平面向量课时提升训练（5）
1、已知点为的外心，且，则等于
A. B. C. D.
2、平面直向坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1） B（－1，3）若点C满足，其中 ∈R且+=1，则点C的轨迹方程为 。 A． B．3x+2y－11=0 C.2x－y=0 D．x+2y=5
3、已知为坐标原点，点与点关于轴对称，，则满足不等式 的点的集合用阴影表示为
4、O、A、B、C是平面上任意三点不共线的四个定点，P是平面上一动点，若点P满足：，，则点P一定过的 A．重心 B．内心 C．外心 D．垂心 5、设，为坐标原点，动点满足，，则的最大值是 （ ） A．－1 B． 1 C．－2 D．
6、已知点P为所在平面上的一点，且，其中t为实数。若点P落在的内部，则t的取值范围是 A． B． C． D． 7、在中，是的中点，，点在上且满足，则等
于 A. B. C. D.
8、已知两个单位向量与的夹角为,则的充要条件是
A. B. C. D.
9、设，，定义一种向量积.已知，，点在的图象上运动，点Q在的图象上运动，满足（其中O为坐标原点），则的最大值及最小正周期分别为（ ）A．2，π B．2，4π C．，π D．，4π
10、设，，则满足条件，的动点P的变化范围（图中阴影部分含边界）
是 （ ）
A B C D
11、在半径为1的圆周上按顺序均匀分布着六个点．则
__________。
12、若原点O和点分别是双曲线的中心和左焦点,点P为双曲 线右支上的任意一点,则的取值范围为 ( )A． B． C． D．
13、已知A．B．C是平面上不共线的三点，O为△ABC的外心，动点P满足（λ∈R，）， 则P的轨迹一定过△ABC的
（ ）
A．内心 B．垂心 C．重
心 D．AC边的中点
14、 设为坐标原点，点坐标为，若点满足不等式组： 时，则的最大值的变化范围是 ( )
A．[7，8] B．[7，9] C.[6，8] D．[7，15]
15、已知O、N、P在所在平面内，且，， ，则点O、N、P依次是（ ）A．重心、外心、垂心 B．重心、外心、内心 C．外心、重心、垂心D．外心、重心、内心 16、设M是内一点，且,定义，其中分别是的面积，若，则的最小值是 （ ）
A．18 B．16 C．9 D．8
17、在中，角所对的边分别为且，，若,则的取值范围是 _____________. 18、已知ABCD－A1B1C1D1为正方体，①(＋＋)2＝32；②·(－)＝0；③向量与向量的夹角是60°；④正方体ABCD－A1B1C1D1的体积为|··|.其中正确命题的序号是________． 19、如图，为直线外一点，若中任意相邻两点的距离相等，设，，用表示，其结果为 。
20、在直角坐标系中，已知两定点，．动点满足则
点构成的区域的面积是______；点构成的区域的面积是______． 21、 已知,动点满足,则的最大
值为
22、 已知是内的一点，且。定义： ，其中分别为的面积，若，则的最小值为______________________，此时__________________。 23、对任意两个非零的平面向量和，定义，若平面向量满足： ，与的夹角，且和都在集合中，则 . 24、上有一动点，圆，过圆心任意作一条直线与圆
交于两点和，圆,过圆心任意作一条直线与圆交于两点和 ,则的最小值为 。
25、已知O是锐角△ABC的外接圆圆心，，若， 则________．
26、如图, ，且，若，（其中），则终点落在阴影部分（含边界）时，的取值范围是 . 27、曲线C是平面内到直线l1：x＝－1和直线l2：y＝1的距离之积等于常数k2的点的轨迹．给出下列四个结论：
①曲线C过点(－1，1)；②曲线C关于点(－1，1)对称；
③若点P在曲线C上，点A，B分别在直线l1，l2上，则＋不小于2k；
④设P0为曲线C上任意一点，则点P0关于直线x＝－1、点(－1，1)及直线y＝1对称的点分
2
别为P1、P2、P3，则四边形P0P1P2P3的面积为定值4k.其中，所有正确结论的序号是__________________．
28、已知O为△ABC的外心，， 若，且32x+25y=25，则= ．
29、设是半径为的球面上的四个不同点，且满足，，，用分别表示△、△、△的面积，则的最大值是 .
30、已知点为等边三角形的中心,,直线过点交边于点，交边于点，则的最大值为 .
31、设两个向量和，其中为实数．若，则的取值范围是 32、已知 的图象上的两点（可以重合），点M在直线的值为 。
33、设与为非零向量，给出下列结论： ①若与平行，则与向量的方向相同或相反； ②若与共线，则A、B、C、D四点必在一条直线上；③若与共线，则； ④若与反向，则其中正确的结论是 .（填序号）
34、设,其中为过点的直线的倾斜角,若当最大时,直线恰好与圆相切,则 . 35、已知是正三角形，若与向量的夹角大于，则实数的取值范围是_____. 36、已知点、、在所在的平面内，且，，，则点、、依次是的 、 、 。 37、如图,在扇形OAB中,,C为弧AB上的一个动点.若 ，则的取值范围是 ．
38、如右图，在直角梯形ABCD中，AB//DC,AD⊥AB ,AD=DC=2,AB=3,点是梯形内或边界上的一个动点，点N是DC边的中点，则的最大值是________.
39、已知O为△ABC的外心，若，则的最小值为 ． 40、已知平面向量的夹角为，且则向量与的夹角为
1、C 2、D 3、C 4、A 5、 D 6、D 7、A 8、D 9、D 10、 A 11、12、B13、C 14、A 15、C 16、A
17、 18、① ②