专题六 第2讲 概率、随机变量及其分布列

课时训练提能

[限时45分钟，满分75分]

一、选择题(每小题4分，共24分)

1．(2012·威海模拟)甲、乙两人进行跳绳比赛，规定：若甲赢一局，比赛结束，甲胜出；23

若乙赢两局，比赛结束，乙胜出．已知每一局甲、乙二人获胜的概率分别为、，则甲胜出

55的概率为

A.C.

16

25

19

25

B.D.18 2521 25

2

解析 若甲赢第一局，则P1＝；

5若甲第一局输，第二局赢， 326

则P2＝×＝，

5525

2616

则甲胜出的概率为P＝P1＋P2＝＋＝.

52525答案 A

2．一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1个球，然后放回袋中再取出1个球，则取出的2个球同色的概率为

1

A. 21

C. 4

1B. 32D. 5

解析 把红球标记为红1、红2，白球标记为白1、白2，本试验的基本事件共有16个，其中2个球同色的事件有8个：红1、红1，红1、红2，红2、红1、红2、红2，白1、白1，81

白1、白2，白2、白1，白2、白2，故所求概率为P＝＝.

162

答案 A

3．(2012·西城二模)已知函数f(x)＝kx＋1，其中实数k随机选自区间[－2,1]．对?x∈[0,1]，f(x)≥0的概率是

1

A. 32

C. 3

1B. 23D. 4

解析 当x＝0时，f(x)＝kx＋1≥0对任意的k∈R恒成立， 1

当x∈(0,1]时，要使f(x)＝kx＋1≥0，需k≥－，

x1

而－∈(－∞，－1]，∴k≥－1，即k∈[－1,1]，

x1－－

故所求的概率为P＝

1－－答案 C

2＝. 3

23

4．甲、乙两人各自独立加工1个零件，他们把零件加工为合格品的概率分别为和，则

34这两个零件中恰有1个合格品的概率为

1

A. 21

C. 4

B.5 12

1D. 6

解析 “两个零件中恰有1个合格品”有两种可能性：“甲加工的零件合格且乙加工的零件不合格”，“乙加工的零件合格且甲加工的零件不合格”．根据独立事件同时发生的概2?3?3?2?5

率公式和互斥事件有一个发生的概率公式可得所求概率为P＝×?1－?＋×?1－?＝. 3?123?4?4?

答案 B

5．已知随机变量ξ服从正态分布N(2，σ)，且P(ξ＜4)＝0.8，则P(0＜ξ＜2)＝ A．0.6 C．0.3

B．0.4 D．0.2

2

解析 ∵P(ξ＜4)＝0.8，∴P(ξ＞4)＝0.2， 由题意知图象的对称轴为直线x＝2，

P(ξ＜0)＝P(ξ＞4)＝0.2，

∴P(0＜ξ＜4)＝1－P(ξ＜0)－P(ξ＞4)＝0.6.

1

∴P(0＜ξ＜2)＝P(0＜ξ＜4)＝0.3.

2答案 C

6．袋中装有标号为1,2,3的三个小球，从中任取一个，记下它的号码，放回袋中，这样连续做三次．若抽到各球的机会均等，事件A＝“三次抽到的号码之和为6”，事件B＝“三次抽到的都是2”，则P(B|A)＝

1

A. 71

C. 6

3

2B. 7D.7 27

A3＋17

解析 ∵P(A)＝＝，

3×3×327

P(B)＝

11

＝，

3×3×327

1271PAB∴P(B|A)＝＝＝.

PA77

27答案 A

二、填空题(每小题5分，共15分)

7．已知函数f(x)＝－3x＋ax＋b，若a，b都是区间[0,4]内任取的一个数，那么f(1)＞0的概率是________．

解析 由f(1)＞0得－3＋a＋b＞0， 即a＋b＞3.

在0≤a≤4,0≤b≤4的约束条件下，作出a＋b＞3满足的可行域，如图，则122

4－×3

223

根据几何概型概率公式可得，f(1)＞0的概率P＝＝. 2

432

答案

8．将4个不同的小球任意放入3个不同的盒子中，则每个盒子中至少有1个小球的概率为________．

解析 将4个不同的小球任意放入3个不同的盒子中，每个小球有3种不同的放法，共

23

32

2