（1）求函数g?a?的解析式； （2）若对任意的a?R，

1?k?e，不等式g?a??ka?t恒成立，求kt的最大值. e请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为??x?1?tcos?,（t为参数），以原点O为极

?y?2?tsin?点，x轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，圆M的极坐标方程为

??4cos??6sin?.

（1）求圆M的直角坐标方程，并写出圆心和半径；

（2）若直线l与圆M交于A,B两点，求AB的最大值和最小值. 23．选修4-5：不等式选讲 已知函数f?x??x?x?a.

（1）若不等式f?x??2a?1对任意的x?R恒成立，求实数a的取值范围； （2）若不等式f?x??2a?1的解集为?b,b?3?，求实数a,b的值.

理数（三）答案

一、选择题

1-5:ADCDB 6-10:DCCDD 11、12：AD 二、填空题

13．50 14．三、解答题

17．解：（1）把an?2nbn代入到an?1?2an?2n?1， 得2n?1bn?1?2n?1bn?2n?1， 两边同除以2n?16 15．3.5 16．10 7，

得bn?1?bn?1，

∴?bn?为等差数列，首项b1?*∴bn?nn?N.

a1?1，公差为1， 2??（2）由bn?n?ann?a?n?2， n2n∴Sn?1?21?2?23?3?23?L?n?2n

?2Sn?1?22?2?23?3?24?L??n?1??2n?n?2n?1，

两式相减，得?Sn?21?22?23?L?2n?n?2n?1??1?n??2n?1?2

?Sn??n?1??2n?1?2?n?N*?.

18．解：（1）?ABD中，由余弦定理，可得BD?1. ∴BD?AD?AB，

∴?ADB?90?，∴?DBC?90?. 作DF?A?B于点F，

222∵平面A?BC?平面A?BD， 平面A?BCI平面A?BD?A?B， ∴DF?平面A?BC. ∵CB?平面A?BC， ∴DF?BC.

又∵CB?BD，BDIDF?D， ∴CB?平面A?DB. 又∵A?D?平面A?DB， ∴CB?A?D.

又A?D?BD，BDICB?B， ∴A?D?平面CBD.

uuur?（2）由（1）知DA,DB,DA两两垂直，以D为原点，以DA方向为x轴正方向建立如图所

示空间直角坐标系Dxyz，

则B?0,1,0?，C?3,1,0，A?0,0,3. 设M?x,y,z?，

?????x??3?,uuuuruuur?则由A?M??A?C??y??,

??z?3??3??M?3?,?,3?3?.

ur设平面MDB的一个法向量为m??a,b,c?，

??uruuur??m?DB?0,则由?u ruuuur??m?DM?0,??b?0,???3?a??b????3?3?c?0,?

ur取a?1???c???m??1??,0,??.

uuur平面CBD的一个法向量可取DA??0,0,3，

??uuurur1?∴cosDA,m??23?3??????1?22 ?1?1?3. ???22∵???0,1?，

∴??3?1. 219．解：（1）2?2列联表如下：

由2?2列联表中数据，

n?ad?bc?30??108?18?22?可得K的观测值K??5?6.635，

a?bc?da?cb?d????????12?18?15?15所以没有99%以上的把握认为台风强度与东西地域有关. （2）①风速小于25的区域有7块，

2C712块区域风速都小于25的概率为2?，

C15522故取到2个区域风速都不小于25的概率为1?②达到强台风级别的区域有5块， 故X?0,1,2,3.

3C1024, P?X?0??3?C159114?. 5521C10C45, P?X?1??35?C15911C10C5220, P?X?2???3C15913C52P?X?3??3?,

C1591故随机变量X的分布列为

E?X??0?2445202?1??2??3??1 9191919120．解：（1）设点Q?x,y?，M?p,y0?，N?p,?y0?，其中y0?0. 由题意，得A1?2,0，A2由kQA1?kNA1????2,0.

??y0y，① ?x?2p?2kQA2?kMA2?y0y，② ?x?2p?22y0y2两式相乘得2. ??2x?2p?2p22?y0?1， ∵2p2?1， ∴y?220代入上式得

p2?1y21x222?????y?1， 22x?2p?222由①与y0?0，得y?0，