1．掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质(范围、对称性、顶点、离心率)。 2．了解椭圆的简单应用。 3．理解数形结合的思想。

热点题型一 椭圆的定义及其标准方程 例1、（2018年全国I卷） 已知椭圆：

的一个焦点为

，则的离心率为

A. B. C. 【答案】C

D.

x2y2【变式探究】【2017浙江，2】椭圆??1的离心率是

94A．13 3 B．5 3 C．

2 3 D．

5 9【答案】B

【解析】【提分秘籍】

椭圆几何性质的应用技巧

，选B．

(1)与椭圆几何性质有关的问题要结合图形进行分析。

(2)椭圆的范围或最值问题常常涉及一些不等式。例如－a≤x≤a，－b≤y≤b,0

(3)紧扣定义是解题的一个基本出发点，涉及弦中点的问题常常用“点差法”解决，往往会更简单。 【举一反三】

xy4椭圆＋＝1的离心率为，则k的值为( )

94＋k51919

A．－21 B．21 C．－或21 D.或21

2525【解析】若a2＝9，b2＝4＋k，则c＝5－k， 5－k4c419

由＝，即＝，得k＝－； a53525若a2＝4＋k，b2＝9，则c＝k－5， k－54c4由＝，即＝，解得k＝21。 a54＋k5【答案】C

热点题型三 直线与椭圆的位置关系

例3．（2018年全国III卷）已知斜率为k的直线L与椭圆为

．

（1）证明：

；

．证明：

．

交于A，B两点．线段AB的中点

22

（2）设F为C的右焦点，P为C上一点，且【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【解析】

（2）由题意得F（1，0）．设，则

．

由（1）及题设得又点P在C上，所以

，从而

，

，

．

．

于是．

同理所以故

．

．

．

上，过M作x轴的

【变式探究】【2017课标II，文20】设O为坐标原点，动点M在椭圆C垂线，垂足为N，点P满足

(1)求点P的轨迹方程；

(2)设点Q在直线x??3上，且OP?PQ?1.证明过点P且垂直于OQ的直线l 过C的左焦点F. 【答案】（1）【解析】

（2）见解析

xy

【变式探究】若F1、F2分别是椭圆2＋2＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，P是该椭圆上的一个动点，且|PF1|

ab＋|PF2|＝4，|F1F2|＝23。

(1)求出这个椭圆的方程；

→→

(2)是否存在过定点N(0,2)的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，使OA⊥OB(其中O为坐标原点)？若存在，求出直线l的斜率k；若不存在，说明理由。

【解析】(1)依题意，得2a＝4,2c＝23，所以a＝2，c＝3，

2

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