实验四

实验内容：

1) 符号变量、表达式、方程及函数的表示。 2) 符号微积分运算。

3) 符号表达式的操作和转换。 4) 符号微分方程求解。

作业（建立M文件完成下面作业）：

第1题：

求下列线性方程组的解

?5x?6y?7z?16??4x?5y?z?7 ?x?y?2z?2?function f1 syms x y z;

L1=5*x+6*y+7*z-16; L2=4*x-5*y+z-7; L3=x+y+2*z-2;

[x y z]=solve(L1,L2,L3,x,y,z)

?ax2?by?c?0第2题：求代数方程组?关于x,y的解。

?x?y?0

function f2 syms a b c x y; eq1=a*x^2+b*y+c; eq2=x+y;

[x y]=solve(eq1,eq2,x,y) 第3题：已知y''?2y'?2y?0,微分方程。 （1） 数值解 function dy=f31(t,y) dy=zeros(2,1); dy(1)=y(2);

dy(2)=-2*dy(1)-2*y(1); end

>> [T,Y]=ode23('f31',[-0.5,0.5],[1,1]); >> plot(T,Y)

y(0)?1,y'(0)?1，分别用数值方法和解析方法求解该

（2）解析解 function f31

y=dsolve('D2y+2*Dy+2*y=0','y(0)=0','Dy(0)=1') 第4题：求解微分方程

?dy?z?sinx??dx ?dz??y?1?x??dx在初值y(0)=2，z(0)=7 下的特解。分别求解方程的数值解和解析解，并画出x在[0 10]区间

上的图形。 （1） 数值解

function dy=zmfun(x,y) dy=zeros(2,1); dy(1)=y(2)+sin(x); dy(2)=1+x-y(1); end

>> [X,Y]=ode15s('zmfun',[0,10],[2,7]); >> plot(X,Y)

（2）解析解 function f4

[y z]=dsolve('Dy-z=sin(x)','Dz+y=1+x','y(0)=0','z(0)=7','t')

实验五

1. 第1题：写出实现下列图形的M文件。