保险精算课后习题答案 下载本文

l0,l120,d33,20p30,30q20;

⑵25岁的人至少再活20,最多活25年的概率; ⑶三个25岁的人均存活到80岁的概率。 1200

)?0 )?1000;l120?1000(1?解:⑴l0?1000(1? 120120

d33?l33?l34?1000? 125 ?

1203

l20?l50l507

q??0.3 ?;302020p30? l20l309 l45?l501

q??⑵20525 l2519 l80383

p?()?()?0.074646449⑶5525 l2519

4.若lx?100000( c?x

),l35?44000,求:⑴c的值;⑵生命表中的最大年龄;⑶从出生存活到50岁的概 c?x ??90

率;⑷15岁的人在40~50岁之间死亡的概率。 解:⑴ l35

90?xc?35)?0?100000()?44000。所以,c=90 ⑵lx?100000( ,所以, ⑶ c?35

90?xl504

l40?l5050p0?

l? ⑷2510q15?013

l?2。 1535.证明并作直观解释: ⑴ nm

qx?npx?n?mpx;

?

lx?n?lx?n?m证明:nmqxl?lx?n?lx?n?m ?npx?n?mpx xlxlx ⑵ n

qx?npx?qx?n;

l证明:x?n?lx?n?1nqx? l?lx?n?lx?nl?lx?n?1 ?npx?qx?n xlxxlx?n ⑶ n?m

px?npx?mpx?n 。

lx?证明:n?m

pn?ml?lx?n?lx?n?m x??npx?mpx?n xlxlx?n 6.证明: ??x ⑴ ?

lx?t?x?tdt?lx ;⑵ ? ??x t p?

x?x?tdt?1; ⑶?x

tpx?tpx?(?x??x?t);? ?t

tpx??tpx??x?t。 x 证明:⑴ ? ??0

lx?t?x?tdt?lx?0?lx???x?lx?l??lx ??x ?1 t

p? ??x l⑵ ?

x?t?10

x?x?tdt?0 ldl??1???x x?t1dlx?t?

l?(lx???x?lx)?1; xlx?tlx?0 x

??xtpx ???x(lx?t

l)?dlx?t?lx?dlx?lx?t⑶ x(lx)2 ?

dlx?tl?dlx?t?lx?tdldlx

l(x?t?)?tpx?(?x??x?t)xlxxlx?tlx ⑷

dlx?tlx?tdlx?t??lx?t

()?????tpx??x?t。 tpx??⑷ ?t?xlxlxlxlx?t 8.若40 l

?7746,l41?7681,计算?401: 4

⑴死亡均匀分布假设;⑵鲍德希假设; l??x 401 4 ?? q40

?0.008409068; 1?t?q40 ? ⑵ 40 14 ?? ⑶

⑶假设x解:⑴? ?tpx?e???t可令t?1,px? l41 ?e?? l40 ? 40 14 qx

??0.008444573。 1?(1?t)qx ???0.008426834

9.证明在鲍德希规律下,x q

n与n无关。 ?s(x)?1? 证明: n x ?

s(x?n)?s(x?n?1)1qx?? s(x)??x 所以,x q

n与n无关。

1某人10岁买了定期生存保险,这一保险使其从18岁到25岁每年得到2000元生存保险金,以附表2转换函数值计算这一年金现值。 ?88a10?解:2000

n10?8?1?n10?8?8?1

?2000?0.22775?455.5(元) n10

2.证明下列等式成立,并解释其含义。 nx?1

??ax?vpxax?1; 证明:ax?⑴ dx ⑵

nx?dx

??x?1?vpxa??x?1 ??a dx

??x?1?vpxa??x?1所以,a??x?1?vpxa??x?1; 证明:aa??x?1?vpxa??x?1

??x:n?ax:n?(1?nex);证明:a ax:n?(1?nex)??

nx?1?nx?n?1dn?d?(nx?n?1?dx?n) ?(1?x?n)?x?1x dxdxdx nx?nx?n ??x:n?a dx ⑶ ⑷ n

ax?v?npx?ax?n; n