时间：120分钟 总分：150分

一、选择题（每小题5分，共60分） 1. 若

=

，则x的值为（ ）

A. 1或2 B. 3或4 C. 1或3 D. 2或4 【答案】D 【解析】由点睛：组合数意，否则易漏解． 2. 已知向量

（ ） A.

，-6 B. -，6 C. -6，

D. 6，-

，使

成立的x与使

成立的x分别为

得

或

，特别注意组合数性质：

，解得

或

，故选D．

，在解组合数方程时要注

【答案】A 【解析】

，

故选A． 点睛：设（1）（2）

存在实数，使

，则 ，也即

．

（分母均不为0时）；

，

，

，

3. 从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，则所选3人中至少有1名女生的概率是（ ） A.

B.

C.

D.

【答案】D 【解析】

，故选D．

4. 在(1-x)5-(1-x)6的展开式中，含x3的项的系数是（ ） A. -30 B. 5 C. -10 D. 10 【答案】D

- 1 -

【解析】的系数为5. 设

（ ） A.

B.

，故选D．

,则

C. 1025 D.

【答案】A 【解析】令

得：

，故选A．

点睛：涉及展开式中的系数和的问题，一般要用“赋值法”，对展开式

两端的赋以同值，利用恒等关系确定系数和，如何赋值，要观

察所示主和式的特征，发现差异，保证正确，常用技巧： （1）令字母（2）设

为奇次项系数和

（或

）可求得所有项的系数和；

，则，常数项

为偶次项系数和．

，

，又

，所以

6. 某学习小组、男女生共8人，现从男生中选2人，从女生中选1人，分别去做3种不同的工作，共有90种不同的选法，则男、女生人数为（ ）

A. 男2人，女6人 B. 男3人，女5人 C. 男5人，女3人 D. 男6人，女2人 【答案】B

【解析】试题分析：设男生人数为，则女生人数为

，解得

考点：排列与组合.

7. 以图中的8个点为顶点的三角形的个数是（ ）

，所以男、女生人数为

，由题意可知

即

，故选B.

A. 56个 B. 48个 C. 45个 D. 42个 【答案】D

- 2 -

【解析】.

8. 一个盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，其分布列为P(X)，则P(X＝4)的值为（ ） A.

B.

C.

D.

【答案】C

【解析】试题分析：从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，当盒中旧球的个数为

时，

相当于旧球的个数在原来3个的基础上增加了一个，所以取出的3个球中只有一个新球即取出的3个球中有2个是旧球1个新球，所以考点：离散型随机变量及其分布列.

9. 从0,1,2,3,4,5这6个数字中任意取4个数字组成一个没有重复数字的四位数，这个数不能被3整除的概率为（ ） A.

B.

C.

D.

，故选C.

【答案】A 【解析】四位数有

，概率为

，能被3带除的有

．

，因此不能被3带除的有

10. 如图，在四棱锥P--ABCD中，侧面PAD为正三角形，底面ABCD为正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，M为底面ABCD内的一个动点，且满足MP＝MC，则点M在正方形ABCD内的轨迹为( )

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】试题分析：根据题意可知PD=DC，则点D符合“M为底面ABCD内的一个动点，且满

- 3 -