b4ac?b2b（?，）1.求抛物线的顶点、对称轴：顶点是，对称轴是直线x??.

2a4a2a2.抛物线y?ax?bx?c中，b和a共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线y?ax?bx?c的对称轴是直线x??左侧；③

22bb，故：①b?0时，对称轴为y轴；②?0（即a、b同号）时，对称轴在y轴

a2ab?0（即a、b异号）时，对称轴在y轴右侧.（同左异右） a3.用待定系数法求二次函数的解析式

（1）一般式：y?ax?bx?c.已知图像上三点或三对x、y的值，通常选择一般式. （2）顶点式：y?a?x?h??k.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.

22 （3）交点式：已知图像与x轴的交点坐标x1、x2，通常选用交点式：y?a?x?x1??x?x2?. 注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，

2只有抛物线与x轴有交点，即b?4ac?0时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式

的这三种形式可以互化.

4.抛物线与x轴两交点之间的距离：若抛物线y?ax?bx?c与x轴两交点为A?x1，0?，B?x2，0?，由于

2x1、x2是方程ax2?bx?c?0的两个根，故

bcx1?x2??,x1?x2?aaAB?x1?x2??x1?x2?2??x1?x2?2b2?4ac??b?4c?4x1x2???????

aaa?a?25.点A坐标为（x1，y1）点B坐标为（x2，y2）则AB间的距离，即线段AB的长度为 6.直线斜率：

?x1?x2?2??y1?y2?2

y2?y1

k?tan??x2?x17.对于点P（x0，y0）到直线滴一般式方程 ax+by+c=0 滴距离有

d?8.平移口诀：上加下减，左加右减

ax0?by0?ca2?b2

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二、二次函数图象的对称

二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达 1. 关于x轴对称

y?a2x?bx?关于cx轴对称后，得到的解析式是y??a2x?bx?；c

y?a?x?h??k关于x轴对称后，得到的解析式是y??a?x?h??k；

22 2. 关于y轴对称

y?a2x?bx?关于cy轴对称后，得到的解析式是y?a2x?bx?；c

y?a?x?h??k关于y轴对称后，得到的解析式是y?a?x?h??k；

22 3. 关于原点对称

x?bx?关于原点对称后，得到的解析式是cy??a2x?bx?；c y?a2ky??a?x??h?；k y?a?x??h?关于原点对称后，得到的解析式是

22 4. 关于顶点对称

b2?关于顶点对称后，得到的解析式是c y?ax?bxy??ax?bx?c?；

2a22y?a?x?h??k关于顶点对称后，得到的解析式是y??a?x?h??k．

22n?对称 5. 关于点?m，y?a?x?h??k关于点?m，n?对称后，得到的解析式是y??a?x?h?2m??2n?k

22 根据对称的性质，显然无论作何种对称变换，抛物线的形状一定不会发生变化，因此a永远不变．求抛物线的对称抛物线的表达式时，可以依据题意或方便运算的原则，选择合适的形式，习惯上是先确定

原抛物线（或表达式已知的抛物线）的顶点坐标及开口方向，再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向，然后再写出其对称抛物线的表达式．

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