牛顿环测量曲率半径实验报告 下载本文

在实验中,R的大小为几米到十几米,而

的数量级为毫米,所以R >> ek,ek2相

对于2Rek是一个小量,可以忽略,所以上式可以简化为

(5)

如果rk是第k级暗条纹的半径,由式(1)和(3)可得

(6)

代入式(5)得透镜曲率半径的计算公式

对给定的装置,R为常数,暗纹半径

7)

和级数k的平方根成正比,即随着k的增大,条纹越来越细。同理,如果rk是第k级明纹,则由式(1)和(2)得

(9)

代入式(5),可以算出

8)

(10)

由式(8)和(10)可见,只要测出暗纹半径(或明纹半径),数出对应的级数k,即可算出R。

在实验中,暗纹位置更容易确定,所以我们选用式(8)来进行计算。 在实际问题中,由于玻璃的弹性形变及接触处不干净等因素,透镜和玻璃板之间不可能是一个理想的点接触。这样一来,干涉环的圆心就很难确定,rk就很难测准,而且在接触处,到底包含了几级条纹也难以知道,这样级数k也无法确定,所以公式(8)不能直接用于实验测量。

在实验中,我们选择两个离中心较远的暗环,假定他们的级数为m和n,测出它们的直径dm = 2rm,dn = 2rn,则由式(8)有

由此得出

(11)

从这个公式可以看出,只要我们准确地测出某两条暗纹的直径,准确地数出级数m和n之差(m-n)(不必确定圆心也不必确定具体级数m和n),即可求得曲率半径R。

4.实验内容

1. 观察牛顿环

将牛顿环放置在读数显微镜镜筒和入射光调节架下方,调节玻璃片的角度,使通过显微镜目镜观察时视场最亮。

调节目镜,看清目镜视场的十字叉丝后,使显微镜镜筒下降到接近牛顿环仪然后缓慢上升,直到观察到干涉条纹,再微调玻璃片角度和显微镜,使条纹清晰。 2. 测牛顿环半径

使显微镜十字叉丝交点和牛顿环中心重合,并使水平方向的叉丝和标尺平行(与显微镜移动方向平行)。记录标尺读数。

转动显微镜微调鼓轮,使显微镜沿一个方向移动,同时数出十字叉丝竖丝移过的暗环数,直到竖丝与第N环相切为止(N根据实验要求决定)。记录标尺读数。 3. 重复步骤2测得一组牛顿环半径值,利用逐差法处理得到的数据,得到牛顿环半径R

和R的标准差