习 题
2233
令t?r?y
yc???t?m12dt???2m3t??32?2?rm32?y3r220??1R2??r ? m??????m324???2382R32Ryc?? 23??R38若以圆盘中心为坐标原点，则挖去部分的质心的坐标为 x1c?0圆盘的质心坐标为 x2c?0 y2c?0 剩下部分的质心坐标为 xc yc 由质心的定义可得： x1cm?xcM?0 y1cm?ycM?0 解得：xc?0 yc?? y1c?R2R ?23?R2R ?1421?3.29一小船静止在无风的静水中，问人在船上不停地走动能否使船到达彼岸？设小船在无阻力的水面上静止飘浮，小船质量为M，长为L，（1）若一质量为m的人以相对船为a的加速度在船板上运动，求船相对水面的加速度；（2）若质量分别为mA和mB（mA>mB）的两人，分别从船头和船尾同时以相对船的相同速率v0向位于船正中但固定在水中的木桩走去，则谁先走到木桩处，所需时间为多少．（3）一质量为m=50 kg的人站在一条质量为M=200 kg、长度L=4 m的船头上，开始时船静止．试用质心法求当人走到船尾时人和船相对于岸各移动了多少距离．
解： 不能
（1）设船相对水面的加速度为a 任一时刻t系统动量守恒
' ma?at?Mat a?'?'?'ma
M?m（2）
mA?mBmAmBx
系统动量守恒 设vA和vB为对水面的速度
习 题
mAvA?mBvB?Mv?0 vA?v0?v vB??v0?v 解得：v?34
?mB?mA?v0mA?mB?M?0 沿X轴负方向
vB?vA 所以B先走到木桩处
LLL?mA?mB?M?2? tB?2?
vBv??mA?mB?v02?2mA?M?v00mA?mB?M(3)人和船组成的系统的质心位置不变
ymo
由质心的定义可得：
Mx
设人在船头时，系统质心距离船头的距离为xc x1cm?x2cM??M?m?xc x1c?0 解得：xc? x2c?L 2M2004x2c???1.6m
m?M2502' 设人走到船尾时，系统质心距离船头的距离为xc
''''' x1cm?x2cM??M?m?xc x1c?L x2c?L 2'x1'cm?x24?50?2?200cM??2.4m x?M?m250'c' 船相对于岸移动 L?xc?xc?0.8m
''' 人相对于岸移动 L??xc?x1c??x1c?xc??1.6?0???4?2.4??3.2m
??平行运动时，密度为多少?
解：运动长度收缩 相对论质量
运动的体积：
X?X0v21?2c,Y?Y0,Z?Z0习 题 35
运动时的质量：
V?XYZ?X0v2v21?2Y0Z0?X0Y0Z01?2ccv2?1?2c
v2?1m?m0(1?2)c??m?Vm0v2(1?2)c8.17 一个电子的总质量是其静止质量的5倍，问它的速率、动量和动能分别为多少？ 解：相对论质量 动量和动能
v2?1?m?m0(1?2)?5cv?0.98cP?mv?4.9m0cEk?c2(m?m0)?4c2m08.18 将一个电子从静止加速到0.1 c的速度需要做多少功？从0.8 c加速到0.9 c需要做多少功?已知电子静止质量m0=9.1×10
-31
kg.
解：质能关系
A?Ek??mc2?(m?m0)c2????1??A1?m0c2??1??0.005m0c22?0.1c???1??????c???????11??2A2?m0c2???0.63mc022??0.9c??0.8c???1?1???????cc??????31
(1)(2)8.19 一个电子和一个正电子相遇转化为电磁辐射，电子与正电子质量均为m0=9.1×10kg，设恰在湮没前两电子静止，求电磁辐射的总能量为多少eV?
解：质能关系
E?c2?m?2m0c2?163.8?10?13(J)?102?106(ev)
8.20 ??介子衰变为μ?子和中微子?:π?→μ???. 求质心系中μ?子和中微子?的能量.
习 题
已知粒子的静质量分别为m?,m?和0. 解：在衰变过程中系统动量守恒
36
P??P?(1)
在衰变过程中系统能量守恒
m?c2?E??E24?E??c2p??m?c22(2)?(3)E??c2p?22(m??m?)c222(4)?E??2m?2E??22(m??m?)c22m?22(m??m?)c2?EK??E??m?c?(m??m?)2c22m?EK??E??2m?8.21 太阳 太阳和绝大多数恒星中最重要的能源是由质子参与的一系列反应产生的，其总结果相当于下述反应：
4H→He + 2e?
已知正电子的静止质量为me+=9.1×10
31
kg，质子（H）的静止质量约为mp=1.67×10
27
27
kg，
一个氦核（He）的静止质量约为mHe=6.64×10（2）消耗1 kg质子所释放的能量为多大？
解：质能关系
kg. 求：（1）这反应所释放的能量为多大?
（1）
（2）
E?c2?m?c2(4mp?mHe?2me?)?1.98?10?10(J)1?1.98?10?10?3.0?1016(J)4mpE?