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在这道题的运算中，把“+3”搬到“-2”的前面，把“+5”搬到了“-4”的前面，……把“+11”搬到了“-10”的前面，这就叫带着符号搬家。巧妙利用这种搬法，可以使计算简便。

习题一

1．计算：13+14+15+16+17+25 2．计算：2+3+4+5+15+16+17+18+20 3．计算：21+22+23+24+25+26+27+28+29

4．计算：5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20 5．计算：22-20+18-16+14-12+10-8+6-4+2-0 6．计算：10-20+30-40+50-60+70-80+90 7．计算：（2+4+6+8+10）-（1+3+5+7+9） 8．计算：（2+4+6+…+20）-（1+3+5+…+19） 9．计算：（2+4+6+…+100）-（1+3+5+…+99）

习题一解答

1．解：见下图：

2．解：见下图：

3．解：见下图：

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4．解：

5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20

=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20-(1+2+3+4) =210-10（利用例5的结果） =200 5．解：

22-20+18-16+14-12+10-8+6-4+2-0

=（22-20）+（18-16）+（14-12）+（10-8）+（6-4）+（2-0） =2+2+2+2+2+2 =12 6．解：

10-20+30-40+50-60+70-80+90 =10+30-20+50-40+70-60+90-80

=10+（30-20）+（50-40）+（70-60）+（90-80） =10+10+10+10+10 =50 7．解：

（2+4+6+8+10）-（1+3+5+7+9）

=（2-1）+（4-3）+（6-5）+（8-7）+（10-9） =1+1+1+1+1 =5 8．解：

（2+4+6+…+20）-（1+3+5+…+19）

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=10 9．解：

（2+4+6+…+100）-（1+3+5+…+99）

=50

第二讲 速算与巧算（二）

例1 哥哥和妹妹分糖。哥哥拿1块，妹妹拿2块；哥哥拿3块，妹妹拿4块；接着哥哥拿5块、7块、9块、11块、13块、15块，妹妹拿6块、8块、10块、12块、14块、16块。你说谁拿得多，多几块？ 解：方法1：先算哥哥共拿了多少块？

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再算妹妹共拿了多少块？

72-64=8（块）

方法2：这样想：先算每次妹妹比哥哥多拿几块，再算共多拿了多少块。

(2-1)+(4-3)+(6-5)+(8-7)+(10-9)+(12-11)+(14-13)+(16-15) =1+1+1+1+1+1+1+1 =8（块）

可以看出方法2要比方法1巧妙！

平时注意积累，记住一些有趣的和重要的运算结果，非常有助于速算。比如，请同学记住几个自然数相加之和： 1+2=3 1+2+3=6 1+2+3+4=10 1+2+3+4+5=15 1+2+3+4+5+6=21 1+2+3+4+5+6+7=28 1+2+3+4+5+6+7+8=36 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55

例2 星期天，小明家来了9名小客人。小明拿出一包糖，里面有54块。小明说：“咱们一共10个人，每人都要分到糖，但每人分到的糖块数不能一样多，谁会分？”结果大家都无法分，你能帮他们分好吗？ 解：按小明提的要求确实无法分。

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因为要使得每个人都得到糖，糖块数人人不等，需要糖块数最少的分法是：第一人分到1块，第二人分到2块，…第十人分到10块。但是，这种分法共需要有

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55（块）

而小明这包糖一共才54块，所以按这种方法无法分。如果改变一下，有一人少得1块糖，比如说，应该得10块糖的小朋友只分到了9块，但是这样一来，他就和另一个先分得9块糖的那个小朋友一样多了，这又不符合小明提出“每人分到的糖块数不能一样多”的要求。

（注意：“按小明提的要求无法分”就是此题的答案。在数学上“无解”也叫问题的答案。）

例3 时钟1点钟敲1下，2点钟敲2下，3点钟敲3下，……照这样敲下去，从1点到12点，这12个小时时钟共敲了几下？

解：这是一道美国小学奥林匹克试题，要求在3分钟内就要得出答案。 方法1：凑十法

方法2：如果能记住从1到10前十个自然数之和是55，计算会更快。 （1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）+11+12 =55+11+12=78（下）

习题二

1．三个小朋友分5块糖。要求每人都分到糖，但每人分到的糖块数不能一样多，你能分吗？

2．①把16只小鸡分别装进5个笼子里，每个笼子里都要有鸡，而且每个笼子里的鸡的只数也不能相同，如何分装？

②按同样要求，把15只小鸡装进5个笼子能办得到吗？ ③按同样要求，把14只小鸡分装到5个笼子能办得到吗？ 3．①把100块糖分给10个小朋友。要求每人都分到单数块糖，而且每人分到糖块数都不一样，如何分？