第二章练习题答案（5）无可行解。 2.2、标准型

2.1、（1）唯一解：（2，4）；（2）唯一解：（1.5，0.5）；（3）无界解；（4）唯一解：（0，4）；

''\maxz?2x1?x2?3x3?x4?x4''\?x1?x2?x3?x4?x4?x5?7?'（1）??2x1?3x2 ?5x3?8st.?'\?x1?2x3?2x4?2x4?x6?x7?1?x,x',x,x',x\,x,x,x?0?12344567'\max -z?3x1?4x2?4x3?5x4?5x4'\?4x1?x2?2x3?x4?x4?2?'\（2）?x1?x2?3x3?x4 ?x4?x5?14st.?'\?2x?3x?x?2x?2x?12344?x6?x7?2?x,x,x,x',x\,x,x,x?0?123445672.3、（1）所有基解： x1 x2 x3 x4 x5 x6 0 5.3333 -1.1667 0 0 0 x1 x2 x3 x4 0 0 1.75 10 3 -4 0 0 0 -7 0 0 0 3.5 0 0 0 5.25 0 3 0 0 0 0 1 0 1.25 0 0 0 0 0 -2.5 1.5 -0.5 0 0 8 0 0 3 -2 0 8 0 5 0 0 0 3 0 3.75 0 0 1.5 0 0 0 0 3 0.75 0 0 0 0.75 0 0 0 2 2.25 0 5.333333 -1.1667 0 0 0 0 10 0 -7 0 0 可行解：

x5 x6 3.5 0 8 0 5 0 2 2.25 最优解：（0, 3, 0, 0, 3.5, 0）；（0, 0, 1.5, 0, 8, 0）。最优值：3 （2）基解： x1 x2 x3 x4 基可行解：

x1 x2 x3 x4 0.4 0 2.2 0 0 0.5 2 0 0 0 1 1 -4 5.5 0 0 0.4 0 2.2 0 -0.33333 0 0 1.83333 0 0.5 2 0 0 -0.5 0 2 0 0 1 1 最优解：（0, 0.5, 2, 0；（0, 0, 1, 1）。最优值：5。 2.4、（1）最优解：（1.5, 0, 0），最优值：1.5。

（2）最优解：（3.75, 1.25, 0），最优值：21.25 2.5、（1）最优解：（1, 1.5），最优值：17.5 （2）最优解：（3.75, 0.75），最优值：8.25

最优解 最优解 （1） （2） 2.6、设目标函数的系数为(C1,C2)，则： 当-∞＜C1/C2≤3/5，最优解为（0,3）； 当3/5≤C1/C2≤3，最优解为（3.75,0.75）； 当3≤C1/C2＜+∞，最优解为（4,0）；

在求最大值的情况下，最优解不可能为（0,0）。 2.7、

（1）D<0,E<0；

（2）D≤0,E=0,A>0或者D=0,E≤0； （3）D≤0,E>0,A<0；

（4）D>0,C>4，x6/x3。

2.8、（1）a=0,b=-9,c=0,d=0,e=3,f=0,g=1；（2）是最优解。

2.9、（1）最优解：（6.428571, 0.571429, 0），最优值：14.57143； （2）最优解：（0，4, 0），最优值：20； （3）最优解：（0.8，1.8, 0），最优值：7； （4）最优解：（1.5，0, 1.5），最优值：33。

2.10、（1）物资调运问题。设x11,x12,x13,x21,x22,x23代表从甲运到A,B,C以及从乙运到A,B,C的煤量。建立如下现行规划模型。

min90x11?70x12?100x13?80x21?65x22?80x23?x11?x21?100?x?x?1501222???x13?x23?200?x?x?x?2001213?11??x21?x22?x23?250最优解为：（50，150，0，50，0，200）。用图表表示为： A B

甲 乙 最低运费为35000元。

（2）食谱问题。设x1,x2,x3,x4,x5,x6分别一周内所用的代表青豆，胡萝卜，花菜，卷心菜，天才，土豆的数量。建立如下现行规划模型：

50 50 150 0

C 0 200 min0.15x1?0.15x2?0.24x3?0.06x4?0.18x5?0.1x6?0.45x1?0.45x2?1.05x3?0.4x4?0.5x5?0.5x6?6?10x?28x?50x?25x?22x?75x?32523456?1?415x1?9065x2?2550x3?75x4?15x5?235x6?17500? ?8x1?3x2?53x3?27x4?5x5?8x6?245??0.3x1?0.35x2?0.6x3?0.15x4?0.25x5?0.8x6?5?x1?x2?x3?x4?x5?x6?14??0?x4?2?0?x?4,i?1,2,3,5,6i?得到最优解：（4, 0.987269, 2.270303, 2, 0.742428, 4）；最少费用：1.9466。

（3）生产问题 设甲，乙，丙的产量和A，B，C的用量分别为x1,x2,x3,x4,x5,x6。建立以下模型：

max2.9x1?2.45x2?1.95x3?2x4?1.5x5?x6?x4?60%x1?15%x2?x?20%x?60%x?50%x123?6??x4?2000??x5?2500?x6?1200???x1?x2?x3?x4?x5?x6最优解：（2544.444, 3155.556, 0，2000, 2500, 1200）

即生产甲2544.444千克，生产乙3155.556千克利润最大，最大利润为6160元。

2.11、设需要分别采购甲、乙、丙、丁四种食物x1,x2,x3,x4千克。建立模型如下：

min0.8x1?0.5x2?0.9x3?1.5x4?1000x1?1500x2?1750x3?3250x4?4000?0.6x?0.27x?0.68x?0.3x?1 ?1234??17.5x1?7.5x2?30x4?30??x1,x2,x3,x4?0最优解：（0.717537, 2.025881, 0, 0.074967）。最低费用：1.69942

2.12、设A项目每年年初的投资额为x1i,i?1,2,3,4；B项目第三年初的投资额为x2，C项目第二年初的投资额为x3，D项目每年的投资额为x4j,j?1,2,3,4,5。建立模型如下：

max1.15x14?1.25x2?1.4x3?1.06x45?x11?x41?100?1.06x?x?x?x4112342??1.15x11?1.06x42?x13?x2?x43? ?1.15x12?1.06x43?x14?x44??1.15x13?1.06x44?x45?x2?4??x3?3?x,x,x,x?0,i?1,2,3,4;j?1,2,3,4,5.?1i234j最优解：A项目每年的投资额：3.478261, 99.31304, 0, 114.21万元 B项目投资4万元，C项目投资3万元， D项目仅在第一年投资96.52174万元。

第五年末拥有本利共140.5415万元。

2.13、设各个从第i个班次开始上班的护士有xi(i?1,2,3,4,5,6)名。建立模型：

min?xii?16?x1?x2?70?x?x?603?2?x3?x4?50 ??x4?x5?20?x?x?306?5?x6?x1?60??xi?0,i?1,2,3,4,5,6解得最少需要150名护士，每个班次开始上班的护士数为（60, 10, 50, 0, 20, 10）。 2.14、设各种产品使用各道工序生产的产品数量如下表所示：

设备 甲 A1 A2 B1 B2 B3 建立线形规划模型如下：

产品 乙 丙 x11 x21 y11 y21 y31 x12 x22 y12 x13 x23 y23 max (1.25?0.25)(x11?x21)?(2?0.35)(x12?x22)?(2.8?0.5)x23?0.05(5x11?10x12) ?0.03(7x21?9x22?12x23)?0.06(6y11?8y12)?0.11(4y21?11y23)?x11?x21?y11?y21?y31??x12?x22?y12?x23?y23??5x11?10x12?6000??7x21?9x22?12x23?10000?6y?8y?400012?11?4y21?11y23?7000??7y31?4000?xij,yij?0,?i,j.?得到最优解：

A1 A2 B1 B2 B3 甲 1000 0 166.6667 0 571.4286 乙 0 375 丙 636.364

333.3333 583.333