用SuperDecision进行网络层次分析法（ANP）的应用实例

一、网络层次分析法简介 （一）ANP理论与方法

20年代90年代，萨蒂教授（Saaty）在AHP的基础上于提出来的一种适应非独立递阶层次结构的决策方法——网络层次分析法（Analytic Network Process，ANP）[9]。网络层次分析法将系统内各元素的关系用类似网络结构表示，而不再是简单的递阶层次结构，网络层中的元素可能相互影响、相互支配，这样ANP能更准确地描述客观事物之间的联系，是一种更加有效的决策方法。

网络层次分析法在进行决策分析时，需要决策者对每个因素（影响因子）进行两两相对重要程度的判定。在实际生活中，决策者常常不是对所有的决策因素（影响因子）进行相对重要程度判断，而是根据自己的情况（知识、经验、喜好）对某几个因素（影响因子）进行相对重要程度判断，此时，两两判断矩阵就会出现一些空缺，我们称这种情况为信息不完备[1]。为此，运用ANP进行分析，通过将问题化为一种二次规划问题来计算出权重，最后运用ANP的极限超矩阵得到总排序。ANP经常被用来解决具有网络结构的系统评价与决策的实际问题[1]。

（二）ANP网络结构

ANP考虑到递阶层次结构内部循环及其存在的依赖性和反馈性，将系统元素划分为两大部分，第一部分称为控制因素层，包括问题目标和决策准则，所有的决策准则均被认为是彼此独立的，且受目标元素支配。控制元素中可以没有决策准则，但至少有一个目标，控制层中的每个准则的权重均可由传统的AHP获得。第二部分为网络层，它是由所有受控制层支配的元素组成的，其内部是互相影响的网络结构，图1就是一个典型的ANP结构。

目标A控制层准则P1B??准则Pn表示A影响B或B受制于A元素组C1元素组C2C元素组C1元素组C1网络层表示C元素集内元素是相互依存的元素组CN

图1

典型的ANP结构图

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二、ANP算法步骤 （一）分析问题。

将决策问题进行系统的分析、组合形成元素和元素集。主要分析判断元素层次是否内部独立, 是否存在依存和反馈。可用会议讨论、专家填表等形式和方法进行。

（二）构造ANP的典型结构。

首先是构造控制层次(Control Hierarchy),先界定决策目标。再界定决策准则,这是问题的基本。各个准则相对决策目标的权重用AHP法得到。

（三）构造ANP超矩阵计算权重。

ANP赋权的核心工作:解超矩阵,这是一种非常复杂的计算过程,手工运算难度很大,应用Super Decision软件可以解决这个问题。具体实施步骤如下：

1、基于网络模型中各要素间的相互作用，进行两两比较；

2、确定未加权超矩阵（基于两两判断矩阵，使用特征向量法获得归一化特征向量值，填入超矩阵列向量）；

3、确定超矩阵中各元素组的权重（保证各列归一）； 4、计算加权超矩阵；

5、计算极限超矩阵；（使用幂法，即求超矩阵的n次方，直到矩阵各列向量保持不变）。

三、ANP计算工具——SuperDecision

由于ANP法的原理和过程比较复杂，考虑的元素较多时用手工计算几乎不可能完成，考虑的元素少则不符合实际情况，影响结果精确性。，其人工运算极其繁琐，且难度很大，如果不借助计算软件，很难将ANP应用于解决实际决策问题。RozannW.Satty和William Adams在美国推出了超级决策(Super Decision)软件，为ANP模型真正应用提供条件。

四、实例分析

现应用基于依存和反馈的网络层次分析法（ANP）对应急桥梁设计方案进行评估。具体操作步骤如下：

（一）分析问题

在此处需要对需要解决的问题进行分析，理清思路，构建起评价体系。 第一，针对问题进行分析，并依此形成指标体系。

在设计某一座应急桥梁时，施工周期、桥梁长度、通行的荷载、车行道宽度、车道中间的中央分隔带、桥下通航净空是一定的。要比较的因素主要有：

1、安全性S

桥梁的安全性包括桥梁结构强度(S1)、刚度(S2)、稳定性(S3)。

结构强度、刚度和稳定性存在相互依赖性。便桥高强度一定高刚度但未必高稳定性；高稳定性一定有高强度和高刚度；高刚度一定保证便桥的高强度和高稳定性。

2、经济性E

桥梁的经济性包括所采用的桥梁材料费用(E1)、制造费用(E2)、安装费用(E3)和使用维护费用(E4)。

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经济性与安全性是一对矛盾。经济性越高，安全性就会降低；安全性越高，经济性就越低。桥梁材料费用和使用维护费用具有一定的依赖性。若采用性能很好的桥梁材料（同时材料费用也高），则能降低桥梁使用维护费用。

3、耐久性D

桥梁的耐久性就是桥梁的使用寿命(D1)。一定要保证应急桥梁具有与施工周期相对应的耐久性。

耐久性与经济性、安全性存在相互依赖关系。若桥梁耐久性大大超过施工周期，则桥梁的安全性是有保证的，而经济性就较差了；反之，若桥梁耐久性达不到施工周期的时间，则桥梁的经济性是好了，而安全性得不到保证了。

4、可制造性M

所设计的应急桥梁一定要具有良好的可制造性，因为应急桥梁制造周期很短，如果制造周期长了，则势必影响主桥的施工进度。可制造性包括良好的制造工艺(M1)、方便的现场安装(M2)。

良好的制造工艺、方便的现场安装可降低工厂制造费用和现场安装费用。为了保证桥梁整体质量，现场连接应采用销接或螺栓连接，应尽量避免焊接，若要焊接，也应减少现场焊接的数量，因为现场焊接质量往往受外界因素的影响较大。

安全性和经济性是一对矛盾。若要保证较高的安全性，如施工周期是3年，要保证6年的安全性，则材料费用就会高，制造性要求也高，但经济性差；若要保证较高的经济性，如施工周期是3年，仅保证3年的安全性，则材料费用就会低，制造性要求不高，但安全性差。

耐久性与安全性是依存的，与经济性是矛盾的。耐久性好，则安全性好，但经济性差；安全性好，则耐久性好。

表1

评估应急桥梁设计方案指标体系

强度S1 1安全性S 刚度S2 稳定性S3 材料费用E1 2经济性E 制造费用E2 安装费用E3 使用维护费用E4 3耐久性D 4可制造性M 注意： 使用寿命D1 制造工艺M1 方便的现场安装M2 1. 评价体系确认原则 1)体现公正性和客观性。对教练员训练工作的评价会涉及到许多定性和定量的指标.这就需要在选取评价指标时全面考证，尽量避免主观人为因素的干扰和介入。 2)指标的选取要体现全面性和代表性，具有真实性。在选取指标时，应选取具有代表性的指标，要考虑运动项目特点，处理好共性和个性的关系，确保定性分析与定量分析相结合。 —3—

3)综合评价系统要具有可行性和可操作性，也就是评价系统的建立应具有操作简便、分析及时、易于管理的特点。 第二，构建依存和反馈关系。 在指标体系构建过程中, 只识别了评价指标, 而要建立ANP 模型还必须对评价指标之间的互相影响关系（反馈或依赖）进行研究，即：指标的关联情况。指标关联情况是通过一个二维表形式的专家问卷调查而得知的，通常可以通过以专家调查或是小组讨论方式最终可得到评价指标间的关联情况。如下图所示：

表2

被影响因素 影响因素 Alternatives (A) Durability(D) Economy (E) Manufacturability (M) Safety (S) B1 B2 B3 D1 E1 E2 E3 E4 应急桥梁设计方案评估指标关联情况调查表

Alternatives Durability (A) B1 B2 B3 √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ (D) D1 √ √ √ √ √ √ √ Economy (E) E1 E2 E3 E4 √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ M1 √ √ √ √ Manufacturability (M) M2 √ √ √ √ √ Safety (S) S1 S2 S3 √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ M1 √ M2 √ S1 S2 S3 √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ 调查说明：顶部元素为被影响的风险因素, 左列为可能引起顶部风险因素的因素。请在左列因素影响顶部因素的相应空格中打“√”。

图2

应急桥梁设计方案评估ANP结构图

第三，形成两两比较矩阵。

两两比较矩阵，即：判断矩阵，主要用于元素间的优势度。判断矩阵表示对于上一层因素，本层与之有关因素之间相对重要性的比较，凡是相互之间存在依

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存和反馈关系的, 都应进行两两比较。判断矩阵是层次分析法的基本信息，也是进行相对重要度计算的依据。 注意： 构造判断矩阵的方法： 每一个具有向下隶属关系的元素（被称作准则）作为判断矩阵的第一个元素（位于左上角），隶属于它的各个元素依次排列在其后的第一行和第一列。 1．获取评估二级指标的关联情况。 依据应急桥梁设计方案评估指标关联情况表（表2）对二级影响因素所影响的三级被影响因素进行计数，即：将作为影响因素的所有二级指标对应的三级影响因素中划了“√”的三级被影响因素进行计数，最终得到一个二维表，如表3所示。

表3 影响因素 Alternatives(A) Durability(D) Economy(E) Manufacturability(M) Safety(S) 应急桥梁设计方案评估二级指标关联情况 (A) 3 12 6 9 (D) 3 1 3 (E) 12 4 10 3 6 (M) 6 2 1 (S) 9 3 3 5 被影响因素 Alternatives Durability Economy Manufacturability Safety 根据二级指标关联情况（表3）的计数情况，构建二级指标两两比较矩阵，即：只要相应计数大于0，就必须建立两两比较矩阵，按照“构造判断矩阵的方法”，构建本例的二级指标判断矩阵，如表4所示。

表4

A D E M S D E M S 应急桥梁设计方案评估二级指标两两比较矩阵 D A E S A E S E A D E M S A D E M S M A E A E S A D A D E M S E M S

根据应急桥梁设计方案评估二级指标两两比较矩阵（表4），设计用于获取二级指标重要度的调查表，以A为例，如表5所示。

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