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中国地质大学(北京)继续教育学院 现代远程学历教育 2013年秋季入学测试

《高等数学、大学英语》综合模拟题

高等数学部分：

一、选择题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分. 1. 极限limx?cosx( A )

x??x?cosxA．等于1 B．等于0 C．为无穷大 D．不存在 2.设y?f(e)eA．f'(e)eC．f'(e)exxxf(x),且f'(x)存在,则y'=( C )

?f(ex)ef(x) B．f'(ex)ef(x)?f'(x) ?f(ex)ef(x)?f'(x) D．f'(ex)ef(x)

f(x)x?f(x)3. 若y?f(x)在点x0处导数存在，则函数曲线在点(x0,f(x0))处的切线的斜率为（ A ） A．f'(x0) B．f(x0) C．0 D．1 4. 不定积分??21?x2dx等于（ B ）

A．2arcsinx?C B．2arccosx?C C．2arctanx?C D．2arccotx?C

5.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（ B ） A.5件都是正品 B.5件都是次品 C.至少有一件是次品 D.至少有一件是正品

二、填空题：把答案填在题中的横线上.

6. 曲线y?e?5 的水平渐近线为___________. 7.

1x?2?24?x2dx?

1x8. 若9.

?f(x)edx?e?C，则?f(x)dx? . 1x 绿色学习，快乐考试http://www.leyikao.com/

10.设，则 .

6.2; 7. 2?; 8. 9. 0 10.0

三、解答题：解题应写出推理、演算步骤.

x4?5x2?111.（本题满分7分）计算lim.

x??1?x2?2x412.（本题满分7分）求

?1x?x32dx.

13.一枚5分硬币，连续抛掷3次，求至少有1次国徽向上的概率. 14. 计算.

参考答案：

51?x4?5x2?1x2x4 11. （本题满分7分）解lim?limx??1?x2?2x4x??11??2x4x251lim1?lim2?lim4x??x??xx??x1?0?01????.

110?0?22lim4?lim2?lim2x??xx??xx??1?

12. （本题满分7分）解: 令

6x?t，则x?t6,dx?6t5dt

526tt1原式??dt?6dt?6(t?1?)dt ??34t?t1?t1?t?t2??6??t?ln1?t??C ?2??3?x?6?x?6ln1?x?C

13.

解：一枚5分硬币抛掷1次可能出现2种情况：正面或反而（国徽或字面），连续抛掷3

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次，共有种可能情况.

设A={至少有1次国徽向上}，则={全部是字面向上}，故

14.解: