在实验中，R的大小为几米到十几米，而

的数量级为毫米，所以R >> ek，ek2相

对于2Rek是一个小量，可以忽略，所以上式可以简化为

（5）

如果rk是第k级暗条纹的半径，由式（1）和（3）可得

（6）

代入式（5）得透镜曲率半径的计算公式

对给定的装置，R为常数，暗纹半径

7）

（

和级数k的平方根成正比，即随着k的增大，条纹越来越细。同理，如果rk是第k级明纹，则由式（1）和（2）得

（9）

代入式（5），可以算出

8）

（

（10）

由式（8）和（10）可见，只要测出暗纹半径（或明纹半径），数出对应的级数k，即可算出R。

在实验中，暗纹位置更容易确定，所以我们选用式（8）来进行计算。 在实际问题中，由于玻璃的弹性形变及接触处不干净等因素，透镜和玻璃板之间不可能是一个理想的点接触。这样一来，干涉环的圆心就很难确定，rk就很难测准，而且在接触处，到底包含了几级条纹也难以知道，这样级数k也无法确定，所以公式（8）不能直接用于实验测量。

在实验中，我们选择两个离中心较远的暗环，假定他们的级数为m和n，测出它们的直径dm = 2rm，dn = 2rn，则由式（8）有

由此得出

（11）

从这个公式可以看出，只要我们准确地测出某两条暗纹的直径，准确地数出级数m和n之差（m-n）（不必确定圆心也不必确定具体级数m和n），即可求得曲率半径R。

4.实验内容

1． 观察牛顿环

将牛顿环放置在读数显微镜镜筒和入射光调节架下方，调节玻璃片的角度，使通过显微镜目镜观察时视场最亮。

调节目镜，看清目镜视场的十字叉丝后，使显微镜镜筒下降到接近牛顿环仪然后缓慢上升，直到观察到干涉条纹，再微调玻璃片角度和显微镜，使条纹清晰。 2． 测牛顿环半径

使显微镜十字叉丝交点和牛顿环中心重合，并使水平方向的叉丝和标尺平行（与显微镜移动方向平行）。记录标尺读数。

转动显微镜微调鼓轮，使显微镜沿一个方向移动，同时数出十字叉丝竖丝移过的暗环数，直到竖丝与第N环相切为止（N根据实验要求决定）。记录标尺读数。 3． 重复步骤2测得一组牛顿环半径值，利用逐差法处理得到的数据，得到牛顿环半径R

和R的标准差