1. 摩尔理想气体在400K与300K之间完成一个卡诺循环，在400K的等温线上，起始体积为0.0010m3，最后体积为0.0050m3，试计算气体在此循环中所作的功，以及从高温热源吸收的热量和传给低温热源的热量。 解答

卡诺循环的效率 ??1?T2300 ?1??25% （2分）

T1400V20.005 （3分） ?8.31?400?ln?5350（J）

V10.001从高温热源吸收的热量 Q1?RTln循环中所作的功 A??Q1?0.25?5350?1338（J） （2分） 传给低温热源的热量 Q2?(1??)Q1?(1?0.25)?5350?4013（J） （3分） 2． 一热机在1000K和300K的两热源之间工作。如果⑴高温热源提高到1100K，⑵低温热

源降到200K，求理论上的热机效率各增加多少？为了提高热机效率哪一种方案更好？ 解答： （1） 效率 ??1?T2300?1??70% 2分 T11000T2300?1??72.7% 2分 T11100效率 ???1?效率增加 ?????????72.7%?70%?2.7% 2分 （2） 效率 ????1?T2200?1??80% 2分 T11000效率增加 ???????????80%?70%?10% 2分 提高高温热源交果好

3．以理想气体为工作热质的热机循环，如图所示。试证明其效率为

?V1??V?2 ??1???P1??P?2 解答：

????1? ????1?pp1绝热p2OVV2V1Q1?CMCV?T?V(p1V2?p2V2) 3分 MmolRCpMQ2?CP?T?(p2V1?p2V2) 3分

MmolR??1??1?Q2Q1

Cp(p2V1?p2V2)CV(p1V2?p2V2)(V1?1)V?1??2p(1?1)p24. 如图所示，AB、DC是绝热过程，CEA是等温过程，BED是任意过程，组成一个循环。若图中EDCE所包围的面积为70 J，EABE所包围的面积为30 J，过程中系统放热100 J，求BED过程中系统吸热为多少？

解：正循环EDCE包围的面积为70 J，表示系统对外作正功70 J；EABE的面积为30 J，因图中表示为逆循环，故系统对外作负功，所以整个循环过程系统对外

pADECBOV

作功为： W=70+(－30)=40 J 3分 设CEA过程中吸热Q1，BED过程中吸热Q2 ，由热一律，

W =Q1+ Q2 =40 J 3分 Q2 = W －Q1 =40－(－100)=140 J

BED过程中系统从外界吸收140焦耳热. 4分

p 5. 1 mol单原子分子的理想气体，经历如图所示的可逆循 b Ⅱ c 环，联结ac两点的曲线Ⅲ的方程为p?p0V2/V02, a点的9p0 Ⅰ 温度为T0

Ⅲ p0 a (1) 试以T0 , 普适气体常量R表示Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ过程

V O V 0中气体吸收的热量。

(2) 求此循环的效率。

(提示：循环效率的定义式η=1- Q2 /Q1， Q1为循环中气体吸收的热量，Q2

为循环中气体放出的热量。)

解：设a状态的状态参量为p0, V0, T0，则pb=9p0, Vb=V0, Tb=(pb/pa)Ta=9T0 1分

p0Vc2p∵ pc? ∴ V?V0?3V0 1分 cp0V02∵ pc Vc =RTc ∴ Tc = 27T0 1分

3R(9T0?T0)?12RT0 1分 2 过程Ⅱ Qp = C p(Tc －Tb ) = 45 RT0 1分

(1) 过程Ⅰ QV?CV(Tb?Ta)?Va 过程Ⅲ Q?CV(Ta?Tc)??(p0V2)dV/V02

Vc ?p3R(T0?27T0)?02(Va3?Vc3) 23V0p0(V03?27V03) ??39RT0???47.7RT0 3分 23V047.7RT0|Q|(2) ??1??1??16.3% 2分

QV?Qp12RT0?45RT06. 1 mol理想气体在T1 = 400 K的高温热源与T2 = 300 K的低温热源间作卡诺循

环（可逆的），在400 K的等温线上起始体积为V1 = 0.001 m3，终止体积为V2 = 0.005 m3，试求此气体在每一循环中

(1) 从高温热源吸收的热量Q1 (2) 气体所作的净功W

(3) 气体传给低温热源的热量Q2

解：(1) Q1?RT1ln(V2/V1)?5.35?103 J 3分

T(2) ??1?2?0.25.

T1 W??Q1?1.34?103 J 4分 (3) Q2?Q1?W?4.01?103 J 3分

p (Pa) 7. 一定量的某种理想气体进行如图所示的循环过程．已知

气体在状态A的温度为TA＝300 K，求 A

300 (1) 气体在状态B、C的温度； (2) 各过程中气体对外所作的功； 200 (3) 经过整个循环过程，气体从外界吸收的总热量(各C B 100 过程吸热的代数和)．

V (m3) O

2 1 3 解：

由图，pA=300 Pa，pB = pC =100 Pa；VA=VC=1 m3，VB =3 m3． (1) C→A为等体过程，据方程pA/TA= pC /TC

TC = TA pC / pA =100 K． 2分

B→C为等压过程，据方程VB/TB=VC/TC得

TB=TCVB/VC=300 K． 2分

(2) 各过程中气体所作的功分别为 A→B： W1?1(pA?pB)(VB?VC)=400 J． 2 B→C： W2 = pB (VC－VB ) = ?200 J．

C→A： W3 =0 3分