专题五 万有引力与航天

挖命题 【考情探究】

5年考情 考点 考向 考题示例 2015北京理综,16,6分 2017北京理综,17,6分 天体的运万有引力定律及2018北京理综,17,6分 动 其应用 2014北京理综,23,185 分 人造卫星万有引力定律与2016北京理综,18,6分 和 人造卫星

宇宙速度 宇宙速度 4 动量 作用观念 ★★★ 运动与相互 3 作用观念 学业水平 3 4 关联考点 运动与相互★★★ 素养要素 度 预测热分析解读 万有引力定律是力学中一个重要的基本规律,万有引力定律在天体运动问题上的应用以及在人造卫星、宇宙飞船、航天飞机等航天技术上的应用是我国科学技术成就较大的地方,是社会的热点,也是高考的热点。

【真题典例】

考点一 天体的运动

1.万有引力定律是科学史上最伟大的定律之一,利用它我们可以进行许多分析和预测。2016年3月8日出现了“木星冲日”。当地球位于太阳和木星之间且三者几乎排成一条直线时,天文学家称之为“木星冲日”。木星与地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳近似做匀速圆周运动,木星到太阳的距离大约是地球到太阳距离的5倍。下列说法正确的是( ) A.木星运行的加速度比地球的大 B.木星运行的周期比地球的小

C.下一次的“木星冲日”时间肯定在2017年 D.下一次的“木星冲日”时间肯定在2018年 答案 C

2.为了验证拉住月球使它围绕地球运动的力与拉着苹果下落的力以及地球、众行星与太阳之间的作用力是同一性质的力,同样遵从平方反比定律,牛顿进行了著名的“月—地检验”。已知月地之间的距离为60R(R为地球半径),月球围绕地球公转的周期为T,引力常量为G。则下列说法中正确的是( )

A.物体在月球轨道上受到的地球引力是其在地面附近受到的地球引力的160 B.由题中信息可以计算出地球的密度为3πGT2

C.物体在月球轨道上绕地球公转的向心加速度是其在地面附近自由下落时的加速度的13600

D.由题中信息可以计算出月球绕地球公转的线速度为2πT 答案 C

3.行星在太阳的引力作用下绕太阳公转,若把地球和水星绕太阳的运动轨迹都近似看做圆。已知地球绕太阳公转的半径大于水星绕太阳公转的半径,则下列判断正确的是( )

A.地球的线速度大于水星的线速度 B.地球的角速度大于水星的角速度 C.地球的公转周期大于水星的公转周期 D.地球的向心加速度大于水星的向心加速度 答案 C

4.由于地球自转的影响,地球表面的重力加速度会随纬度的变化而有所不同。已知地球表面两极处的重力加速度大小为g0,在赤道处的重力加速度大小为g,地球自转的周期为T,引力常量为G。假设地球可视为质量均匀分布的球体。求:

(1)质量为m的物体在地球北极所受地球对它的万有引力的大小; (2)地球的半径; (3)地球的密度。

答案 (1)质量为m的物体在两极所受地球的引力等于其所受的重力。

即F=mg0

(2)设地球的质量为M,半径为R,在赤道处随地球做圆周运动的物体的质量为m。

物体在赤道处随地球自转做圆周运动的周期等于地球自转的周期,轨道半径等于地球半径。

根据万有引力定律和牛顿第二定律有GMmR2-mg=m4π2T2R

在赤道处的物体所受地球的引力等于其在两极所受的重力,即GMmR2=mg0,解得R=(g0g)T24π2

(3)因为在两极处有GMmR2=mg0,所以M=g0R2G 又因地球的体积V=43πR3,所以ρ=MV=3πg0GT2g0-g) 考点二 人造卫星和宇宙速度

5.“北斗”卫星导航定位系统由地球静止轨道卫星、中轨道卫星和倾斜同步卫星组成。地球静止轨道卫星和中轨道卫星都在圆轨道上运行,它们距地面的高度分别为h1和h2,且h1>h2。则下列说法中正确的是( ) A.静止轨道卫星的周期比中轨道卫星的周期大 B.静止轨道卫星的线速度比中轨道卫星的线速度大 C.静止轨道卫星的角速度比中轨道卫星的角速度大

D.静止轨道卫星的向心加速度比中轨道卫星的向心加速度大 答案 A

6.宇航员在月球表面附近高h处释放一个物体,经时间t后落到月球表面,月球半径为R。在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的宇宙飞船速率为( ) A.2Rht B.Rht C.2t 答案 C

7.“天舟一号”货运飞船在海南文昌航天发射中心成功发射升空,与天宫二号空间实验室交会对接。已知地球质量为M,引力常量为G,将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体。

(1)求飞船在距地面高度为h的圆轨道上运行时线速度的大小v;

(2)已知地球的自转周期为T,求将质量为m的飞船停放在赤道上时飞船受到重力的大小G船;

D.Rh2