《热力学与统计物理学》思考题及习题
第一章 热力学的基本定律
§1.1 基本概念
1． 试求理想气体的定压膨胀系数?、定容压强系数?和等温压缩系数?。
2． 假设压强不太高，1摩尔实际气体的状态方程可表为 pv?RT(1?Bp) , 式中B只是 温度的函数。求?、?和?，并给出在p?0时的极限值。
?LL2?0?F?kT??2??L?0L?式中k是常数，L0是张力F为零3． 设一理想弹性棒，其状态方程是
时
棒的长度，它只是温度T的函数。试证明：
L??F?F3kTL0Y?????2A?LAAL??T(1) 杨氏弹性模量 ；
2??(2) 线膨胀系数 面积。
1??L?F?????0L??T?FAYT?0?，其中
1L0??L0????T??F，A为弹性棒的横截
??4． 某固体的
程。
2CT?BpBT??VV，其中B、C为常数，试用三种方法求其状态方，
5． 某种气体的?及?分别为：体的状态方程。
???R1a???pV,其中?、R、a都是常数。求此气 pV,
RT31?????f?p?24Vp?kVaVT6． 某种气体的及分别为：，。其中a是常数。试证明：
2(1) f?p??R/p；
(2) 该气体的状态方程为：pV?RT?ap/T。
7． 简单固体和液体的体胀系数?和压缩系数?的值都很小，在一定的温度范围内可以近似视为常数。试证明其状态方程可表为：
V(T,p)?V0(T0,0)1??(T?T0)??p[
]。
8． 磁体的磁化强度m是外磁场强度H和温度T的函数。对于理想磁体，从实验上测
C??m?????H?TT得： ? ， CH??m?????2T ， m?CHT。 ??T?H其中C是居里常数。试证明其状态方程为：m =9． 求下列气态方程的第二、第三维里系数：
。
(p?(1) 范德瓦耳斯方程
a)(v?b)?RT2v；
aRT?p?2T(v?c)v?b(2) 克劳修斯方程。
§1.2 热力学第一定律
1．1摩尔范德瓦耳斯气体，在准静态等温过程中体积由v1膨胀到v2，求气体所作的功。 2． 某种磁性材料，总磁矩M与磁场强度H关系是M/V??H，其中V是材料的体积，
?
为磁化率，在弱磁场中某一温度区域内??C/T，C为常数，现保持体积恒定，通过下列两个过程使M增加为2M： (1) 等温准静态地使H增加为2H； (2) 保持H恒定，使温度由T变为T/2。
试在H?M图上画出过程曲线，并确定环境所作的功。
3． 理想气体经由图中所示两条路径 ①ABC；②ADC准静态地由初态A(p1,V1,T1)变化 到终态C(p2,V2,T2)：试证明： (1) 内能U是状态的函数，与路径无关。
B (2) 功和热量与过程有关。
D C(p2V2T2) V p A(p1V1T1)
题3图
v?4． 小振幅纵波在理想气体中的传播速度为度。试导出：
(1) 等温压缩及膨胀时气体中的声速； (2) 绝热压缩及膨胀时气体中的声速。 5． 设理想气体的
dpd?,p为周围气压，?为相应气体的密
??CP/CV是温度的函数，试求在准静态绝热过程中T和V关系。在这
lnF(T)??dt(??1)T。
个关系中用到一个函数F(T)，其表达式为6． 一固体的状态方程为都是常数，试计算
V?V0?Ap?BTA,B,C,V0，内能为U?BTV/A?CT，其中
CV和CP。
7． 热容量为C（常数）、温度为T1的物体作为可逆机的热源，由于热机吸热作功而使物
体
的温度降低。设冷源的温度为
T0，试求出当物体的温度由T1下降到
T0的过程中所放出的热
量有多少转换成机械功？不能作功的热量有多少？ 8． 有一建筑物，其内温度为T，现用理想热泵从温度为
暖，
如果热泵的功率（即转换系数）为W，建筑物的散热率为(1) 求建筑物的平衡温度；
(2) 如果把热泵换为一个功率为W的加热器直接对建筑物加热，说明为什么不如用热泵合算。
*9﹒讨论以热辐射为工作物质的卡诺循环。辐射场的内能密度由斯忒藩—玻耳兹曼定律
T0的河水中吸取热量给建筑物供
?(T?T0)，?为常数。
1p?uu??T4给出，式中T为绝对温度，?为常数，辐射压强p由状态方程3给出。
§1.3 热力学第二定律
1． 从同样的A态到B态，若是可逆过程，则
SB?SA??dQAT，若是不可逆过程，则
BSB?SA??dQAT。有人认为上两式右端一样，但一个是等式，另一个是不等式，可见熵与
BdQ?过程有关，或者说，仅在可逆过程中，熵是态函数。特别是T仅对可逆过程成立，所以
熵不是态函数。这种认识对吗？为什么？
2． 已知态B的熵SB小于态A的熵SA，由熵增加定理，这是否意味着由态A不可能通过 一个不可逆过程到达态B？
3． 如图所示的循环过程，热机吸收热量多少？作功多少？效率多少？
题3图
4． 在宇宙大爆炸理论中，初始局限于小区域内的辐射能量以球对称方式绝热膨胀，随着膨
0 5000 1000 S 400 300 T A C B u?胀，辐射冷却。已知黑体辐射能密度
U1U?aT4p?V3V，其中a为常数。，辐射压强
设T?0K时熵为零，求熵的表达式以及温度T与辐射球半径R的关系。
5． 有A和B两个容器，每个容器内都包括含有N个相同的单原子分子理想气体温表，起 初这两个容器彼此绝热，两容器内气体的压强均为p，温度分别为TA和TB。现将两个容器进行热接触，但各自的压强仍保持在p值不变，试求二者热平衡后整个系统的熵变量。
6． 两部分完全相同的经典理想气体，具有相同的压强p和粒子数N，但它们分别装在体 积为V1和V2容器中，温度分别为T1和T2。现将两容器接通，试求其熵的改变量。 7． 两相同的理想气体，开始分别处于两个大小不同的容器中，它们具有相同的温度T和
相
同的粒子数N，但具有不同的压强p1和p2。现将两个容器连通，使两个容器内的气体通过扩散达到平衡，在此过程中系统与外界无热量交换也未作功，求其熵的改变量。 8． 已知水的比热为4.18J/g?K。
?1Kg0C的水与100?C的大热源接触，当水温达到100?C后，水的熵改变了多少？热(1) 有
源的熵改变了多少？水与热源的总熵改变了多少？
???(2) 若0C的水先与50C的热源接触达到平衡，再与100C的热源接触达到平衡，则整个
系统的熵改变了多少？
??(3) 若使整个系统的熵不变，水应如何从0C变至100C？
?c?4222?22.6tJ/(Kg?K)9． 在1atm和略低于0C的条件下，水的比热为p，冰的比
热为
c'p?2112?7.5tJ/(Kg?K)5，t为摄氏温度，冰的熔解热为3.34?10J。试计算温
??度为?10C的1Kg过冷水变为?10C的冰后熵的改变量，并判定此过程能否自动进行。
10．有两个相同的物体，其热容量为常数，初始温度为T1。今让一致冷机在此两物体之间工作，使其中一个物体的温度降低到T2为止。假设物体维持在定压下并且不发生相变，证明此过程所需的最小功为Wmin?CP[(T1/T2)?T2?2T1]。
11．有两个相同物体，初温各为T1和T2，有一热机工作于此两物体之间，使两者温度变成相等，证明热机所能作的最大功为
2Wmax?CpT1?T2?2T1T2[]。
第二章 均匀闭系的热力学关系及其应用
§2.1 均匀闭系的热力学关系
1. 试证明以下热力学关系，并思考其意义。