揭阳市2017－2018学年度高中二年级学业水平考试

数学（理科）

注意事项：

（测试时间120分钟，满分150分）

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.

3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试卷上无效. 4.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的.

3（1）i是虚数单位，则复数?1?i在复平面内对应点的坐标为

（A）(1,1) （B）(?1,1) （C）(1,?1) （D）(?1,?1)

（2）设集合A???2,?1,0,1,2?，B?{x|2x?5x?0,x?N}，则A2B=

（A）?1,2? （B）?0,1,2? （C）??1,01，，2? （D）??101，，? （3）“p?q为真命题”是“p?q为真命题”的

（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件

（4）某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，则他等待的时间不多于

5分钟的概率为

1111 （B） （C） （D） 5601210182（5）二项式(2x?2)的展开式中第4项的系数为 x（A）56 （B）?56 （C） ?1792 （D）1120 （A）开始输入x是x≤1否x2y2?1的离心率2，则该双曲线的渐近线方程为 （6）已知双曲线2?12ay=3x+13（A）y??x （B） y??3x 3（C）y??y=xlog23输出y结束12x （D）y??x 22图1

揭阳市2017-2018学年度高中二年级学业水平考试数学（理科）试题 第1页（共4页）

（7）在图1的程序框图中，若输入的x?log32，则输出的y值为

（A）1 （B）2 （C）3 （D）3 （8）将函数f(x)?2sin(6x?2??)的图象向左平移个单位再向上平移2个单位，得到函数263g(x)的图象，则g(x)的解析式为

x5?x5??)?2 （B） g(x)?2sin(?)?2 2626xx（C）g(x)?2sin?2 （D）g(x)?2cos?2

22（A）g(x)?2sin(（9）函数f(x)?yx2?x?2ex?e?x的部分图象大致是

yyy (A)(B)-1O1x-2O2x-2O2x-1O1x(C)(D)（10）某几何体的三视图如图2所示，则该几何体的表面积是 （A）16??24 （B）16??20 （C）12??16 （D）12??20

（11）中国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有大夫、 不更、簪袅、上造、公士凡五人，共猎得五鹿，欲以爵次分 之，问各得几何？”意思是：今有大夫、不更、簪袅、上造、 公士凡五人，他们共猎得五只鹿，欲按其爵级高低依次递减

42俯视图422正视图24侧视图相同的量来分配，问各得多少．若五只鹿的鹿肉共350斤， 图2 则不更、簪袅、上造这三人共分得鹿肉斤数为

（A）210 （B）216 （C）250 （D）（12）若函数f(x)?350 3131x?x2?1在区间(cos?,cos??)上存在最小值，则实数?的取值范围是 32?2?,k?Z} （A）{?|2k?????2k??23

揭阳市2017-2018学年度高中二年级学业水平考试数学（理科）试题 第2页（共4页）

2?4?或2k?????2k??2?,k?Z} 33?2?4?3?或2k?????2k??,k?Z} （C）{?|2k?????2k??23322?4????2k??,k?Z} （D）{?|2k??33（B）{?|2k????2k??第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第（13)题∽第（21)题为必考题，每个试题考生都必须做答．第（22)题∽第（23)题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上．

x?1??2e,x?1（13）已知f(x)??，则f(f(2))= .

??x?1,x?1（14）若tan??-????1?=,则tan?= . 4?3（15）已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1?a3?25,S2?15,则公比q? .

x2?y2?1上，且O、A、P三点共线（O是坐标原点)，OA?OP?24，（16）已知点A在椭圆4则线段OP在x轴上的投影长度的最大值为 .

三、解答题：本大题必做题5小题，选做题2小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

（17）（本小题满分12分）

?ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，bsinA?acos(A?C)?0.

（Ⅰ）求角B的大小； （Ⅱ）若a?2，b?1，求?ABC的面积.

BC（18）（本小题满分12分）

在长方体ABCD?A1,A1B1 1BC11D1中，E,F分别是AA的中点，AA1?AB?2,AD?4，过D,A1,C1三点的平面截去 A长方体的一个角后，得到如图3所示的几何体ABCD?A1B1C1．

E（Ⅰ）求证：EF//平面A1C1D；

B1FDC1P1 图3 （Ⅱ）求点A到平面A1C1D的距离； A

（Ⅲ）若P为A1C1上一点，且AP?B1C,求直线AP与平面DA1C1所成角的正弦值．

揭阳市2017-2018学年度高中二年级学业水平考试数学（理科）试题 第3页（共4页）

（19）（本小题满分12分）

某省高考改革新方案，不分文理科，高考成绩实行“3?3”的构成模式，第一个“3”是语文、数学、外语，每门满分150分，第二个“3”由考生在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中自主选择其中3个科目参加等级性考试，每门满分100分，高考录取成绩卷面总分满分750分.为了调查学生对物理、化学、生物的选考情况，将“某市某一届学生在物理、化学、生物三个科目中至少选考一科的学生”记作学生群体S，从学生群体S中随机抽取了50名学生进行调查，他们选考物理，化学，生物的科目数及人数统计如下表：

1 2 3 选考物理、化学、生物的科目数 5 25 20 人数 （Ⅰ）从所调查的50名学生中任选1名，求该生选考物理、化学、生物科目数量不少于2的概率；

（Ⅱ）从所调查的50名学生中任选2名，记X表示这2名学生选考物理、化学、生物的科目数量之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望；

（Ⅲ）将频率视为概率，现从学生群体S中随机抽取4名学生，记其中恰好选考物理、化学、生物中的两科目的学生数记作Y，求事件“Y?3”的概率. （20）（本小题满分12分）

已知横坐标为3的点M在抛物线C:y?2px(p?0)上，且点M到抛物线C的焦点F的距离|MF|?2p.

（Ⅰ）求抛物线C的方程；

（Ⅱ）设直线l与抛物线C相交于A，B两点（A、B不同于原点O），若直线OA与OB的斜率之和为?1，证明直线l过定点. （21）（本小题满分12分）

已知函数f(x)?xlnx?2x?x （e＝2.718 28…为自然对数的底数)． a（Ⅰ）求函数f(x)的单调区间；

（Ⅱ）若函数f(x)在x?e处取得极值，试确定方程f(x)=?x?m?1的实根个数． 附：当x?0，且x?0时，xlnx?0． 请考生在（22)、（23)两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. （22）（本题10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为??x??2?t （t为参数)．以原点为极点，x轴

?y?2?2t正半轴为极轴建立极坐标系，⊙C的极坐标方程为??2sin?.

（Ⅰ）求直线l与⊙C的直角坐标方程；

（Ⅱ）已知P为直线l上一动点，当点P到圆心C的距离最小时，求点P的直角坐标． （23）（本题10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数f(x)?2x?1?2x?1，M为不等式f(x)?4的解集． （Ⅰ）求M；

（Ⅱ）证明：当a,b?M时，|a?b|?|1?ab|．

揭阳市2017-2018学年度高中二年级学业水平考试数学（理科）试题 第4页（共4页）

揭阳市2017－2018学年度高中二年级学业水平考试

数学（理科）参考答案及评分说明

一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．

二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数． 一、选择题 题序 答案 1 D 2 A 3 B 4 B 5 C 6 B 7 C 8 D 9 B 10 C 11 A 12 C 解析: （12）由f(x)?13x?x2?1得f'(x)?x2?2x，令f('x)?0得x?0或x??2，易312得函数f(x)在(??,?2)和(0,??)上单调递增，在(?2,0)上单调递减，所以当x??2时函数f(x)有极大值，当x?0时，函数f(x)有极小值，要使函数f(x)在区间(cos?,cos??)上存在最小

?cos??0,1???cos??0，解得值，只需满足?即12cos???0.??2??{?|2k??二、填空题

?2???2k??2?4?3?或2k?????2k??,k?Z}. 332题序 答案 13 2 14 2 15 12或? 316 83 ―→―→―→―→―→―→解析:（16）因为O、A、P三点共线,所以OP＝λOA，又OA·OP＝24，，所以OA·OP＝―→―→λ|OA|2＝24，设A（x，y），OA与x轴正方向的夹角为θ，线段OP在x轴上的投影长度为|OP||cos

揭阳市2017-2018学年度高中二年级学业水平考试数学（理科）试题 第5页（共4页）