一、单项选择题（本题共7小题，每小题3分，共21分，将答案填在下面对应的空格中）

1. C ； 2. B ； 3. A ； 4. C ； 5. D ； 6. A ； 7. C .

1．设A,B,C表示三个随机事件，则A不发生且B,C中至少有一事件发生为（ C ）． (A) ABC (B) AB?C (C) A(B?C) (D) A?BC

0,x?0,??1?2．随机变量X的分布函数F(x)??kx2?x,0?x?2,，则系数k=（ B ）．

?21,x?2??(A) 11 (B) ? (C) 2 (D) -2 223. 把1，2，3，4，5诸数各写在一张纸片上任取其中三个排成自左而右的次序所得三位数是奇数的概率是（ A ）． (A) 0.6 (B) 0.4 (C) 0.5 (D) 0.3 4．设随机变量X服从参数为2的指数分布，则Y?2X服从（ C ）． (A) 参数为

1的指数分布 (B) 参数为4的指数分布 2 (C) 参数为1的指数分布 (D) 以上答案对不对

5. 设X1,X2,X3是取自总体是服从正态分布N(?,1)的样本，则下列?的无偏估计量中哪个最有效（ D ）.

??1X?2X?4X； ??1X?1X?1X； (B) ?(A). ?21231123399236??1X?1X?2X； (D) ???1X?1X?1X． (C) ?312341236633336．设随机变量X,Y相互独立，且X服从参数为3的泊松分布，Y服从区间(0,6)上的均匀分布，则D?3X?2Y?1?? （ A ）.

(A) 39 (B) 4 (C) 40 (D) 15 7. 若X服从自由度为1的t分布，则

1服从（ C ）分布. X(A) F(1,1) (B) ?2(1) (C) t(1) (D) N(0,1)

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二、填空题（本题共7小题，每空格3分，共24分，将答案填在下面对应的空格中） 1. 0.35 ； 2. 0.2 ； 3. -1 ；4. 2/25 ； 5. 21/800 ； 20/21 ． 6. 2X?1 ；7. g3 .

1．设事件A,B相互独立，P(A)?0.3,P(B)?0.5，则P(B?A)? 0.35 ． 2．设二维随机变量(X,Y)的分布律如右表， 则P(X?Y)? 0.2 .

3．设X,Y是直角三角形的两个锐角，则X,Y的相关系数?XY? -1 . 4．设随机变量X服从参数为5的指数分布，则E(X2)?2． 25X Y 1 1.5 1.3 1.2 1 1/5 0 1/5 0 1.2 1/5 0 0 0 1.4 0 1/5 0 0 0.8 0 0 0 1/5 5. 已知男人中有5%是色盲患者，女人中有0.25%是色盲患者，今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人，发现是色盲患者的概率是 21/800 ；若已知一个人患色盲，则该色盲患者是男性的概率为 20/21 ． 6．设总体X的分布律为P(X?k)?1,k?1,2,?,N, 其中N为未知参数，X1,X2,?,Xn来N?= 2X?1 . 自总体的样本，则N的矩估计量N7．设X1,X2,X3,X4是来自总体X的样本，g1?g3?11111X1?X2，g2?X1?X2?X3，223331111X1?X2?X3?X4为总体均值?的无偏估计量，则其中最有效的是 4444． g3 ．

三、（10分）某电子计算机主机有100个终端，每个终端有80%的时间被使用，若各个终

端是否被使用是相互独立的，试用中心极限定理估算同时被使用的终端数在75到85之间的概率.

解：设X为100个终端中同时被使用的终端数，则

X?B(100,0.8)

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E(X)?10?00.?8，8D(X)?100?0.8?0.2?16

X?80近似?N(0,1) ，16) 即 故由中心极限定理知 X~N(804近似 所求概率为 P{75?X?85}?P{75?80X?8085?80??} 444??(1.25)??(?1.25)?2?(1.25)?1

4?1 ?2?0.894?0. 7

四、（12分）设二维随机变量(X,Y)的概率密度函数为

?3?,(x,y)?Gf(x,y)??4，其中G?{(x,y)|0?x?1,y2?x}

?其他?0,(1) 求关于X、Y的边缘概率密度fX(x)、fY(y)，并由此判断X与Y是否相互独立? (2) 求E(X),E(Y),E(XY)，并由此判断X与Y是否互不相关？ 解：(1) x?(0,1) 时，

fX(x)??????f(x,y)dy??x?33dy?x; x42y?(?1,1) 时，

fY(y)??????f(x,y)dx??33dx?(1?y2); 2y441?3?32x,0?x?11y?1??(1?y),??所以，fX(x)??2， fY(y)??4

??其他0,其他?0,?当x?(0,1)，y?(?1,1) 时，fX(x)fY(y)?故X,Y不相互独立. (2) E(X)?33x?(1?y)?f(x,y)， 24??????????????xf(x,y)dxdy??dx?011x?13333x?dy??xxdx?x5/2?, x02455 E(Y)???????yf(x,y)dxdy??dx?0x?3y?dy?0, x4 概率论与数理统计B (A卷) 第 3 页 共 8页