习 题 1

第 1 章 习 题

1.1．光在一年里走过的距离称为光年(l.y.),哈勃半径约为1026m,它等于多少光年？ 解：l.y.=（365×24×60×60）×3×108=9.46×1015m

R=946×1013m/1026m=1.05×1010（l.y.）

或：R=1026m/3×108m/s=3.3×1017（l.s.）

=3.3×1017/（365×24×60×60）=1.05×1010（l.y.）

1.2．??=e2/?c=1/137称为精细结构常量,是一个在原子尺度很有用的量.试确定其量纲. 解： dime=AT?1, dim?=ML2T?1, dimc=LT?1, dim?=(AT?1)2/ [(ML2T?1) (LT?1)]=A2M?1L?3 1.3．试由G, c,? 构造一个具有质量量纲的量. 解：令 m= G???c???,于是 dim G???c????M,

式中常量的量纲为

dim G=M?1L3T?2, dim?=ML2T?1, dim c=LT?1 代入三个常量后有

dim G???c??= M????L3??????T????????=M

对比等式两边,列出关于??、??、??的方程组 -??????，?3????????，??????????

解得 -???????????????于是

m=( c? / G)1/2? ( 3×108×1.05×10?34 / 6.67×10?11)1/2=2.17?10?8 (kg )

1.4． mec2是和电子相联系的特征能量,引力势能Gm2/r也具有能量量纲,能否据此估计电子半径？

解：电子除质量外还带电荷,电相互作用能比引力能强得多,故不能用引力能来估计电子半径.若mec2=Gme2/r，则得到结果为

r =Gme/ c2=6.67×10?11×9.1×10?31/（3×108）2=6.7×10?58（m）

r =ke2/me c2=9.0×10?×(1.6×10?19)/[9.1×10?31×(3×108)2]=2.8×10?15m 1.5．m,t,F,x,v,a 分别是质量,时间,力,长度,速率,加速度.求下列各项的量纲:mv,Fx,Ft,mxv,mv2/2, Fv,ma,那些相同?并判断下列方程的合理性:

2

F=mxv, Ft=mxa, Fv= mv2/2, v2+v3=2ax,Fx= mv2/2.

解：dim(mv)=MLT??, dim(ma)= dim(F)=MLT?, dim(mxv)= ML2T??, dim(mv2/2)= ML2T?? 由力的量纲，可得：

dim(mv)= dim(Ft)=MLT?? ，dim(mv2/2)= dim(Fx)= ML2T?? dim(Fv)=ML2T???

2

习 题

根据方程中各项的量纲要一致，可以判断：Fx= mv2/2合理，

2

F=mxv, Ft=mxa, Fv= mv2/2, v2+v3=2ax均不合理.

1.6．估计地球上每年的降雨量;估计地球的质量和珠穆朗玛峰的质量,设地球半径约

6?106m.

解：地球表面积70%为海洋,按海水每年蒸发1m，可得地球上每年的降雨量为

Q =?R2×1×70%=3.14×(6×10??? ×0.7=8×10??m??取质量密度103kg/m3，可得地球的质量

Me=???R3/3×10???×3.14×(6×10???×103/3?2×10??kg 地球上山高约r=R×10?3,把珠穆朗玛峰作球体看待,则质量为 M =??r3/3×10??10??Me=2×10??kg?

1.7.哲学、音乐、美术、体育运动等与物理学有关吗？试论述之.(解答：略)

1.8. 查找有关资料,评述与“纳米”、“皮秒”、“飞秒”有关的科学领域的发展和展望. (解答：略)

1.9. 试描绘你所想象的??世纪的科技与生活. (解答：略)

1.10. 了解你所学专业的历史,评述在其发展中物理学的作用. (解答：略)

1.11. 工业技术的发展与物理学的发展是相互促进的.阅读有关材料,比较热学与蒸汽机车、核物理与核工业的发展历史中物理学的作用,有什么不同？(解答：略)

第 2 章 习 题

2.1 某人从原点出发，20 s内向东走了25 m，又在10 s内向正西南方向走了12 m，再在15 s内向北走了15 m．求在整个过程中：（1）位移和平均速度；（2）路程和平均速率。 解：建立如右图所示的坐标系，根据题意有，

??Δr1?25i m，?s1?25 m，?t1?20 s；

y

5??5????r2?12cosi?12sinj (m)，?s2?12 m，?t2?10 s；

44???r3?15j m，?s3?15 m，?t3?15 s；

故整个过程中， （1）总位移：

x 图2-1 题2.1图

??5??5???????r??r1??r2??r3?25i?12cosi?12sinj?15j

44??=(25?62)i?(15?62)j (m)，

平均速度：

习 题 3

?????1??r(25?62)i?(15?62)jv???[(25?62)i?(15?62)j](m/s)

?t20?10?1545(2)路程：

?s??s1??s2??s3?25?12?15?52 (m)，

平均速率：

v??s5252???1.16 (m/s)。 ?t20?10?15452.2 一质点的运动方程为x?t2 (SI),试计算：（1)质点在2-2.1 s，2-2.001 s，2-2.00001 s内的平均速度；（2）第2 s末的速度和加速度。 解：（1）由题意得，

x|t?2?22?4 (m)，x|t?2.1?2.12?4.41 (m)，

x|t?2.001?2.0012?4.004001 (m)，x|t?2.00001?2.000012?4.00004 (m)。

所以，

?xx|t?2.1?x|t?24.41?4???4.1 (m/s)。 ?t2.1?20.1?xx|t?2.001?x|t?24.004001?42-2.001 s内的平均速度：v????4.001 (m/s)。

?t2.001?20.001?xx|t?2.00001?x|t?24.00004?42-2.00001 s内的平均速度：v????4.0 (m/s)。

?t2.00001?20.00001dxdv(2) 由x?t2 (SI)得，速度v??2t (SI)，加速度a??2 (SI)。

dtdt所以，第2 s末的速度为v?4 (m/s)，加速度a?2 (m/s2)。

2-2.1 s内的平均速度：v?2.3 质点从P点出发向左以1.0 cm/s匀速率沿半径为R=1.0 m的圆周运动。求它走过2/3圆周时的位移、路程、这段时间内的平均速度和该点的瞬时速度。 解：如右图所示，

??位移：?r?2?Rsin?3 (m)，方向如图中所示。

3路程：?s?R??1.0?4?/3?4?/3 (m)。

?s4?/3400? (s)。走过圆周所用的时间：t? ??v1.0?10?23?33??r平均速度： (m/s)，方向与位移方向相同。 v??t400?瞬时速度：v瞬时?1.0 (cm/s)，方向沿切线方向。

y 4π/3 x ??r 图2-2 题2.3图 ?