基于Gabor小波变换的掌纹纹理特征的描述

1、 引言

掌纹识别是近年来新兴的一种身份识别方法，是对现有生物识别技术的重要补充。与其他生物识别技术相比，掌纹识别有着比指纹含有更多的可区分信息、比虹膜采集设备的价格低廉、比人脸识别的精度高等独特的优点。

纹理是由纹理基元按某种确定的规律或统计规律排列而形成的局部结构化特征。由象素组成的具有一定形状和大小的集合，如条状、丝状、圆斑、块状等，称为纹理基元。纹理特征的提取指的是通过一定的图像处理技术检测出纹理基元，建立模型，从而获得纹理定量或定性描述的过程。

Gabor小波变换是一种Gauss窗的加窗Fourier变换，研究表明, Gabor小波能很好地表达空域、频域中的纹理信息,能检测出纹理中的边缘和线段信息, 另外，Gabor变换还有着良好的时频特性,如空间可定位性、方向可选择性、有效降低空域频域中的二维不确定性，所以，Gabor特征已经在许多图像分析和应用中得到应用。 2、 Gabor小波的特征提取方法 2.1、小波分解

小波变换是一个常用的图像分析手段，并且在纹理识别中有较多的应用。一个二维小波变换可以看作两个连续的一维小波变换。小波变换是一种时间－尺度分析方法，而且具有多分辨率(multiresolution analysis）的特点，在处理时所进行的是空域与频域的局部变换。离散小波变换将一副图像分解为大小、位置和方向都不同的分量。一个图像做小波分解后，不同分辨率的子图像对应的频率是不同的。

（a）原图 （b）小波一次变换效果

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（c）小波二次变换效果 （d）小波三次变换效果

图1. 图像的小波变换处理

小波一次变换实际上就是对图像既进行行变换又进行列变换，其结果是左上角显示为原来的四分之一的图像，右上角是图像的行变换结果，左下角是图像的列变换结果，而右下角则是对图像进行45度边缘检测的处理结果。小波二次变换实际上是在小波一次变换的基础上，对处理好的低频带图像再进行一次小波变换，其结果是图像缩小为十六分之一。

由上图可见，小波系数与原始图像存在着空间上的对应关系，因此对于滤波处理十分有利，通过了解小波系数的分布情况，利用不同的滤波器处理小波系数，经过二次小波分解后，图像的轮廓主要体现在低频部分，细节部分体现在高频部分。对于一个图像来说表现一个图像最主要的部分是低频部分。小波分析的多尺度分析特性为用户提供了更灵活的处理方法。可以选择任意的分解层数，用尽可能少的计算量得到满意的结果。正因为如此，小波变换能更有效地从图像中提取出信息，并且可通过缩放、平移等对图像进行多尺度细化分析处理，最终达到高频部分的空间细分、低频部分的频率细分，从而实现对图像的自适应的分析，甚至可以根据需要而聚焦到图像的任意细节。小波变换综合了泛函分析，傅立叶分析和数值分析等理论的优点，是纯粹数学和应用数学完美结合的又一个成功范例，因此，小波分解可以看成是图像特征提取的预处理部分。 2.2、Gabor函数

二维Gabor函数具有方向选择性和带通性,能比较精确地提取图像的局部纹理特征,其二维函数为:

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u表示Gabor核函数的方向u = 0, 1,?, k - 1。v表示Gabor滤波的波长ν= 0, 1, ?, s- 1，K表示总的方向数。参数?/K决定了高撕窗口的大小，这里取?＝2?。通过选取不同的参数u和ν,可以得到一组Gabor滤波器,形成一组非正交基。 2.3、Gabor滤波器

每一对Gabor滤波器都对应于一个特定的空间频率和方向。特征提取同时抽取频率信息和方向信息，滤波器的中心频率越小，提取的纹理特征的尺度越大。通常，中心频率选择为2的幂次方，在本算法中，选择中心频率为s＝4；对于每个中心频率，选择8个相位角，即方向为：0?、20?、40?、60?、80?、100?、120?、160?。这样，一共有32个Gabor滤波通道。对每个通道的滤波结果，我们提取均值和方差作为代表该通道的特征。因此，对于每一幅输入图像，多通道Gabor滤波共抽取64个特征。 2.4、 特征向量的表示

给定一幅图像 f(x, y) ,其 Gabor小波变换可以定义为

*代表取其共轭复数，用 Gabor小波变换系数的模的平均值和标准方差来表示抽取的灰度图像目标的特征。 即:

特征向量用

和

来构建。S＝4和k =6组成的特征向量为

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