2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷)

文科数学

第Ⅰ卷

一、 选择题：本大题共12小题。每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．已知集合M=｛x|-3

|=

（A）2 （B）2 （C） （D）1

3．设x，y满足约束条件，则z=2x-3y的最小值是

（A） （B）-6 （C） （D）-3

4．△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=2，B=，C=，则△ABC的面积为

（A）2

+2

（B）

+1

（C）2

-2

（D）

-1

x2y25．设椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为F1,F2,P是C上的点PF2?F1F2,?PF1F2?30?，

ab则C的离心率为

（A）

（B） （C） （D）

6．已知sin2α=，则cos2(α+)=

（A） （B） （C） （D）

7．执行右面的程序框图，如果输入的N=4，那么输出的S=

（A）1

（B）1+

（C）1++++ （D）1++8．设a=log32,b=log52,c=log23,则

（A）a＞c＞b （B） b＞c＞a

++

（C）c＞b＞a （D）c＞a＞b

9．一个四面体的顶点在空间直角坐标系O?xyz中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为

(A) (B) (C)

(D)

10．设抛物线C:y2=4x的焦点为F，直线L过F且与C交于A, B两点.若|AF|=3|BF|，则L的方程为 （A） y=x-1或y=-x+1 （B）y=

（X-1）或y=-（x-1）

（C）y=（x-1）或y=-3（x-1） （D）y=（x-1）或y=-（x-1）

211．已知函数f(x)?x?ax?bx?c，下列结论中错误的是

（A）?x0?R，f(x0)?0

（B）函数y?f(x)的图像是中心对称图形

（C）若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(??,x0)上单调递减 （D）若x0是f(x)的极值点，则f'(x0)?0

12．若存在正数x使2x（x-a）＜1成立，则a 的取值范围是 （A）（-∞，+∞） （B）(-2, +∞) (C)(0, +∞) (D)（-1，+∞）

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题-第24题为选考题，考生根据要求作答。

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13．从1，2，3，4，5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是________. 14．已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的 中点，则AE?BD?________. 15．已知正四棱锥O-ABCD的体积为________.

16．函数y?cos(2x??)(??????)的图像向右平移则|?|?___________.

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分12分）

已知等差数列?an?的公差不为零，a1=25，且a1，a11，a13成等比数列。 （Ⅰ）求?an?的通项公式； （Ⅱ）求a1?a4?a7?，底面边长为

，则以O为球心，OA为半径的球的表面积为

??个单位后，与函数y?sin(2x?)的图像重合，

32?a3n?2。

18．（本小题满分12分）

如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分别是AB，BB1的中点. （1） 证明： BC1//平面A1CD;

（2） 设AA1= AC=CB=2，AB=2

，求三棱锥C一A1DE的体积.