【2011，19】某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果： A配方的频数分布表 指标值分组 频数 B配方的频数分布表 指标值分组 频数 [90,94) 4 [94,98) 12 [98,102) 42 [102,106) 32 [106,110] 10 [90,94) 8 [94,98) 20 [98,102) 42 [102,106) 22 [106,110] 8 （Ⅰ）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；

??2,t?94?（Ⅱ）已知用B配方生成的一件产品的利润y(单位：元)与其质量指标值t的关系式为y??2,94?t?102

?4,t?102? 从用B配方生产的产品中任取一件，其利润记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望.（以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率）

2011年—2018年新课标高考全国Ⅰ卷理科数学分类汇编（含答案）

11．排列组合、概率统计（解析版）

一、选择题

(2018·新课标Ⅰ，理3)某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：

则下列选项中不正确的是：

A．新农村建设后，种植收入减少。

B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上。 C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍。

D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半。

【答案】A解析：由题干可知，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番。为方便可设建设前后收入分别为100,200（单位省去）

A中，种植收入前后分别为，60.74，收入增加了，因此A选项不正确。 B中，其他收入前后分别为4.10.增加了一倍以上，B正确。 C中，养殖收入前后分别为30.60.收入增加了一倍，C正确。

D中，建设后，养殖收入与第三产业收入的和为（30+28）*2=116>100,D正确。故选A

(2018·新课标Ⅰ，理10)下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC，△ABC的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ，在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p1，p2，p3，则（ ）

A．p1?p2 B．p1?p3 C．p2?p3 D．p1?p2?p3

222S?【答案】B解析：设BC?r1,AB?r2,AC?r3．r1?r2?r3，111?4r1r2?2r2r3，S3??r12?2r2r3， 22

1111111S2??r22??r32?S3=?r22??r32??r22?2r2r3??r12??r12?2r2r3?2r2r3，

2222222S1?S2，?P1?P2 ，故选A.

【2017，2】如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）

A．

1π1π B． C． D． 4824π，则此点取自黑色部分的概率为2【答案】B 解析：设正方形边长为2，则圆半径为1，则正方形的面积为2?2?4，

圆的面积为π?12?π，图中黑色部分的概率为

π2?π，故选B； 48【2017，6】(1?1)(1?x)6展开式中x2的系数为（ ） 2xA．15 B．20 C．30 D．35

1666?1?6?562?15， 【答案】C 解析：?1+2??1?x??1??1?x??2??1?x?，对?1?x?的x2项系数为C6?xx2??对

164?1?x?的x2项系数为C6=15，∴x2的系数为15?15?30，故选C； 2?x【2016，4】某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘

坐班车，且到达发车丫的时候是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 （A）

1 3 （B）

1 2 （C）

2 3 （D）

3 4【答案】B 解析：如图所示，画出时间轴：

7:307:407:50A8:00C8:108:20D8:30B

小明到达的时间会随机的落在图中线段AB中，而当他的到达时间落在线段AC或DB时，才能保证他等车的时间不超过10分钟，根据几何概型，所求概率P?10?101?．故选B． 402【2015，4】投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，

且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为

（A）0.648 （B）0.432 （C）0.36 （D）0.312

2【答案】A 解析：该同学通过测试的概率为C30.62?0.4?0.63?0.62(1.2?0.6)?0.648，或

1?0.34?C310.24?0.?625，选（0.648A）.

52【2015，10】(x?x?y)的展开式中，xy的系数为（ ）

（A）10 （B）20 （C）30（D）60