大学物理上册习题解答10版[1] 下载本文

习 题

图(a)的第二个图,位移?r2?12?4?5?10 (m),路程?s2??r2?10 (m)。

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图(a)的第三个图,位移?r3?2?5?2?5?0 (m),路程?s3?2?5?2?5?20 (m)。 图(a)的第四个图,位移?r4?路程?s4?12?2?5?1212?2?5?12?2?5?0 (m),

?2?5?10 (m)。

(2)相同点:两汽车都做匀加速直线运动。

不同点:加速度不同,初始速度不同。

O、P点分别表示汽车Ⅰ、汽车Ⅱ速度为零的时刻;Q点表示两汽车速度相同的时刻。 由图可知,汽车Ⅰ的速度:v1?52t,所以x1?12542t;

汽车Ⅱ的速度:v2?t?3,所以x2?2。 t?3t?c(c为常数)

常数c的确定需要给出汽车Ⅱ的初始位置。(原点??) (3)由图知,

0,0?t?1; 2t,1?t?2; a? 0,2?t?3; ?2t,3?t?4。

并且,t?0时,v0?0,x?0。 则,

0,0?t?1; 2t?1,1?t?2; v??t0adt? 1,2?t?3; 210?t,3?t?4。

习 题 14

0,0?t?1。 t3x??t3?t?2323,1?t?2。 0vdt? t?,2?t?3; t310t?3?1823,3?t?4。

v?t曲线和x?t曲线如下图所示。

-1-2vms321??1234xm?12342?1.510.5?图2-8 题2.22图

2.23 一斜抛物体初速度为v0,抛射角为?.求t时刻(在空中)的法向加速度和切向加速度;它的轨迹在抛出点和最高点的曲率半径。

解:建立坐标系(x轴沿水平方向向右,y轴沿垂直方向向上)。

?????由题意得,a??gj,v?(v0cos?)i?(v0sin??gt)j。

速率v?|v|??(v0cos?)?(v0sin??gt)?22222v0?2v0gsin?t?gt,

切向加速度at?dvdt?gt?v0gsin?v0?2v0gsin?t?gt2222,

法向加速度an?a?at?22v0gcos?v0?2v0gsin?t?gt222。

在抛出点,v?v0,an?gcos?,于是曲率半径?0?v0sin?gv2an?v02gcos?;

在最高点,t?,v?v0cos?,an?gcos?1?sin?,于是曲率半径

??v2an?v0co?sg21?sin?。

习 题

2.24 一质点自原点开始沿抛物线 2y?x2运动,它在x轴上的分速度为一常量,其值为4.0 m?s?1,求质点在 x?2 m处的速度和加速度的法向和切向分量以及该点的曲率半径。 (答案:(4.0i +8.0j) m?s?1, 16 j m?s?2)

解:由题意,t?0,r?0,vx?4,ax?0。于是

x2215

?x?vxt?4t,y?2?8t。

?????????drdv???2则:r?xi?yj?4ti?8tj ,v??4i?16tj,a??16j。

dtdt?v?|v|?4?(16t)?41?16t,at?222dvdt?64t1?16t2。

当x?2时,t?0.5s,此时,

???速度:v?4i?8j(m/s), ??加速度:a?16j(m/s2),

64?0.51?16?0.5a?at?22加速度切线分量:at?2?325, 5(m/s)

2

加速度法向分量:an?v2165225(m/s),

2

曲率半径:??an?(41?16?0.5)1655。 ?55(m)

2.25 一质点作半径为r ?10 m的圆周运动,其角加速度??? rad?s?2,若质点由静止开始运动,求质点在第1s末的(1)角速度;(2)法向加速度和切向加速度;(3)总加速度的大小和方向. (答案:(1) ? rad?s?1;(2) ? rad?s?2,10?2 rad?s?2;(3)103.5 rad?s?2与切向夹角为72?20?) 解:已知:r?10m,??? rad/s2,v0?0,w0?0。

则:w??t,an?w2r,at??r。 所以,第1s末时,

(1)角速度:w??t??(rad/s)。

(2)法向加速度:an?w2r?10?2(m/s2),

切向加速度:at??r?10?(m/s2)。 (3)总加速度:a?at?an?10?1??2222

, ?103.58(m/s)

习 题 16

与切向的夹角:??arctananat?72.34?。

2.26 一质点沿半径R=10m的圆周运动,其角位置??2?4t3(rad),求: (1)t?2s时的角位置?、角速度?和角加速度?; (2)t?2s时的切向加速度和法向加速度的大小; (3)当?为何值时,其总加速度与半径成45?角? 解:已知:R?10m,??2?4t3 (rad)。所以,

w?d?dt?12t,??2dwdt?24t,an?wR,at??R。

2(1)当t?2s时,有

角位置??2?4?23?34(rad), 角速度w?12?22?48 (rad/s), 角加速度??24?2?48 (rad/s)。 (2)当t?2s时,

22法向加速度an?wR?48?10?23040 (m/s2),

2

切向加速度at??R?48?10?480(m/s2)。 (3)总加速度与半径成45°时,有

anat?tan45?,即:an?at。

222所以,an?wR?(12t)R??R?24tR,

解得t?316s。

2.27光线以i=30o的入射角由空气射入折射率为n=1.3的水中.现入射角以10 rad/s的匀速增加,试求折射光线此时的角速度与角加速度。 解:已知:入射角i??6?10t(rad),n?1.3。

sinisinr设折射角为r,有折射定理n?r?arcsin(sinin)?arcsin(11.3得,

?10t))。

sin(?6所以,折射光线