2017年上海市静安区中考数学一模试卷

一、选择题（每小题4分，共24分） 1．aA．

（a＞0）等于（ ） B．﹣

C．

D．﹣

2．下列多项式中，在实数范围不能分解因式的是（ ） A．x2+y2+2x+2y B．x2+y2+2xy﹣2

C．x2﹣y2+4x+4y D．x2﹣y2+4y﹣4

=，要使DE∥BC，还需满足下列条件中的

3．在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，（ ） A．

= B．

= C．

= D．

=

4．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AB=m，∠A=α，那么AC的长为（ ） A．m?sinα B．m?cosα C．m?tanα D．m?cotα 5．如果锐角α的正弦值为A．α=30°

B．α=45°

，那么下列结论中正确的是（ ）

C．30°＜α＜45° D．45°＜α＜60°

6．将抛物线y=ax2﹣1平移后与抛物线y=a（x﹣1）2重合，抛物线y=ax2﹣1上的点A（2，3）同时平移到A′，那么点A′的坐标为（ ） A．（3，4） B．（1，2） C．（3，2） D．（1，4）

二．填空题（每个小题4分，共48分） 7．16的平方根是 ． 8．如果代数式9．方程

+

有意义，那么x的取值范围为 ． =1的根为 ．

10．如果一次函数y=（m﹣3）x+m﹣2的图象一定经过第三、第四象限，那么常数m的取值范围为 ．

11．二次函数y=x2﹣8x+10的图象的顶点坐标是 ．

12．如果点A（﹣1，4）、B（m，4）在抛物线y=a（x﹣1）2+h上，那么m的值为 ．

13．4，如果△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF相似比为1：那么△ABC与△DEF的面积比为 ．

1

14．在△ABC中，如果AB=AC=10，cosB=，那么△ABC的重心到底边的距离为 ． 15．已知平行四边形ABCD中，点E是边BC的中点，DE与AC相交于点F，设那么

= （用，的式子表示）

=，

=，

16．在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，△ADE∽△ABC，如果AB=4，BC=5，AC=6，AD=3，那么△ADE的周长为 ．

17．E分别在边AB，AC上，DE∥BC，CD=6，如图，在△ABC中，点D，∠BDC=∠CED，如果DE=4，那么AD：AE等于 ．

18．一张直角三角形纸片ABC，∠C=90°，AB=24，tanB=（如图），将它折叠使直角顶点C与斜边AB的中点重合，那么折痕的长为 ．

三、解答题（共78分） 19．计算：20．解方程组：

．

．

21．已知：如图，第一象限内的点A，B在反比例函数的图象上，点C在y轴上，BC∥x轴，点A的坐标为（2，4），且cot∠ACB= 求：（1）反比例函数的解析式； （2）点C的坐标； （3）∠ABC的余弦值．

2

22．将笔记本电脑放置在水平桌面上，显示屏OB与底板OA夹角为115°（如图1），侧面示意图为图2；使用时为了散热，在底板下面垫入散热架O′AC后，电脑转到AO′B′的位置（如图3），侧面示意图为图4，已知OA=0B=20cm，B′O′⊥OA，垂足为C． （1）求点O′的高度O′C；（精确到0.1cm）

（2）显示屏的顶部B′比原来升高了多少？（精确到0.1cm）

（3）如图4，要使显示屏O′B′与原来的位置OB平行，显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转多少度？

参考数据：（sin65°=0.906，cos65°=0.423，tan65°=2.146．cot65°=0.446）

23．已知：如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，BA?BD=BC?BE （1）求证：DE?AB=AC?BE；

（2）如果AC2=AD?AB，求证：AE=AC．

24．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+4与x轴的正半轴相交于点A，与y轴相交于点B，点C在线段OA上，点D在此抛物线上，CD⊥x轴，且∠DCB=∠DAB，AB与CD相交于点E．

（1）求证：△BDE∽△CAE；

（2）已知OC=2，tan∠DAC=3，求此抛物线的表达式．

3