课题：弧长和扇形的面积

【学习目标】

1．了解扇形的概念，理解n°的圆心角所对的弧长和扇形面积计算公式并熟练掌握它们的应用．

2．经历扇形弧长和面积的推导，让学生能够在理解中加强记忆，能够熟练解决扇形弧长和面积的有关计算． 【学习重点】

弧长和扇形面积公式推导及应用． 【学习难点】

区分弧长和扇形面积公式并熟练应用．

情景导入 生成问题

1．圆的周长公式和面积公式分别是什么？ 答：周长公式C＝2πr；面积公式S＝πr.

2

︵

2．如图，在⊙O中，OA＝2，∠AOB＝60°，如何计算AB的长和扇形AOB的面积． ︵112

答：AB的长是×圆周长，即·2π·2＝π；

6631122

扇形AOB面积是×圆面积，即·π·2＝π.

663

自学互研 生成能力

知识模块一 弧长计算公式 阅读教材P58～P61，完成下列问题： 问题：弧长计算公式是什么？

nnπr

答：如果弧长为l，圆心角的度数为n，圆的半径为r，那么，弧长为l＝·2πr＝，因此弧长计算360180nπr

公式为l＝.

180

16

范例：一个扇形的半径为8cm，弧长为πcm，则扇形的圆心角为( B )

3

A．60° B．120° C．150° D．180°

︵︵

仿例1：(达州中考)如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中CD，点O是CD的圆心)，其中CD＝600m，E︵

为CD上一点，且OE⊥CD，垂足为F，OF＝3003m，则这段弯路的长度为( A )

A．200πm B．100πm C．400πm D．300πm

仿例2：已知扇形的圆心角是60°，弧是3πcm，则扇形的半径是9cm．

(仿例1图)(仿例3图)(仿例4图)

︵

仿例3：如图，点A，B，C都在⊙O上，OA＝3，∠BAC＝60°，则BC的长是2π．

仿例4：(黄冈中考)如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，边CD在直线l上，将矩形ABCD沿直线l作无滑动翻滚，当点A第一次翻滚到点A1位置时，则点A经过的路线长为6π．

知识模块二 扇形的面积计算公式

问题：什么是扇形？扇形面积计算公式是什么？

nπR1

答：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形．扇形的面积公式：S＝或S＝

3602lR.

1范例：在半径为1的圆中，圆心角为120°的扇形的面积为π,.)

3仿例1：已知一扇形的弧长是4π，半径为3，那么这个扇形的面积是6π．

仿例2：如图，两个同心圆的半径分别为2和1，∠AOB＝120°，则阴影部分的面积为π．

2

(仿例2图)(仿例3图)

仿例3：(黄石中考)如图，扇形AOB的圆心角为120°，半径为2，则图中阴影部分的面积为( A )

A.

4π4π4π34π－3 B.－23 C.－ D. 33323

交流展示 生成新知

1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

知识模块一 弧长计算公式 知识模块二 扇形的面积计算公式

检测反馈 达成目标

【当堂检测】见所赠光盘和学生用书 【课后检测】见学生用书

课后反思 查漏补缺

1．收获：________________________________________________________________________ 2．困惑：________________________________________________________________