2017年中考备考专题复习：二次函数

一、单选题（共12题；共24分）

1、已知二次函数y=x2

+x+c的图象与x轴的一个交点为（1,0），则它与x轴的另一个交点坐标是(??????? ) A、（1，0） B、（－1，0） C、（2，0） D、（－2，0）

2、?如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是（??? ）

A、-1＜x＜5 B、x＞5 C、x＜-1且x＞5 D、x＜-1或x＞5

3、（2016?德州）下列函数中，满足y的值随x的值增大而增大的是（ ） A、y=﹣2x B、y=3x﹣1 C、y=

D、y=x2

4、（2016?宁波）已知函数y=ax2﹣2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（? ） A、当a=1时，函数图象过点（﹣1，1） B、当a=﹣2时，函数图象与x轴没有交点 C、若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而减小 D、若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大

5、（2016?滨州）在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3个单位长度，然后绕原点选择

180°得到抛物线y=x2

+5x+6，则原抛物线的解析式是（ ）

A、y=﹣（x﹣ ）2

﹣

B、y=﹣（x+ ）2

﹣ C、y=﹣（x﹣

）2

﹣

D、y=﹣（x+

）2+

6、（2016?黄石）以x为自变量的二次函数y=x2﹣2（b﹣2）x+b2﹣1的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是（ ） A、b≥

B、b≥1或b≤﹣1

C、b≥2 D、1≤b≤2

7、（2016?兰州）二次函数y=x2﹣2x+4化为y=a（x﹣h）2+k的形式，下列正确的是（ ） A、y=（x﹣1）2+2 B、y=（x﹣1）2+3 C、y=（x﹣2）2+2 D、y=（x﹣2）2+4

8、（2016?毕节市）一次函数y=ax+b（a≠0）与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）

A、

B、

C、

D、

9、（2016?呼和浩特）已知a≥2，m2﹣2am+2=0，n2﹣2an+2=0，则（m﹣1）2+（n﹣1）2的最小值是（ ） A、6

B、3 C、﹣3 D、0

10、（2016?绍兴）抛物线y=x2+bx+c（其中b，c是常数）过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段y=0（1≤x≤3）有交点，则c的值不可能是（ ） A、4 B、6 C、8 D、10

11、（2016?湖北）一次函数y=ax+b和反比例函数y=

在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，

则二次函数y=ax2

+bx+c的图象大致为（ ）

A、

B、

C、

D、

12、（2016?安顺）某校校园内有一个大正方形花坛，如图甲所示，它由四个边长为3米的小正方形组成，且每个小正方形的种植方案相同．其中的一个小正方形ABCD如图乙所示，DG=1米，

AE=AF=x米，在五边形EFBCG区域上种植花卉，则大正方形花坛种植花卉的面积y与x的函数图象大致是（ ）

A、

B、

C、

D、

二、填空题（共5题；共5分）

13、如果函数是关于x的二次函数, 则k=________?。

14、（2016?河南）已知A（0，3），B（2，3）是抛物线y=﹣x2+bx+c上两点，该抛物线的顶点坐标是________．

15、（2016?大庆）直线y=kx+b与抛物线y=

x2交于A（x1 ， y1）、B（x2 ， y2）两点，当

OA⊥OB时，直线AB恒过一个定点，该定点坐标为________．

16、（2016?十堰）已知关于x的二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，0），且y1＜0＜y2 ， 对于以下结论：

①abc＞0；②a+3b+2c≤0；③对于自变量x的任意一个取值，都有 x2+x≥﹣

；④在﹣2＜x＜

﹣1中存在一个实数x0 ， 使得x0=﹣

，

其中结论错误的是________?（只填写序号）．

17、（2016?菏泽）如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）记为C1 ， 它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180°得到C2 ， 交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3 ， 交x轴于A3；…如此进行下去，直至得到C6 ， 若点P（11，m）在第6段抛物线C6上，则m=________．

三、综合题（共6题；共81分）

18、（2016?宁夏）在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，动点Q从点A出发，以每秒1个单位的速度，沿AB向点B移动；同时点P从点B出发，仍以每秒1个单位的速度，沿BC向点C移动，连接QP，QD，PD．若两个点同时运动的时间为x秒（0＜x≤3），解答下列问题：

(1)设△QPD的面积为S，用含x的函数关系式表示S；当x为何值时，S有最大值？并求出最小值； (2)是否存在x的值，使得QP⊥DP？试说明理由．

19、（2016?菏泽）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+2过B（﹣2，6），C（2，2）两点．

(1)试求抛物线的解析式；

(2)记抛物线顶点为D，求△BCD的面积； (3)若直线y=﹣

x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC（包括端点B、C）部分有两个

交点，求b的取值范围．

20、（2016?百色）正方形OABC的边长为4，对角线相交于点P，抛物线L经过O、P、A三点，点E是正方形内的抛物线上的动点．

(1)建立适当的平面直角坐标系， ①直接写出O、P、A三点坐标； ②求抛物线L的解析式；

(2)求△OAE与△OCE面积之和的最大值．

21、（2016?漳州）如图，抛物线y=x2

+bx+c与x轴交于点A和点B（3，0），与y轴交于点C（0，

3）．