赵老师数学 高三一、二模拟试题 tel:13530514832 - 1 -

深圳市2019届高三第二次调研考试

数 学(理)

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的。

1、已知集合M?{x|x?0},N?{x|x2?4?0},则MUN?( ).

A. (??,?2]U(0,??) B. (??,?2]U[2,??) C. [3,??) D. (0,??)

2、在复平面内，复数z?i(1?i)所对应的点位于（ ）. 1?2iA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3、2019年是中国成立70周年，也是全面建成小康社会的关键之年.

为了迎祖国70周年生日，全民齐心奋力建设小康社会，某校特 举办“喜迎国庆，共建小康”知识竞赛活动.下面的茎叶图是参 赛两组选手答题得分情况，则下列说法正确的是（ ）.

A.甲组选手得分的平均数小于乙组选手的平均数 B.甲组选手得分的中位数小于乙组选手的中位数 C.甲组选手得分的中位数等于乙组选手的中位数 D.甲组选手得分的方差大于乙组选手的的方差

4、已知等比数列{an}满足a1?1,且a2a4?4(a3?1),则a5?（ ）. 2A. 8 B.16 C.32 D.64

25、已知函数f(x)?ax2?(1?a)x?是奇函数，则曲线y?f(x)在x?1处的切线得倾斜角为（ ）

xA.

π3ππ2π B. C. D. 4433????6、在平行四边形ABCD中，E为CD的中点，F为AE的中点，设AB?a,AD?b，则FB?（ ）.

3?1?1?3?1?3?3?1?A. -a?b B. a?b C. a-b D. a-b

42242442?7、如图所示，网格上小正方形的边长为1，粗实线和粗虚线画出的是

某几何体的三视图，则该几何体的表面积为( ).

A.(8?42)π B. (9?42)π C.(8?82)π D. (9?82)π

8、十九世纪末，法国学者贝特朗在研究几何概型时提出了“贝特朗悖论”，即“在一个圆内

任意选一条弦，这条弦的弦长长于这个圆的内接等边三角形边长的概率是多少？”

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贝特朗用“随机半径”、 “随机端点”、 “随机中点”三种方法求解，所得结果均不 相同.该悖论的矛头直击概率概念本身，这极大地促进了概率论基础的严格化.已知 “随机端点”的方法如下：设A为圆O上一个定点，在圆周上随机取一点B,连接AB， 所得弦长AB大于圆O的内接等边三角形边长的概率.记该概率为p，则p?（ ）.

1111A. B. C. D. 54329、已知函数f(x)?a?lnx?1有且仅有一个零点，则实数a的取值范围为( ). xA. (??,0]U{1} B. [0,1] C. (??,0]U{2} D. [0,2]

x2y210、设F1,F2分别为椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左右焦点，点A,B分别为椭圆C的右顶点和

ab下顶点，且点F1关于直线AB的对称点为M.若MF2?F1F2，则椭圆C的离心率为（ ）.

A.3?13?15?12 B. C. D.

2232ππ[?,]上恰有一个最大值点和最小值点， 11、已知函数f(x)?3sin?x?cos?x(??0)在区间

43则实数?的取值范围为（ ）.

20820A.[,7) B. C. [4,) D. (,7)

33312、如图，在四面体ABCD中，AB?CD?2,AC?BD?3,AD?BC?5,E,F分别是AD,BC

中点.若用一个与直线EF垂直，且与四面体的每一个面都相交的平面?去截该四面体， 由此得到一个多边形截面，则该多边形截面面积最大值为（ ）.

A.6 B.556 C. D.

242二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，满分20分.

?2?x?3,y?13、设实数x,y满足?1?y?2,则的最大值为_______.

x?1?x?y?4,?x2y214、已知双曲线C:2?2?1,且圆E:(x?2)2?y2?1的圆心是双曲线C的右焦点.若圆E与

ab双曲线C的渐近线相切，则双曲线C的方程为____________.

15、精准扶贫是全国建成小康社会、实现中华民族伟大“中国梦”的重要保障.某单位拟组成

4男3女共7人的扶贫工作队，派驻到3个扶贫地区A、B、C进行精准扶贫工作.若每一个 地区至少派驻1男1女两位工作人员，且男性甲必须派驻到A地区，则不同的派驻方式

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有_____种.

16、设Sn是数列{an}的前n项和，且a1?3,当n?2时，有Sn?Sn?1?2SnSn?1?2nan，

则使得S1S2LSm?2019成立的正整数m的最小值为__________.

三、解答题：本大题共7个小题，共70分，解答必须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

17、（本小题满分12分） 已知△ABC中，AB＝2BC，AC＝25，点D在边AC上，且AD＝2CD，∠ABD＝2∠CBD。

（1）求∠ABC的大小；

（2）求△ABC的面积。

18、（本小题满分12分）

在边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别为边AB、AD的中点，以CE，CF为折痕将△DFG

和△BCE折起，使点B、D重合于点P，连结PA，得到如图所示的四棱锥P一AEF． （1)求证：EF⊥PC；

（2）求直线PA与平面PEC所成角的正弦值．

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