为主,而解答题以考查数学思想方法、思维能力、以及创新意识为主。总体看来,本节内容对运算能力和逻辑推理能力有较高的要求。预测今年高考关于这一部分的内容, 仍然是以考能力为主,稳中有变,“小”中有新。与往年一样,可能出现基本题型、 综合题型、 应用题型等,个别题型还将会命出新意,把不等式、数列知识和现实生活、市场经济、理化生知识等紧密结合起来,甚至还会出现有较新创意的应用型题目。因此,我们必须引起高度重视。b5E2RGbCAP 1.不等式.

1.1 近三年湖南省高考考查情况统计 客 观 年 题 代 题 号 2004年文科 总分 3主 观 题(不等式)试 题 321.已知曲线C1:y=x(x≥0)与曲线C2:y=-2x+3x(x≥0)交于O,A,直线x=t(0

(Ⅱ)证明第19题第(2)问.设,点P(,0)是函数 2005年理科 的图象的一个公共点,两函数的图象在点P处有相同的切线. (Ⅰ)用表示a,b,c; (Ⅱ)若函数在(-1,3)上单调递减,求的取值范围. 第20题第(3)问:自然状态下的鱼类是一种可再生资源,为持续利用这一资源,需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响. 用xn表示某鱼*群在第n年年初的总量,n∈N,且x1>0.不考虑其它因素,设在第n年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与xn成正比,死亡量与xn2成正比,这些比例系数依次为正常数a,b,c. (Ⅲ)设a=2,b=1,为保证对任意x1∈(0,2), *第 4,8 都有xn>0,n∈N,则捕捞强度b的 最大允许值 29是多少?证明你的结论. 题 分 第21题:已知函数f(x)=lnx,g(x)=ax2+bx,a≠0.(Ⅰ)若b=2,且h(x)=f(x)-g(x)存在单调递减区间,求a的取值范围; (Ⅱ)设函数f(x)的图象C1与函数g(x)图象C2交于点P、Q,过线段PQ的中点作x轴的垂线分别交C1,C2于点M、N, 证明C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行. 第19题.已知函数. 2006年文科 第 1,13 题 (I)讨论函数的单调性; (Ⅱ)若曲线上两点A、B处的切线都与y轴垂直,且线段AB与x轴有公共点,求实数a的取值范围. 第20 题第(2)问.在m(m≥2)个不同数的排列P1P2…Pn中,若1≤i<j≤m时Pi>Pj(即前面某数大于后面某数),则称Pi与Pj构成一个逆序. 一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数. 记排列的逆序数为an,如排列21的逆序数,排列321的逆序数. (Ⅰ)求a4、a5,并写出an的表达式; 37分 2 / 23

(Ⅱ)令,证明: ,n=1,2,…. 第19题. 已知函数足: 证明 (Ⅰ) . 2006年理科 2006年理科 , , 数列 ; (Ⅱ) 满第20题.对1个单位质量的含污物体进行清洗, 清 洗 前其清洁度(含污物体的清洁度定义为: 为, 要求清洗完后 的 第 清洁度为. 有两种方案可供选择, 1,8,12 方案甲: 一次清洗; 题 方案乙: 分两次清洗. 该物体初次清洗后受残留水 等 43因素影响, 其质量变为. 设用单位 分 质 量的水初次清洗后的清洁度是, 用单位质量的水第二次清洗后的清洁度是 , 其中是该物体初次清洗后的清第 洁度. 1,8,12 (Ⅰ)分别求出方案甲以及时方案乙的用水题 量, 并比较哪一种方案用水量较少; (Ⅱ)若采用方案乙, 当为某固定值时, 如何安排初 次与第二次清洗的用水量, 使总用水量最小? 并讨论 取不同数值时对最少总用水量多少的影响.

1.2 近三年考查情况分析

从近三年的高考湖南卷来看,虽然每年都有几道不等式的题,但大都是

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