习 题 21
???(ucoswt?wutsinwt)i?(usinwt?wutcoswt)j （m/s）
加速度为：
????dVa??(?2uwsinwt?w2utcoswt)i?(2uwcoswt?w2utsinwt)j
dt第三章 习题
3.1 一质量为m的质点在O-xy平面上运动，运动方程为
r?acos?ti?bsin?tj
求质点的动量． 解:
v?dr??a?sin?ti?b?cos?tj ； dt所以质点的动量:
p?mv??ma?sin?ti?mb?cos?tj
3.2 以速度3.0 m?s?运动的质量为8.0 kg的炸弹爆炸成质量相等的两块，炸后一块的速度为2.0 m?s?，方向沿原来的方向，求另一块的速度．
解: 设炸弹爆炸前的运动方向为正向，爆炸前后动量守恒，即
1
1
MMv1?v2 22MMv0?v18.0?3.0?4.0?2.02解得： v2???4.0ms?1
M4.02 Mv0? 方向沿原来的方向
3.3 冰面上质量为0.2 kg的小球以0.4 m?s?的速度与另一质量为0.3 kg的静止小球碰撞．碰后第一个小球的速度变为0.3 m?s?，方向与原方向发生30°角偏转．分别求两个小球碰撞前后动量的变化以及碰撞过程中受到的力（平均而言）的方向．
'v11
1
m1v1m1300m2'v2
解: 碰撞前后动量守恒
水平方向： m1v1?m1v1cos30?m2v2cos?
'0'习 题
'?1竖直方向： m1v1sin30?m2v2sin??0 代入数据解得，??45 v2?0.14ms
'0'0''?0.26i?0.15j v2?0.1i?0.1j v1?0.4i v122
由F?t??P 可知碰撞过程所受力的方向与动量变化量的方向一致
'?P1?m1v1?m1v1?(?0.028i?0.03j)kg?ms?1
?1?arctan0.030.03???arctan?1330
?0.0280.0280.03??450
?0.031
'?P2?m2v2?(0.03i?0.03j)kg?ms?1 ?2?arctan3.4质量为80 kg的小车以速度3.6 km/h运动，一质量为60 kg的人以3 m?s?的速度从后面跳上小车，试问小车的速度将变为多大？如果迎面跳上小车，结果又如何？ 解：以小车和跳上去的人为研究系统，水平方向动量守恒：
从后面跳上
Mv0?mv1?(M?m)v2 v2?迎面跳上
''Mv0?mv1?(M?m)v2 v2?Mv0?mv180?1?60?3??1.86ms?1
M?m80?60Mv0?mv180?1?60?3???0.71ms?1
M?m80?603.5 三个质量同为m的人站在质量为M的静止的小车上，他们以相对于小车的速度v沿同一方向跳离小车．试分别就他们同时跳离和一个一个依次跳离两种情况求小车的速度． 解： 以小车和车上的认为研究系统，水平方向动量守恒：
同时跳离时：
0?Mv?3mv 解得，小车的速度 v?? 一个一个依次跳离时： 0?(M?2m)v1?mv
(2m?M)v1?(M?m)v2?m(v1?v) (m?M)v2?Mv3?m(v2?v)
''3mv M?mm2?2Mm?解得，小车的速度 v3????2m?M?M?M?m???v
??3.6 一子弹以400 m?s?的初速度与水平方向成60°角的方向由静止的枪中射出，子弹离开枪50 s后爆炸成质量相等的两块碎片，其中一块碎片的速率立刻为零，因而该碎片竖直下落，忽略空气阻力，试问另一块碎片离枪多远着地？
1
习 题 23
v0600
0?1解: v0x?400?cos60?200ms v0y?400?sin600?2003ms?1
t?50s 时爆炸前
?1 vx?200ms vy?v0y?gt?2003?9.8?50??143.6ms?1
v?(200i?143.6j)ms?1
爆炸瞬间 动量守恒 Mv?M'v v'?2v?(400i?287.2j)ms?1 211h?v0yt?gt2?2003?50??9.8?502?5070m
221h?v'yt'?gt'2 代入数据解得 t'?14.2s
2l?v0xt?v'xt'?200?50?400?14.2?15680m
3.7 ?粒子散射．在一次?粒子散射过程中，?粒子和静止的氧原子核发生“碰撞”，如图3-29所示．实验测出碰撞后?粒子沿与入射方向成?=72°角方向运动，而氧原子核沿与?粒子入射方向成?=41°角的方向“反冲”，求碰撞前后?粒子的速率比．
m?????720???410m?o? 解：分别取水平向右和竖直向上为X轴和Y轴正向，以?粒子和原子核组成的系统为研究对象，碰撞前后动量守恒：
水平方向： m???v0?m???v1cos??m?o?v2cos? 竖直方向： m???v1sin??m?o?v2sin??0 解得，
v0?cos??sin?cot??0.309?1.094?1.403 v13.8 如图3-30所示．质量为M、半径为R的半圆形滑槽停在光滑的水平面上，另有一质量为m的小球自顶端沿圆弧由静止下滑．求当小球滑到底部时，M移动的距离．
习 题
'解: 水平方向动量守恒 Mv?mvx?0
'' 设小球相对于滑槽的水平速度为 u vx?u?v v??24
mu
m?M ?XMmmR ??vxdt??udtudt?R?X??M??m?Mm?M000ttt3.9 半径为a的圆形水管弯成直角．当水管中水的流速为v时，求拐弯处水管受到的平均
作用力的大小和方向．
F'Fv2v1v2?vv1
解: ?v?v2?v1 v1?vj v2?vi Fdt?dm?v2?v1??dm?v F? F?dm?vi?vj? dm??水?a2v dtdt2?水?a2v2 F'??F
3.10 机枪每分钟发射180发子弹，子弹质量为10 g，发射时的速度为800 m/s，求射击时的平均后坐力
dm'180?10?10?3v?v??800?24N 解: Fdt?dm?v?v? F?dt60'??3.11 如图3-31所示，圆锥摆的摆球质量为m，摆长为l，摆线与铅垂线间的夹角为?，试分别用冲量定义和动量定理计算摆球转半圈的过程中所受的总冲量．
lTm
?Fmg
解: 由图可知： mg?Tcos? F?Tsin?
冲量的定义： dI?Fndt