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第二十六章 反比例函数

教材分析

本章内容属于“数与代数”领域，是在已学过平面直坐标系和一次函数的基础上学习的，让学生进一步理解函数的内涵，并感受现实世界存在各种函数以及如何应用函数解决实际问题.反比例函数是最基本的函数之一，是学习后续各类函数的基础.本章主要内容是反比例函数教材从几个学生所熟悉的实际问题出发，引进其概念使学生逐步从对具体函数的感性认识上升到对抽象的反比例函数概念的理性认识.本章一共安排了2个小节内容. 学情分析

作为九年级的学生，已经具备了较强的类比学习能力和总结归纳能力，已经具有了函数和相关知识，并且对函数变化过程也有一定的认识，但运用函数方法解决实际问题仍存在较多困难. 教学目标

知识与技能.使学生理解并掌握反比例函数的概念，能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，能判断一个函数是否为反比例函数.

过程与方法.能描点画出反比例函数的图像，会用待定系数法求反比例函数的解析式，进一步理解函数的三种表示方法.

情感态度与价值观.能根据图像数形结合地分析并掌握反比例函数的函数关系与性质；能利用其解决一些简单的实际问题.进一步理解常量与变量的辩证关系和反映在函数概念中的运动变化观点，进一步认识数形结合的思想方法. 教学重点

用反比例函数的知识解决实际问题. 教学难点

如何从实际问题中抽象出数学问题、建立数学模型，用数学知识去解决实际问题. 教学准备

多媒体课件、 小黑板 教学课时安排 26.1 26.2

3课时 2课时

小结与复习 1课时 单元测试 2课时 讲评测试卷 1课时

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第1课时

26．1．1反比例函数的意义

教学目标

知识于技能．使学生理解并掌握反比例函数的概念 过程与方法．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式

情感与态度价值观．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想 教学重、难点

重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式 难点：理解反比例函数的概念 难点的突破方法：

（1）在引入反比例函数的概念时，可适当复习一下第11章的正比例函数、一次函数等相关知识，这样以旧带新，相互对比，能加深对反比例函数概念的理解

k（2）注意引导学生对反比例函数概念的理解，看形式y?，等号左边是

x函数y，等号右边是一个分式，自变量x在分母上，且x的指数是1，分子是不为0的常数k；看自变量x的取值范围，由于x在分母上，故取x≠0的一切实数；看函数y的取值范围，因为k≠0，且x≠0，所以函数值y也不可能为0。讲解时可对照正比例函数y＝kx（k≠0），比较二者解析式的相同点和不同点。

k（3）y?（k≠0）还可以写成y?kx?1（k≠0）或xy＝k（k≠0）的形式

x教学方法 教法 启发引导 学法 观察探究 自主学习 教学准备 教师准备 课件 教学过程 一、课堂引入

1．回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？ 2．体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？

二、例题讲解

例1．见教材P3

k分析：因为y是x的反比例函数，所以先设y?，再把x＝2和y＝6代入

x上式求出常数k，即利用了待定系数法确定函数解析式。

（补充例1、例2都是常见的题型，能帮助学生更好地理解反比例函数的概念）。

例1．（补充）下列等式中，哪些是反比例函数 （1）y?（6）y?2x53 （2）y?? （3）xy＝21 （4）y? （5）y??

x3x?22x1?3 （7）y＝x－4 x学习必备 欢迎下载

k（k为常x数，k≠0）的形式，这里（1）、（7）是整式，（4）的分母不是只单独含x，

1?3x（6）改写后是y?，分子不是常数，只有（2）、（3）、（5）能写成定

x义的形式

分析：根据反比例函数的定义，关键看上面各式能否改写成y?例2．（补充）当m取什么值时，函数y?(m?2)x3?m是反比例函数？

k（k≠0）的另一种表达式是y?kx?1（k≠0），后x一种写法中x的次数是－1，因此m的取值必须满足两个条件，即m－2≠0且3－m2＝－1，特别注意不要遗漏k≠0这一条件，也要防止出现3－m2＝1的错误。 解得m＝－2

（补充例3是一道综合题，此题是用待定系数法确定由两个函数组合而成的新的函数关系式，有一定难度，但能提高学生分析、解决问题的能力）。

例3．（补充）已知函数y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝5 （1） 求y与x的函数关系式

（2） 当x＝－2时，求函数y的值

分析：此题函数y是由y1和y2两个函数组成的，要用待定系数法来解答，先根据题意分别设出y1、 y2与x的函数关系式，再代入数值，通过解方程或方程组求出比例系数的值。这里要注意y1与x和y2与x的函数关系中的比例系数不一定相同，故不能都设为k，要不同的字母表示。 三、随堂练习

1．苹果每千克x元，花10元钱可买y千克的苹果，则y与x之间的函数关系式为

2分析：反比例函数y?2．若函数y?(3?m)x8?m是反比例函数，则m的取值是 3．矩形的面积为4，一条边的长为x，另一条边的长为y，则y与x的函数解析式为

4．已知y与x成反比例，且当x＝－2时，y＝3，则y与x之间的函数关系式是 ，

当x＝－3时，y＝

15．函数y??中自变量x的取值范围是 x?2四、课堂小结

反比例函数的定义是什么？ 五、作业

1.见教材P8习题2

2.已知函数y＝y1＋y2，y1与x＋1成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝0；当x＝4时，y＝9，求当x＝－1时y的值

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