上海市金山区2018届高三一模数学试卷 含答案 下载本文

上海市金山区2018届高三一模数学试卷

2018.12

一. 填空题(本大题共12题,1-6每题4分,7-12每题5分,共54分) 1. 若集合M?{x|x?2x?0},N?{x||x|?1},则M2N?

2. 若复数z满足2z?z?3?2i,其中i为虚数单位,则z? 3. 如果sin???4. 函数f(x)?5,且?为第四象限角,则tan?的值是 13cosxsinxsinxcosxx的最小正周期是

?15. 函数f(x)?2?m的反函数为y?f(x),且y?f?1(x)的图像过点Q(5,2),那么

m? x2?y2?1的渐近线的距离是 6. 点(1,0)到双曲线4?2x?y?0?7. 如果实数x、y满足?x?y?3,则2x?y的最大值是

?x?0?8. 从5名学生中任选3人分别担任语文、数学、英语课代表,其中学生甲不能担任数学课 代表,共有 种不同的选法(结果用数值表示) 9. 方程x?y?4tx?2ty?3t?4?0(t为参数)所表示 的圆的圆心轨迹方程是 (结果化为普通方程) 10. 若an是(2?x)(n?N,n?2,x?R)展开式中

n222*x2项的二项式系数,则lim(n??111??????)? a2a3anst41012283036???11. 设数列{an}是集合{x|x?3?3,s?t且s,t?N}中所有的数从小到大排列成的数列, 即a1?4,a2?10,a3?12,a4?28,a5?30,a6?36,???,将数列{an}中各项按 照上小下大,左小右大的原则排成如图的等腰直角三角形数表,则a15的值为 12. 曲线C是平面内到直线l1:x??1和直线l2:y?1的距离之积等于常数k(k?0)的 点的轨迹,下列四个结论:① 曲线C过点(?1,1);② 曲线C关于点(?1,1)成中心对称; ③ 若点P在曲线C上,点A、B分别在直线l1、l2上,则|PA|?|PB|不小于2k; ④ 设P0为曲线C上任意一点,则点P0关于直线l1:x??1,点(?1,1)及直线l2:y?1对称 的点分别为P1、P2、P3,则四边形P0PP12P3的面积为定值4k; 其中,所有正确结论的序号是

22二. 选择题(本大题共4题,每题5分,共20分)

13. 给定空间中的直线l与平面?,则“直线l与平面?垂直”是“直线l垂直于平面?上 无数条直线”的( )条件

A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 14. 已知x、y?R,且x?y?0,则( ) A.

1111??0 B. ()x?()y?0 xy22C. log2x?log2y?0 D. sinx?siny?0 15. 某几何体的三视图如图所示,则它的体积是( )

2?? B. 8? 332?C. 8?2? D.

3?x2?(4a?3)x?3ax?016. 已知函数f(x)??(a?0且a?1)在R上单调递减,且关

x?0?loga(x?1)?1于x的方程|f(x)|?2?x恰好有两个不相等的实数解,则a的取值范围是( )

A. 8? A. (0,] B. [,] C. [,]{} D. [,)

三. 解答题(本大题共5题,共14+14+14+16+18=76分)

17. 如图,在四棱锥P?ABCD中,底面ABCD是矩形,PA?平面ABCD,PB、PD与 平面ABCD所成的角依次是

23233412333412333{} 41?和arctan,AP?2,E、F依次是PB、PC的中点;

24(1)求异面直线EC与PD所成角的大小;(结果用反三角函数值表示) (2)求三棱锥P?AFD的体积;

18. 已知△ABC中,AC?1,?ABC?(1)求函数f(x)的解析式及定义域;

(2)试写出函数f(x)的单调递增区间,并求方程f(x)?

2?,设?BAC?x,记f(x)?AB?BC; 31的解; 619. 已知椭圆C以原点为中心,左焦点F的坐标是(?1,0),长轴长是短轴长的2倍,直 线l与椭圆C交于点A与B,且A、B都在x轴上方,满足?OFA??OFB?180; (1)求椭圆C的标准方程;

(2)对于动直线l,是否存在一个定点,无论?OFA如何变化,直线l总经过此定点?若 存在,求出该定点的坐标;若不存在,请说明理由;

20. 已知函数g(x)?ax?2ax?1?b(a?0)在区间[2,3]上的最大值为4,最小值为1, 记f(x)?g(|x|),x?R; (1)求实数a、b的值;

2(2)若不等式f(x)?g(x)?log2k?2log2k?3对任意x?R恒成立,求实数k的范围;

?2(3)对于定义在[p,q]上的函数m(x),设x0?p,xn?q,用任意xi(i?1,2,???,n?1) 将[p,q]划分成n个小区间,其中xi?1?xi?xi?1,若存在一个常数M?0,使得不等式

|m(x0)?m(x1)|?|m(x1)?m(x2)|?????|m(xn?1)?m(xn)|?M恒成立,则称函数m(x)

为在[p,q]上的有界变差函数,试证明函数f(x)是在[1,3]上的有界变差函数,并求出M 的最小值;

21. 数列{bn}的前n项和为Sn,且对任意正整数n,都有Sn?(1)试证明数列{bn}是等差数列,并求其通项公式;

(2)如果等比数列{an}共有2018项,其首项与公比均为2,在数列{an}的每相邻两项ai

i*与ai?1之间插入i个(?1)bi(i?N)后,得到一个新数列{cn},求数列{cn}中所有项的和;

n(n?1); 2*(3)如果存在n?N,使不等式(n?1)(bn?820)?(n?1)??bn?1?成立,若存在, bnbn?1求实数?的范围,若不存在,请说明理由;