也发生变化，但根据几何画板的测量功能会看到：角的大小关系以及线段之间的数量关系保持不变。因为实验反映的不是个别的情况，具有一定的普遍性，从而使加大了猜想真实性。

从上面两例可以看到，“猜想→验证”型实验首先充分利用图形的直观进行观察，提出猜想，然后借助实物或课件加以检验，这类实验不但为学生提供了检验猜想的方法，而且有利于学生对猜想进行评价、批判，发现猜想的不足，对猜想进行调整。由于验证的结果就发生在眼前，会让猜想变得更加真实，在此基础上得到的结论学生会深信不疑，也印象深刻。

二、“生成→发现”型实验

《课标》十分重视数学知识形成过程的教学。“生成→发现”型实验就是借助实验的形式向学生展示知识的发生、发展和形成过程，象物理、化学学科那样让学生通过实验去发现现象、揭示本质，同时在对实验的观察、思考、判断中，主动生成数学知识，理解和掌握基本的数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验，学会探索，学会学习。

例如：在进行“圆周角”定理教学时，借助几何画板设

计如下实验，同时在图形的运动变化过程中精心设计一些数学问题，帮助学生探索、思考，生成数学知识。如图3所示。

问题：（1）让A点在BAC上运动，BC所对的圆周角有多少个？按照它们与圆心的位置关系可分为几类？（2）这些圆周角相等吗？（运用几何画板的测量功能，发现它们相等。）（3）通过运动使?BAC的一边经过圆心，?BAC与?BOC存在怎样的数量关系？（4）在其它两种位置下，还有上述结论吗？如何证明？（在前面三个问题的铺垫下，教师再引导学生把两种一般情况转化为特殊情况加以证明。）

“生成→发现”型实验遵循知识发生、发展的过程以及学生思维活动的规律设计实验与问题，使数学活动充满观察、探索与互动，激发了学生的参与学习的热情，变被动接受为主动建构，数学知识就在问题解决中动态生成。

三、“类比→联想”型实验

类比是一种重要的数学思想，它根据事物之间某些特征的相似性产生联想，由此及彼得出相似结论。数学教学中教师要敏锐地捕捉问题间的相似性，将可类比的素材呈现给学生，触发他们的联想，从而探求新的数学规律与知识。

例如：在进行“等式的性质教学”时，在平衡的天平两边都加、减（或乘、除）同样的量，天平还保持平衡，等式与平衡的天平的具有一定的相似性，通过类比学生能比较容易理解和接受等式的性质。

《课标》在“数学思考”中要求学生“能对结论的合理性作出有说服力的说明”，上面例子中用天平平衡原理来解释等式性质，正是这一要求的体现。我们发现“类比→联想”型实验是培养学生转化的数学思想以及发散思维的有效方法，有助于打破固定思维的束缚，能促进学生创新思维和创新能力。

四、“情境→模拟”型实验

《课标》在“基本理念”部分指出：“数学课程的设计与实施应重视运用现代教育技术，特别要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响，大力开发并向学生提供

更为丰富的学习资源，把现代教育技术作为学生学习数学和解决问题的强有力的工具。”数学教学中对于一些动态且难与想象的问题，我们可以用计算机进行实际情境的模拟，再现问题情境，帮助学生去解决问题。

有这样一道数学题：如图5，在墙壁上有一长度为8米的梯子，若其底部沿地面向右滑动，最后平躺在地面上，求梯子中点运动的长度。

学生对于梯子中点在空中划过的图形难以想象，不少同学受梯子滑动的影响，认为梯子中点划过的图形是一道向内凹陷的圆弧，此题用多媒体课件去演示一下，如图6所示，学生就会发现情况正巧相反，是一道向外凸起的圆弧。不难看出“情境→模拟”型实验通过再现事物发生的过程，让难于想象的问题变得清楚、明晰起来，从而便于学生观察现象，

寻找规律。

五、“延伸→拓展”型实验

《课标》在教学建议中要求：“教学应当有意识、有计划地设计教学活动，引导学生体会数学之间的联系，感受数学的整体性，不断丰富解决问题的策略，提高解决问题的能力。”数学知识之间是相互联系的，这就要求学生不能孤立地看待一些数学问题，而应用整体的、联系的、发展的、辩证的思想去进行处理。

例：如图7，一个直角形的直角顶点P在正方形ABCD的对角线AC上滑动，并使得一条直角边始终经过B点。当直角三角形的另一条直角边和边CD交于Q点时，求证：PB=PQ。

本题是一道结论封闭的题目，我们可以通过几何画板的演示，变成结论开放的题目，同时探求出一般性的规律。如图（8），当另一条直角边和边DC的延长线相交于Q点时，结论还成立吗? 如图（9）、(10)，当直角顶点P运动到DC或CD的延长线上时，还有类似结论吗？由此，你能总结出一般性规律吗？（结论均成立，都可以通过△PQM≌△BPN证得）