2015年全国高考数学《解析几何》汇编
x2y2??1（m?0）的左焦点为F1(?4,0)，则m?（ ） 1．（广东文科）已知椭圆
25m2
（A）9
（B）4
（C）3
（D）2
2．（安徽文科）下列双曲线中，渐近线方程为y??2x的是（ ）
x2y2x222?y?1 （C）x??1 （D）?y2?1 （B）422x2y23．（福建文科）已知椭圆E：2?2?1（a?b?0）的右焦点为F．短轴的一个端点为M，
ab直线l：3x?4y?0交椭圆E于A，B两点．若|AF|?|BF|?4，点M到直线l的距离不小4于，则椭圆E的离心率的取值范围是（ ） 53333 （A）(0,（B）(0,] （C）[（D）[,1) ] ,1)
44222y2?1 （A）x?44．（陕西文科）已知抛物线y2?2px（p?0）的准线经过点(?1,1)，则抛物线焦点坐标为（ ）
（A）(?1,0)
（B）(1,0)
（C）(0,?1)
（D）(0,1)
x2y25．（天津文科）已知双曲线2?2?1（a?0，b?0）的一个焦点为F(2,0)，且双曲线的渐
ab近线与圆(x?2)2?y2?3相切，则双曲线的方程为（ ） x2y2x2y222??1 （C）?y?1 （D）x??1 （B）
139335x2y26．（广东理科）已知双曲线C：2?2?1的离心率e?，且其右焦点F2(5,0)，则双曲线C的
4ab方程为（ ）
x2y2??1 （A）
913x2y2x2y2x2y2??1 （C）??1 （D）??1 （B）
16991634x2y2??1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E 上，且7．（福建理科）若双曲线E：
916|PF1|?3，则|PF2|等于（ ）
（A）11
（B）9
（C）5
（D）3
x2y2??1 （A）43C(1,?7)的圆交于y轴于M，N两点，8．（新课标2理科）过三点A(1,3)，B(4,2)，则|MN|?
（A）26
（B）8
（C）46
（D）10 （ ）
9．（新课标2理科）已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，且顶角为120?，则E的离心率为（ ）
（A）5
（B）2
（C）3
（D）2
x2y210．（天津理科）已知双曲线2?2?1（a?0，b?0）的一条渐近线过点(2,3)，且双曲线
ab的一个焦点在抛物线y2?47x的准线上，则双曲线的方程为（ ）
x2y2??1 （A）
2128x2y2??1 （B）
2821x2y2??1 （C）34x2y2??1 （D）432015年全国高考数学《解析几何》汇编 第1页（共12页）
y211．（北京文科）已知(2,0)是双曲线x?2?1（b?0）的一个焦点，则b? ．
b112．（新课标2文科）已知双曲线过点(4,3)，且渐近线方程为y??x，则该双曲线的标准方
22程为 ．
x2213．（北京理科）已知双曲线2?y?1（a?0）的一条渐近线为3x?y?0，则a? ．
ax2y2??1的三个顶点，且圆心在x轴上，则该圆的标准方14．（新课标1理科）一个圆经过椭圆
164程为 ．
15．（陕西理科）若抛物线y2?2px（p?0）的准线经过双曲线x2?y2?1的一个焦点，则p? ． 16．（陕西理科）如图，一横截面为等腰梯形的水渠，因泥沙
沉积，导致水渠截面边界呈抛物线型（图中虚线表示）， 则原始的最大流量与当前最大流量的比值为 ．
10m2m45?2mx2y217．（湖南理科）设F是双曲线C：2?2?1的一个焦点，若C上存在点P，使线段PF的中点
ab恰为其虚轴的一个端点，则C的离心率为 ．
x2y218．（山东理科）平面直角坐标系xOy中，双曲线C1：2?2?1（a?0，b?0）的渐近线与
ab抛物线C2：x2?2py（p?0）交于点O，A，B，若△OAB的垂心为C2的焦点，则C1的离心率为 ．
19．（江苏）在平面直角坐标系xOy中，P为双曲线x?y?1右支上的一个动点，若点P 到直
线x?y?1?0的距离大于c恒成立，则是实数c的最大值为 ．
20．（15北京文科）已知椭圆C：x?3y?3，过点D(1,0)且不过点E(2,1)的直线与椭圆C交
于A，B两点，直线AE与直线x?3交于点M． （Ⅰ）求椭圆C的离心率；
（Ⅱ）若AB垂直于x轴，求直线BM的斜率；
（Ⅲ）试判断直线BM与直线DE的位置关系，并说明理由．
2015年全国高考数学《解析几何》汇编 第2页（共12页）
2222x2y221．（安徽文科）设椭圆E的方程为2?2?1（a?b?0），点O为坐标原点，点A的坐标为
ab5(a,0)，点B的坐标为(0,b)，点M在线段AB上，满足|BM|?2|MA|，直线OM的斜率为．
10（Ⅰ）求E的离心率e；
（Ⅱ）设点C的坐标为(0,?b)，N为线段AC的中点，证明：MN?AB．
22．（福建文科）已知点F为抛物线E：y?2px（p?0）的焦点，点A(2,m)在抛物线E上，且|AF|?3．
（Ⅰ）求抛物线E的方程；
（Ⅱ）已知点G(?1,0)，延长AF交抛物线E于点B，证明：以点F为圆心且与直线GA相切的圆，必与直线GB相切．
2yAGOFBx2015年全国高考数学《解析几何》汇编 第3页（共12页）