重庆邮电大学

2011-2012学年二学期运筹学期末考试试卷(A卷)

班级:___________学号:___________姓名:___________得分:___________

题号 得分 阅卷 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 成绩 复核 题目部分，(卷面共有10题,100.0分,各大题标有题量和总分) 一、计算解答(10小题,共100.0分)

[1]用对偶单纯形法求解下列线性规划问题

[2]写出下列线性规划的对偶问题

[3]试用对偶理论讨论下列原问题与它们的对偶问题是否有最优解

[4]考虑如下线性规划

其最优单纯形表示于下表。 最优单纯形表 其变量 20 1 16 0 1 0 0 3 2 2 1 4 5 0 1 0 10 100 回答如下问题： (1)

由，求新的最优解。

(2) (3) (4)

由由由，求新的最优解。

，是否影响最优解？若有影响，求新的最优解。 ，回答与(3)相同的问题。

对最优解是否有影响？ ，求新的最优解。

三种产品，各产品需要在甲、乙、丙设备上加工。 有关数

(5)增加变量(6)增加一个约束条件[5]已知某工厂计划生产据如下表。 生产

，

，三种产品的有关数据

工时限制/月 甲 乙 丙 单位新产品利润/千元 8 10 2 3 16 5 13 2 10 8 10 2.9 304 400 420 试问：(1)如何充分发挥设备能力，使工厂获利最大？ (2)若为了增加产量，可借用别的工厂的设备甲，每月可借用60台时，租金1.8万元，问是否合算？

(3)若别有2种新产品

、，其中每件

需用设备甲12台时，设备乙5台时、设备丙

10台时，每件获利2.1千元；每件每件获利1.87千元。如

、、

需用设备甲4台时，设备乙4台时、设备丙12台时，设备台时不增加，分别回答这2种新产品投产是否合

算？

(4)增加设备乙的台时是否可使企业总利润进一步增加？ [6]写出下列问题的对偶规划

[7]写出下列问题的对偶规划

[8]某厂利用原料A、B生产甲、乙、丙三种产品，已知生产单位产品所需原料数、单件利润及有关数据如下表所示，分别回答下列问题： A B 单件利润 甲 6 3 4 乙 3 4 1 丙 5 5 5 原料拥有量 45 30 (1)建立线性规划模型，求该厂获利最大的生产计划。

(2)若产品乙、丙的单件利润不变，产品甲的利润在什么范围变化，上述最优解不变？

(3)若有一种新产品丁，其原料消耗定额：A为3单位，B为2单位，单件利润为2.5单位。问该种产品是否值得安排生产，并求新的最优计划。

(4)若原材料A市场紧缺，除拥有量外一时无法购进，而原材料B如数量不足可去市场购买，单价为0.5，问该厂应否购买？以购进多少为宜？

(5)由于某种原因该厂决定暂停甲产品的生产，试重新确定该厂的最优生产计划。

[9]对下列问题求最优解、相应的影子价格及保持最优解不变时与的变化范围。

[10]写出下列问题的对偶规划 答案部分，(卷面共有10题,100.0分,各大题标有题量和总分) 一、计算解答(10小题,共100.0分)

[1](1)用对偶单纯形法求得的最终单纯表如下表所示。