高一数学必修一函数概念表示及函数性质练习题(含答案) 下载本文

1.已知R是实数集,???x?2??1?,??yy?x?1,则??eR??( ) ?x???A.?1,2? B.0,2 C.? D.1,2 ????2已知集合A={x|

2

ax?13?A,则实数a的取值范围是 ____ ?0},且2?A,x?a3.函数f(x)=x﹣4x﹣6的定义域为[0,m],值域为[﹣10,﹣6],则m的取值范围是( )

A.[0,4] B.[2,4] C.[2,6] D.[4,6] 4.设函数g(x)=x-2(x∈R),f(x)=A.

∪(1,+∞)B. [0,+∞)C.

D.

2

则f(x)的值域是( ) ∪(2,+∞)

5.定义在(0,??)上的函数f(x)满足对任意的x1,x2?(0,??)(x1?x2),有

1(x2?x1)(f(x2)?f(x1))?0.则满足f(2x?1)<f()的x取值范围是( )

36.已知

范围是( ) A. 7.函数y?上恒成立,则实数a的取值

B. C. D.

x?5在(-1,+∞)上单调递增,则a的取值范围是

x?a?2A.a??3 B.a?3 C.a??3 D.a??3

x2?1,x?02

8.已知函数f(x)=1,x?0则满足不等式f(1-x)>f(2x)的x的取值范

围是________. 9.若函数y=

?ax?1的定义域为R,则实数a的取值范围是________.

zx22ax?32

10.已知函数f (x)=x-6x+8,x∈[1,a],并且f(x)的最小值为f(a),则实数a的取值区间是________.

11.二次函数y?ax2?bx?c(a?0)的图象如图所示,对称轴为x?1,给出下列结论:①abc?0;②b?4ac;③4a?2b?c?0;④3a?c?0,其中正确的结论是.(写出正确命题的序号)

2

12.已知f?

?x???x,则f(?1)?. ?1?x?213.已知f?x??ax?2ax?1在??2,3?上的最大值为6,则f?x?的最小值为

_________.

14已知x??0,1?,则函数y?x?21?x的值域是 ____

15.已知f(x)?ax2?bx是定义在[a?1,3a]上的偶函数,那么a?b?( )

1

16.已知函数fx=mx+m+2mx+2为偶函数,求实数m的值=.

17.若函数f(x)=(2k-3)x+(k-2)x+3是偶函数,则f(x)的递增区间是____________. 18.定义在R上的奇函数f?x?,当x?0时,f?x??2?x,则f(0)?f??1?=.

x22

()2()19. 函数f(x)是R上的偶函数,且在[0,??)上单调递增,则下列各式成立的是( ) A.f(?2)?f(0)?f(1)B.f(?2)?f(?1)?f(0) C.f(1)?f(0)?f(?2)D.f(1)?f(?2)?f(0)

20.已知函数f(x)是定义在区间[-2,2]上的偶函数,当x?[0,2]时,f(x)是减函数,如果不等式f(1?m)?f(m)成立,则实数m的取值范围( ) A.[?1,) B. 1,2 C. (??,0) D.(??,1)

21.(5分)(2011?湖北)若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)+g

x

(x)=e,则g(x)=( )

A.e﹣e B.(e+e) C.(e﹣e) D.(e﹣e) 22.已知函数f(x)?x?x

﹣x

x

﹣x

﹣x

x

x

﹣x

121. x(1)判断函数f(x)的奇偶性,并加以证明;

(2)用定义证明函数f(x)在区间[1,??)上为增函数; (3)若函数f(x)在区间[2,a]上的最大值与最小值之和不小于

11a?2,求a的取值2a范围.

23.已知f(x)?2x2?bx?c,不等式f(x)?0的解集是(0,5), (1)求f(x)的解析式;

(2)若对于任意x?[?1,1],不等式f(x)?t?2恒成立,求t的取值范围.

24.已知函数f?x?为定义域为R,对任意实数x,y,均有f(x?y)?f(x)?f(y),且

x?0时,f(x)?0

2

(1)证明f(x)在R上是增函数 (2)判断f(x)奇偶性,并证明

(3)若f(?1)??2 求不等式f(a2?a?4)?4的解集

25.函数f(x)?x2?2ax?1在闭区间??1,1?上的最小值记为g(a). (1)求g(a)的解析式; (2)求g(a)的最大值.

x2?ax为偶函数. 26.已知函数f(x)?2x?1(1)求a的值;

(2)用定义法证明函数f(x)在区间[0,??)上是增函数; (3)解关于x的不等式f(2x?1)?f(x?1).

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参考答案

1.D 【解析】

试题分析:因M?{x|x?0或x?2},N?{x|x?1},故CRM?{x|0?x?2},

N?CRM?{x|1?x?2},故应选D.

考点:集合的交集补集运算. 2.B 【解析】

试题分析:函数f(x)是R上的偶函数,所以f??2??f?2?,f??1??f?1?,因为函数故B正确. f(x)是?0,???上增函数,则f?2??f?1??f?0?,即f??2??f??1??f?0?.考点:1函数的奇偶性;2函数的单调性.

3.A 【解析】

试题分析:根据题意知,函数在??2,0?上单调递增,在?0,2?上单调递减.首先满足

??2?1?m?2,可得?1?m?2.根据函数是偶函数可知:f(m)?f(?m),所以分两种??2?m?2?情况:

当0?m?2时,根据不等式f(1?m)?f(m)成立,有m?1?m?2或-2?1?m??m,解

1;当?2?m?0时,根据不等式f(1?m)?f(m)成立,有2?m?1?m?2或 -2?1?m?m,解得?1?m?0;

1综上可得?1?m?.

2得0?m?考点:偶函数性质. 4.D 【解析】

x

试题分析:根据已知中定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)+g(x)=e,根据奇函数和偶函数的性质,我们易得到关于f(x)、g(x)的另一个方程:f(﹣x)+g(﹣

﹣x

x)=e,解方程组即可得到g(x)的解析式. 解:∵f(x)为定义在R上的偶函数 ∴f(﹣x)=f(x)

又∵g(x)为定义在R上的奇函数 g(﹣x)=﹣g(x)

x

由f(x)+g(x)=e,

﹣x

∴f(﹣x)+g(﹣x)=f(x)﹣g(x)=e, ∴g(x)=(e﹣e)

故选D

点评:本题考查的知识点是函数解析式的求法﹣﹣方程组法,及函数奇偶性的性质,其中根

据函数奇偶性的定义构造出关于关于f(x)、g(x)的另一个方程:f(﹣x)+g(﹣x)=ex

,是解答本题的关键. 5.B

2

【解析】函数f(x)=x﹣4x﹣6的图象是开口朝上,且以直线x=2为对称轴的抛物线 故f(0)=f(4)=﹣6,f(2)=﹣10

2

∵函数f(x)=x﹣4x﹣6的定义域为[0,m],值域为[﹣10,﹣6], 故2≤m≤4

即m的取值范围是[2,4]

4

x

﹣x

故选B 6.B 【解析】

试题分析:由题意,如下图:

A(x1,y1),B(x2,y2),联立

?y?2x?b?1?y??x?得

2x2?bx?1?0,则

|AB|?(1?k2)[(x1?x2)2?4x1x2] 5(b2?8)?2,

O点到直线AB的距离

d?|b|5,∴

15(b2?8)|b||b|b2?8. S?f(b)????2245b?b2?8∵f(?b)?f(b),∴f(b)为偶函数.当x?0时,f(b)?,易知f(b)单调递增.

4故选B.

考点:1.函数奇偶性;2.三角形面积应用. 7.A 【解析】 试题分析:因为

(x2?x1)(f(x2)?f(x?,所以函数0f(x)在(0,??)上单调增.由1))1f()112f(2x?1)<3得:0 ?2x?1?,?x?.

323考点:利用函数单调性解不等式

8.C 【解析】所以

,所以

,

,选C.

,

9.D

2

【解析】令x0, 解得x<-1或x>2.

2

令x≥g(x),即x-x-2≤0,解得-1≤x≤2.

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