五、参考答案

1．D．

2．解析：点A(－3，－4)，B(6，3)到直线l：ax?y?1?0的距离相等，则直线71

AB与直线l平行或A、B的中点在直线l上，求得实数a的值等于－或－，故93选C．

3．解析：依题意得，直线3x－4y＋5＝0关于x轴对称的直线方程是 3x－4(－y)＋5＝0，即3x＋4y＋5＝0，选A． 4．15 5．±1 6．（－3，3） 7．解析： 当三直线中有两直线平行时m＝1或－1；

11

当三直线交于一点时，将交点(，)代入直线mx＋y＋3＝0，

22得 m＝－7，因此m∈{1，－1，－7}． 答案：{1，－1，－7} 8．解析：(1)令y＝0，依题意得

m－2m－3≠0 ①??

?2m－6

＝－3 ②2??m－2m－3

由①式，得m≠3且m≠－1．

5

由②式，得3m2－4m－15＝0．解得m＝3或m＝－，

35

∵m≠3，∴m＝－．

3

2m＋m－1≠0 ③??2

(2)由题意，得?m－2m－3

＝－1 ④2??2m＋m－11

由③式得m≠－1，且m≠. 2

4

由④式得3m2－m－4＝0，解得m＝－1或m＝．

34

∵m≠－1，∴m＝．

3

9．解析：根据条件可设直线l的方程为：3x－y－1＋λ(x＋y－3)＝0， 即(3＋λ)x＋(λ－1)y－3λ－1＝0．

直线l与点A(3，3)和B(5，2)的距离相等，可分为两种情况：

当直线l与A、B的连线平行时，由kAB＝

3－21

＝－，

23－5

2

2

3＋λ1可得＝－，解得λ＝－7，此时直线l的方程为x＋2y－5＝0；

21－λ5

当直线l过线段AB中点M(4，)时，

2

55

将点M(4，)代入直线l的方程，可得4(3＋λ)＋(λ－1)－3λ－1＝0，

2217

则λ＝－，可得直线l的方程为：x－6y＋11＝0．

7

综上可知，所求直线l的方程为：x＋2y－5＝0或x－6y＋11＝0．

10．解析：方法一，若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为x＝3，此时与l1、l2的交点分别为A′(3，－4)或B′(3，－9)，截得的线段AB的长|AB|＝|－4＋9|＝5，符合题意．

若直线l的斜率存在，则设直线l的方程为y＝k(x－3)＋1.

?y＝k(x－3)＋1，?

解方程组?得

?x＋y＋1＝0，?

3k－24k－1

A(，－)． k＋1k＋1

??y＝k(x－3)＋1，解方程组?得

?x＋y＋6＝0，?

3k－79k－1

B(，－)． k＋1k＋1由|AB|＝5．

3k－23k－724k－19k－12得(－)＋(－＋)＝52.

k＋1k＋1k＋1k＋1解之，得k＝0，直线方程为y＝1． 综上可知，所求l的方程为x＝3或y＝1．

方法二，设直线l与l1、l2分别相交A(x1，y1)、B(x2，y2)， 则x1＋y1＋1＝0，x2＋y2＋6＝0． 两式相减，得(x1－x2)＋(y1－y2)＝5． 又(x1－x2)2＋(y1－y2)2＝25． 联立①、②可得

???x1－x2＝5，?x1－x2＝0，?或? ?y1－y2＝0，???y1－y2＝5.

① ②

由上可知，直线l的倾斜角分别为0°或90°． 故所求的直线方程为x＝3或y＝1．