（22）解: （Ⅰ）依题知,??2x??4?2t 得2x?y??2 ，-----------------------------------------2分

?y?2?2t由??2sin?得?2?2?sin?， 即x2?y2?2y，------------------------------------------------4分 所以直线l与⊙C的直角坐标方程分别为2x?y?2?0与x2?y2?2y?0，-----------------5分 （Ⅱ）解法1：设P(?2?t,2?2t),又⊙C ：x2?(y?1)2?1得C(0,1)--------------------------6分

49?PC?(?2?t)2?(2?2t?1)2?5t2?8t?5?5(t?)2?---------------------------8分

5546262?当t?时,PC取最小值,此时?2?t??,2?2t?，即点P的直角坐标为(?,).---10分

55555【解法2：由平面几何的知识知，当PC?l时，点P到圆心C的距离最小，-------------------6分

11由kPC?kl??1知kPC?，这时直线PC的方程为y?x?1，----------------------------------8分

226?x??,?62?5联通立l：2x?y?2?0，解得? 即点P的直角坐标为(?,).-----------------10分】

255?y?.?5?1??4x,x??,?2?11?（23）解:（I）f(x)??2,??x?,-------------------------------------------------------------------2分

22?1?4x,x?.?2?11当x??时，由f(x)?4得?4x?4解得x??1，即?1?x??；------------------3分

221111当??x?时，f(x)?4显然成立，即??x?；------------------------------------4分

222211当x?时，由f(x)?4得4x?4解得x?1，即?x?1.--------------------------------5分

22综上得f(x)?4的解集M?{x|?1?x?1}. ---------------------------------------------------6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知,a,b?M得?1?a?1,?1?b?1，

?(a?b)2?(1?ab)2?a2?b2?a2b2?1?(a2?1)(1?b2)?0，---------------------8分

即(a?b)?(1?ab)，所以a?b?1?ab.------------------------------------------------10分

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揭阳市2017-2018学年度高中二年级学业水平考试数学（理科）试题 第11页（共4页）